《2.1 變化的快慢與變化率 課件(北師大版選修2-2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2.1 變化的快慢與變化率 課件(北師大版選修2-2)（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 引言 為 了 描 寫(xiě) 運(yùn) 動(dòng) 變 化 著 的 現(xiàn) 象 ， 我 們 引 入 了 函 數(shù) ，刻 畫(huà) 靜 態(tài) 的 數(shù) 與 動(dòng) 態(tài) 的 函 數(shù) 都 是 數(shù) 學(xué) 中 很 重 要 的 概念 ， 隨 著 對(duì) 函 數(shù) 的 研 究 的 不 斷 深 化 ， 產(chǎn) 生 了 微 積 分 ，它 是 數(shù) 學(xué) 發(fā) 展 史 上 繼 歐 式 幾 何 后 的 又 一 個(gè) 具 有 劃 時(shí)代 意 義 的 偉 大 創(chuàng) 造 ， 被 譽(yù) 為 數(shù) 學(xué) 史 上 的 里 程 碑 。 而 導(dǎo) 數(shù) ， 是 微 積 分 的 核 心 概 念 之 一 ， 它 是 研 究函 數(shù) 增 減 、 變 化 快 慢 、 最 大 （ 小 ） 值 等 問(wèn) 題 的 最 一

2、般 、 最 有 效 的 工 具 。 本 章 我 們 將 討 論 導(dǎo) 數(shù) 的 產(chǎn) 生 及 其 運(yùn) 算 。 問(wèn)題： 物 體 從 某 一 時(shí) 刻 開(kāi) 始 運(yùn) 動(dòng) ， 設(shè) 表 示 此 物 體 經(jīng) 過(guò)時(shí) 間 走 過(guò) 的 路 程 ， 顯 然 是 時(shí) 間 的 函 數(shù) ， 表 示 為 。 在 運(yùn) 動(dòng) 過(guò) 程 中 ， 測(cè) 得 如 下 數(shù) 據(jù) ：sst t)(tss 物 體 在 02s和 1013s這 兩 段 時(shí) 間 內(nèi) ， 哪 一 段 時(shí)間 運(yùn) 動(dòng) 得 快 ？ 分析：比 較 運(yùn) 動(dòng) 的 快 慢 ， 一 般 用 平 均 速 度 來(lái) 刻 畫(huà) 。在 02s內(nèi) ， 平 均 速 度 為 ： )/(302 06 sm在 1

3、013s內(nèi) ， 平 均 速 度 為 ： )/( 1013 2032 sm4 顯 然 ， 在 這 兩 段 時(shí) 間 內(nèi) ， 后 一 段 時(shí) 間 比 前 一 段時(shí) 間 運(yùn) 動(dòng) 得 快 些 。 從 時(shí) 間 到 時(shí) ， 物 體 的 路 程 從 變 為 ，這 段 時(shí) 間 內(nèi) 的 平 均 速 度 為 ：0t 1t )( 1ts)( 0ts 01 21 )()( tt tstsv 用一段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度 來(lái)刻畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)的快慢 tsv 記 為 函 數(shù) 值 變 化 量 ， 記 作 s自 變 量 變 化 量 ， 記 作 t 某 病 人 吃 完 藥 ， 他 的 體 溫 變 化 如 圖 示 ：Cy / min/x

4、比 較 時(shí) 間 從 0到 20min和 從 20到 30min體 溫 的變 化 情 況 ， 那 段 時(shí) 間 體 溫 變 化 較 快 ？ 如 何 刻 畫(huà) 體 溫變 化 的 快 慢 ？ x 分析： 時(shí) 間 從 0變 到 20mi n時(shí) ， 單 位 時(shí) 間 的 體 溫 平 均 變 化率 為 ：從 20變 到 30min時(shí) ， 平 均 變 化 率 為 ： min)/(025.0020 395.38 C min)/(05.000 .338 C 23 58 顯 然 ， 絕 對(duì) 值 大 ， 下 降 的 越 快 ， 即 后 一 段 時(shí) 間 降得 快 。 用一段時(shí)間內(nèi)體溫的平均變化率刻畫(huà)體溫變化的快慢 時(shí) 間

