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2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的表示方法教案2 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生掌握函數(shù)的三種常用表示方法，了解初等函數(shù)圖象的幾種情形，理解分段函數(shù)的意義，初步學(xué)會(huì)用函數(shù)的知識(shí)解決具體問(wèn)題的方法；通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)無(wú)止境，對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)也是永無(wú)止境的，樹立終身學(xué)習(xí)的思想. 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)的表示方法，函數(shù)的應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)的應(yīng)用. 教學(xué)過(guò)程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法，哪位同學(xué)來(lái)回答一下如何判定兩個(gè)函數(shù)是否相同呢？ ［生］判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，一要看其定義域是否相同，二要看其對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，當(dāng)兩者完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就是相同的函數(shù)，當(dāng)兩者有一不同或兩者完全不同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就不是相同的函數(shù). ［師］很好!我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)值的求法，兩個(gè)函數(shù)是否相同的判定方法，那么函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題（板書課題）. Ⅱ.指導(dǎo)自學(xué) ［師］課下同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了自學(xué)，函數(shù)的表示方法常用的有哪幾種，各有什么優(yōu)點(diǎn)？ ［生］函數(shù)的表示方法常用的有三種，分別是解析法、列表法、圖象法. 解析法是用解析式表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，它的優(yōu)點(diǎn)是關(guān)系清楚，容易求函數(shù)值，便于研究函數(shù)的性質(zhì). 列表法是用表格表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，它的優(yōu)點(diǎn)是不必計(jì)算就可知道自變量取某些值時(shí)的函數(shù)值. 圖象法是用圖象表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，它的優(yōu)點(diǎn)是表示函數(shù)的變化情況形象直觀. ［師］好!（再舉些例子對(duì)各種表示方法進(jìn)行說(shuō)明，并強(qiáng)調(diào)：中學(xué)里研究的函數(shù)主要是用解析式表示的函數(shù)） ［師］下面請(qǐng)同學(xué)們看課本P30例1、例2. （學(xué)生看課本、教師巡視） ［師］例1、例2的圖象有什么特點(diǎn)呢？ ［生］例1的圖象是一些孤立的點(diǎn)，例2的圖象是幾條線段. ［師］回答完全正確，在初中，我們學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象通常是一條光滑的（不打折）曲線（或直線）.例1、例2告訴我們函數(shù)的圖象有時(shí)也可以由一些弧立的點(diǎn)或幾段線段組成，以后我們還將看到函數(shù)的圖象還可以由幾段光滑的曲線組成，從例2看到，有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù). 注意：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù). ［師］例3是生活中的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，要求我們認(rèn)真分析題意，將其抽象，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，使實(shí)際問(wèn)題得以解決，因此，解決應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題分析，抽象，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化. 下面我們一起對(duì)例4進(jìn)行分析，請(qǐng)大家再仔細(xì)看一遍題. ［例4］經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)，其銷售量和價(jià)格均是時(shí)間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關(guān)系ｇ（t）＝－t ＋（t∈N*，0＜t≤100)，在前40天內(nèi)價(jià)格為f（t）＝t＋22（t∈N*，0≤t≤40），在后60天內(nèi)價(jià)格為f（t）＝－t＋52（t∈N*，40＜t≤100)，求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1元). 分析：弄清“日銷量”“價(jià)格”“日銷額”這三個(gè)概念以建立它們之間的函數(shù)關(guān)系式. 解：前40天內(nèi)日銷售額為： S＝（t＋22）（－t＋）＝－t2＋t＋779 ∴S＝－（t－10.5）2＋ 后60天內(nèi)日銷售額為： S＝（－t＋52）（－t＋）＝t2－t＋ ∴S＝（t－106.5）2－ ∴得函數(shù)關(guān)系式 S＝ 由上式可知：對(duì)于0＜t≤40且t∈N*，有當(dāng)t＝10或11時(shí)，Smax≈809 對(duì)于40＜t≤100且t∈N*，有當(dāng)t＝41時(shí)，Smax＝714，綜上所述得：當(dāng)t＝10或11時(shí)，Smax≈809 答：第10天或11天日售額最大值為809元 ［例5］某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生李鵬，對(duì)某蔬菜基地的收益作了調(diào)查，該蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示，試解答下列問(wèn)題. (1)寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)間接函數(shù)關(guān)系P＝f（t）.寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g（t）； (2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大? (注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元／102　kg，時(shí)間單位：天) 解：(1)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)間接函數(shù)關(guān)系為，f（t）＝ 由圖二可得種植成本間接函數(shù)關(guān)系式為 g（t）＝（t－150）2＋100 0≤t≤300 (2)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）＝f（t）－ｇ（t） 即h（t）＝ 當(dāng)0≤t≤200時(shí)，得h（t）＝－（t－50）2＋100 ∴當(dāng)t＝50時(shí)，h(t)取得在t∈[0，200]上的最大值100 當(dāng)200＜t≤300時(shí)，得h（t）＝－（t－350）2＋100 ∴當(dāng)t＝300時(shí)，h（t）取得在t∈（200，300]上的最大值87.5 綜上所述由100＞87.5可知，h(t)在t∈[0，300]上可以取得最大值是100，此時(shí)t＝50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿收益最大. 評(píng)述：（1）以上兩例都是考查用數(shù)學(xué)中函數(shù)知識(shí)思想、方法去解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意其中關(guān)鍵詞的理解，正確找出函數(shù)關(guān)系式.求最值時(shí)配方法是一種常用方法. （2）應(yīng)用題是高考熱點(diǎn)問(wèn)題，且應(yīng)用題的具體內(nèi)容可以多種多樣，千變?nèi)f化，而抽象其數(shù)量關(guān)系，并建立函數(shù)關(guān)系式是具有普遍意義的方法. （3）數(shù)學(xué)應(yīng)用題因其具有沒(méi)有固定的背景與題型，難以摸擬分類的特點(diǎn)，也就更接近于我們的生產(chǎn)和實(shí)際生活.所以應(yīng)用題是考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的難得的有效題型，同時(shí)也不失為提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的好題型.所以，我們廣大師生應(yīng)加強(qiáng)這一方面的訓(xùn)練，清除心理負(fù)面影響，以積極的姿態(tài)，迎接數(shù)學(xué)應(yīng)用題的挑戰(zhàn)，以適應(yīng)高考的改革要求. ［例6］季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售. (1)試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q＝－0.125（t－8）2＋12，t∈[0，16]，t∈N*試問(wèn)該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)L最大? 解： (1)P＝ (2)因每件銷售利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，即L＝P－Q 故有：當(dāng)t∈[0，5)且t∈N*時(shí)，L＝10＋2t＋0.125（t－8）2－12＝t2＋6 即，當(dāng)t＝5時(shí)，Lmax＝9.125 當(dāng)t∈[5，10)時(shí)t∈N*時(shí)，L＝0.125t2－2t＋16 即t＝5時(shí)，Lmax＝9.125 當(dāng)t∈[10，16]時(shí)，L＝0.125t2－4t＋36 即，t＝10時(shí)，Lmax＝8.5 由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤(rùn)L最大. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P31練習(xí)1，2，3，4 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) ［師］本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)呢？請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下. [生甲]函數(shù)的圖象不僅可以是一段光滑的曲線，還可以是一些弧立的點(diǎn). [生乙]還可以是若干條線段. [生丙]學(xué)習(xí)了函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用. [生丁]應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化. [生戊]實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化就是要認(rèn)真分析題意，將實(shí)際問(wèn)題抽象，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題. [師]好!同學(xué)們總結(jié)了本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)，重要的在于掌握尤其是函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，更要多練，才能運(yùn)用自如. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P32習(xí)題2.2 1~12. （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性. 2.預(yù)習(xí)提綱： （1）增函數(shù)、減函數(shù)的定義是什么？ （2）函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義是什么？ （3）證明函數(shù)單調(diào)的方法步驟是怎樣的？ （4）單調(diào)性是個(gè)整體概念還是個(gè)局部概念？