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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《集合的概念》教案5 新人教B版必修1 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.知識與技能： ①通過對例子的分析感知集合的含義，理解集合中元素的性質(zhì)，會使用符號表示元素之間的關(guān)系，記住常見的數(shù)集符號。 ②通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，初步體會集合語言的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，能選擇自然語言、圖象語言、集合語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。 ③理解集合的特征性質(zhì)，會用集合的一些特征性質(zhì)描述和解決一些具體問題。 2.過程與方法： ①通過實(shí)例體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，從元素入手，正確理解集合。 ②觀察實(shí)例，感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)對象中的意義。 二、相關(guān)知識連接： 1.一元一次方程、一元二次方程的解法。 2.一元一次不等式的解法。 3.初中幾何中學(xué)習(xí)的直線與圓的概念及其位置關(guān)系。 三、學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的問題： ①對集合概念的理解，要把握住兩點(diǎn)：1.集合中的對象是確定的；2.集合的對象是不同的。 ②正確理解元素與集合的關(guān)系是用符號“”或“”表示，以免與以后的學(xué)習(xí)相混繞。 四、講授 請同學(xué)們舉一個(gè)例子，要求是我們熟悉的與日常生活相關(guān)的“整體”、“一類”、“一群”。 例如：“xx中學(xué)高一全體學(xué)生”、“xx中學(xué)高一、二班全體學(xué)生”、“數(shù)學(xué)書的全體”、“英語字母的全體”。 1.“集合”與前面的“整體”、“一類”、“一群”的意義相近，那如何給集合下一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的定義？見課本。 一般地，把一些能夠確定不同地對象匯集在一起構(gòu)成地一個(gè)整體，這個(gè)整體稱作為一個(gè)集合，整體中的每一個(gè)對象稱為這個(gè)集合的元素。 【例】語言描述：“小于10的自然數(shù)”。 列舉對象：“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9” 2.集合的表示形式課本上怎樣描述的？ 集合表示用大寫字母：，元素表示用小寫字母： 【例】集合符號： 3.每一個(gè)集合都有一個(gè)明確的限制條件，用限制條件限制哪一些元素屬于這一個(gè)集合，限制條件模糊可以嗎？ “我們班體重超過75公斤的學(xué)生的全體”與“我們班性格開朗的女生的全體”哪一個(gè)明確？不明確的還能構(gòu)成一個(gè)整體嗎？還能算是一個(gè)集合嗎？通過此例對集合的構(gòu)成有什么要求？ 【例】下列各組對象： ①接近于0的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)的全體；③平面上到點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)的全體；④正三角形的全體；⑤的全體； 其中能構(gòu)成集合的組數(shù)是（ 2 ） 分析：“接近于0的數(shù)”、“ 比較小的正整數(shù)”標(biāo)準(zhǔn)不明確，同樣“的近似值”也不明確到什么程度，很難判定一個(gè)數(shù)（比如2）是不是它的近似值，所以答案為2。 一些對象要構(gòu)成一個(gè)集合必須具有一下兩個(gè)特點(diǎn)： 一是整體性，二是確定性。其中“匯集在一起”一語，說明集合是指某些對象的整體，而不是其中的個(gè)別對象，這是集合的整體性；“確定的不同的對象”一語，說明集合中的元素是確定的，而且是不同的互異的，一個(gè)對象要么是集合中的元素，要么不是集合中的元素，兩者必具其一，這是集合條件的確定性，集合的限制條件不能含糊不清，必須明確，容易判斷這個(gè)整體內(nèi)到底有哪一些元素。 4.一個(gè)元素屬于一個(gè)集合如何用數(shù)學(xué)符號表示？ “屬于”記作“”，“不屬于”記作“” 【例】結(jié)合確定性用符號和填空 ① 設(shè)集合是正整數(shù)的集合，則______,______，______ ② 設(shè)集合是小于的所有實(shí)數(shù)的集合，______，______ ③ 設(shè)集合是滿足方程（其中為正整數(shù)）的實(shí)數(shù)的集合，則______，______ ④ 設(shè)集合是滿足的有序?qū)崝?shù)對的集合，則______，______ 分析：①依次填、、 ②，，依次填、 ③由于是正整數(shù)，，而時(shí)，，依次填、 ④由于集合的元素是有序?qū)崝?shù)對，而是實(shí)數(shù)，又，所以依次填、 5.集合的分類：同學(xué)們有誰能舉幾個(gè)例子，要求符合條件的元素有限個(gè)和無限個(gè)？ ①所有的實(shí)數(shù)的集合(無限)②平面內(nèi)所有直線的集合(無限)③滿足的所有的整數(shù)的集合（8個(gè)）④方程的所有的解的集合（無判別式小于零） 如果按照集合元素個(gè)數(shù)分類為？ 特殊的書集見課本 五、練習(xí) 學(xué)生口答練習(xí)課后題 六、課堂檢測 學(xué)案 七、板書設(shè)計(jì) 1.1.1集合的概念 舉例引入概念 知識點(diǎn) 例子 回顧 一元一次方程 一元二次方程 一元一次不等式 直線與圓的位置關(guān)系 八、教后感