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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《集合的概念》教案7新人教B版必修1 教學(xué)目的： （1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法 （2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義 （3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義 教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示 一些簡(jiǎn)單的集合 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： 1．集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) 把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯 本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念 集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)； 2．教材中的章頭引言； 3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）（見附錄）； 4．“物以類聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P4） 二、講解新課： 閱讀教材第一部分，問題如下： （1）有那些概念？是如何定義的？ （2）有那些符號(hào)？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有關(guān)概念： 由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素. 定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合． 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集） （2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素 2、常用數(shù)集及記法 （1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N， （2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ （3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z , （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q , （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R 注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括 數(shù)0 （2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它 數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0 的集，表示成Z* 3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系 （1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A （2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作 4、集合中元素的特性 （1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里， 或者不在，不能模棱兩可 （2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù) （3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯? 5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫 三、練習(xí)題： 1、教材P5練習(xí)1、2 2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？ （1）所有很大的實(shí)數(shù)（不確定） （2）好心的人 （不確定） （3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)） 3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__ 4、由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（ A ） （A）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素 5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的數(shù)，求證： (1) 當(dāng)x∈N時(shí), x∈G; (2) 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G 證明(1)：在a＋b（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0, 則x= x＋0*= a＋b∈G,即x∈G 證明(2)：∵x∈G，y∈G， ∴x= a＋b（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d（c∈Z, d∈Z） ∴x+y=( a＋b)+( c＋d)=(a+c)+(b+d) ∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z ∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z ∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G， 又∵＝ 且不一定都是整數(shù)， ∴＝不一定屬于集合G 四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于） 2．集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性 3．常用數(shù)集的定義及記法 五、課后作業(yè)： 六、板書設(shè)計(jì)（略） 七、課后記：