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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章《直線與平面垂直的判定》教案新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 （1）使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理； （2）使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法； （3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論。 2、過程與方法 （1）通過教學(xué)活動，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程； （2）探究判定直線與平面垂直的方法。 3、情態(tài)與價值 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從“感性認(rèn)識”到“理性認(rèn)識”過程中獲取新知。 二、教學(xué)重點、難點 直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。 三、教學(xué)設(shè)計 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1、教師首先提出問題：在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學(xué)生回憶、思考、討論、教師對學(xué)生的活動給予評價。 2、接著教師指出：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。 （二）研探新知 1、為使學(xué)生學(xué)會從“感性認(rèn)識”到“理性認(rèn)識”過程中獲取新知，可再借助長方體模型讓學(xué)生感知直線與平面的垂直關(guān)系。然后教師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線來定義這條直線與這個平面垂直呢？并組織學(xué)生交流討論，概括其定義。 如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖2.3-1，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。并對畫示表示進行說明。 L p α 圖2-3-1 2、老師提出問題，讓學(xué)生思考： （1）問題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以實施。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？ （2）師生活動：請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖2.3-2試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？ A B D C 圖2.3-2 （3）歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗（兩條相交直線確定一個平面），進行合情推理，獲得判定定理： 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 老師特別強調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 （三）實際應(yīng)用,鞏固深化 （1）課本P69例1教學(xué) （2）課本P69例2教學(xué) （四）歸納小結(jié)，課后思考 小結(jié)：采用師生對話形式，完成下列問題： ①請歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程。②直線與平面垂直的判定 定理，體現(xiàn)的教學(xué)思想方法是什么？ 課后作業(yè): ①課本P70練習(xí)2 ②求證：如果一條直線平行于一個平面，那么這個平面的任何垂線都和這條直線垂直。 思考題：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就和這個平面垂直，這個結(jié)論對嗎？為什么？