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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面向量應(yīng)用舉例》教案9新人教A版必修4 教材：平面向量基本定理 目的：要求學(xué)生掌握平面向量的基本定理，能用兩個(gè)不共線向量表示一個(gè)向量；或一個(gè)向量分解為兩個(gè)向量。 過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：1．向量的加法運(yùn)算（平行四邊形法則）。 2．實(shí)數(shù)與向量的積 3．向量共線定理 二、由平行四邊形想到： 1．是不是每一個(gè)向量都可以分解成兩個(gè)不共線向量？且分解是唯一？ 2．對(duì)于平面上兩個(gè)不共線向量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來(lái)表示？ ——提出課題：平面向量基本定理 O N B MM CM 三、新授：1．(P105-106)，是不共線向量，是平面內(nèi)任一向量 = =λ1 ==+=λ1+λ2 = =λ2 得平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2 注意幾個(gè)問(wèn)題：1 、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 2 這個(gè)定理也叫共面向量定理 3λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量 2．例一( P106例三)已知向量， 求作向量-2.5+3。 O N A BM CM 作法：1 取點(diǎn)O，作=-2.5 =3 2 作 OACB，即為所求+ 例二、(P106例4)如圖 ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M，且=，=， 用，表示，，和 D M A BM CM a b 解：在 ABCD中 ∵=+=+ =-=- ∴=-=-(+)=-- ==(-)=- ==+ =-=-=-+ 例三、已知 ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)， 求證：+++=4 A B C D O E 證：∵E是對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn) ∴==- ==- 在△OAE中 += 同理：+= += += 以上各式相加，得：+++=4 例四、(P107 例五)如圖，，不共線，=t (tR)用,表示 解：∵=t P B A O ∴=+=+ t =+ t(-) =+ t-t =(1-t) + t 四、小結(jié)：平面向量基本定理，其實(shí)質(zhì)在于：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合。 五、作業(yè)： 課本 P107 練習(xí) P108 習(xí)題5.3 3-7