5、從 變 為 時(shí) ， 體 溫 從 變 為 ， 0 x 1x )( 1xy)( 0 xy體 溫 的 平 均 變 化 率 01 01 )()( xx xyxy xy 函 數(shù) 值 變 化量 y自 變 量 變 化量 x 概括 12 12 )()( xx xfxfxy 自 變 量 的 改 變 量函 數(shù) 值 的 變 化 量 函 數(shù) ， 自 變 量 從 變 為 時(shí) ， 函 數(shù) 的平 均 變 化 率 為 ： 1x 2x)(xf 我 們 用 它 來(lái) 刻 畫(huà) 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 ， 函 數(shù)值 變 化 的 快 慢 。, 21xx實(shí)際中，我們還要考慮物體的瞬間速度，如汽車在某時(shí)刻的速度，它與平均速度有關(guān)系么？ 例

6、1 一 小 球 從 高 空 自 由 落 下 ， 其 路 程 s與 時(shí) 間 t的函 數(shù) 關(guān) 系 為 試 估 計(jì) 小 球 在 t=5s這 個(gè) 時(shí) 刻 的 瞬 時(shí) 速 度 。)/8.9(,21 22 smggts 分析：由 公 式 可 知 ： 從 5s到 6s球 的 平 均 速 度 為 ： )/(6.531 5.1224.176 smtsv 954. 49.50.49 49.0490.049 49.0049 0.0049 49.00049 為 提 高 精 確 度 ， 可 以 將 時(shí) 間 間 隔 縮 小 至 0.1，0.01， 0.001 當(dāng) 時(shí) 間 時(shí) ， 平 均 速 度stt 50 趨 近 于1

7、smv /49 趨 近 于所 以 小 球 在 的 瞬 時(shí) 速 度 為 。st 5 0 sm/49即 ： 若 球 保 持 這 一 刻 的 速 度 運(yùn) 動(dòng) ， 每 秒 將 運(yùn) 動(dòng) 。m49 例 2 一 根 質(zhì) 量 分 布 不 均 勻 的 合 金 棒 ， 長(zhǎng) 為 10m，x表 示 OX這 段 棒 的 長(zhǎng) ， y表 示 OX這 段 棒 的 質(zhì) 量 ， 它們 滿 足 關(guān) 系 ： xxfy 2)( 估 計(jì) 合 金 棒 在 x=2m處 的 線 密 度 。分析： 長(zhǎng) 度質(zhì) 量平 均 線 密 度 我 們 用 到 的 平 均 線 密 度 來(lái) 估 計(jì) 處 合 金 棒 的 線 密 度 。20 x 31 x2x )/(

8、636.01 828.2464.323 )2()3( mkgffxy 同 樣 地 ， 為 了 提 高 精 確 度 ， 可 取 原 長(zhǎng) 度 的 ， ， ， 101 1001 10001 所 取 長(zhǎng) 度 越 小 ， 則 平 均 線 密 度 就 越 接 近 合 金 棒在 m處 的 線 密 度 。2x 解： 時(shí)趨 近 于 mxx 201 mkg /.710 趨 近 于平 均 線 密 度 （ ）則 合 金 棒 在 m處 的 線 密 度 為 。mkg /.7102x （ ） 概括思考：瞬時(shí)變化率與平均變化率有什么關(guān)系？ 瞬 時(shí) 變 化 率平 均 變 化 率 逼 近 對(duì) 于 函 數(shù) ， 在 自 變 量 從

9、變 到 時(shí) ，函 數(shù) 的 平 均 變 化 率 為 ： x 0 x 1x)xfy ( x xfxxfxx xfxfxy )()()()( 0001 010 趨 近 于x 時(shí) ， 平 均 變 化 率 就 趨 于 函 數(shù) 在 處0 x的 瞬 時(shí) 變 化 率 ， 它 刻 畫(huà) 的 是 函 數(shù) 在 一 點(diǎn) 處 變 化 的 快慢 。 動(dòng)手做一做1. 求 在 到 之 間 的 平 均 變 化 率 。322 xxy 4922. 求 在 到 之 間 的 平 均 變化 率 。 )0(1 xxy 0 x xx 0 s t3. 一 物 體 作 直 線 運(yùn) 動(dòng) ， 其 位 移 與 時(shí) 間 的 函 數(shù) 關(guān)系 是 ， 求 此 物 體 到 時(shí) 的 平 均 速 度 和 時(shí) 刻 的 瞬 時(shí) 速 度 。 23 tts 0t 2t 2t 12 12 )()( xx xfxfxy 自 變 量 的 改 變 量函 數(shù) 值 的 變 化 量 函 數(shù) 的 平 均 變 化 率 ：)(xf 刻 畫(huà) 在區(qū) 間 上 ， 函數(shù) 值 變化 的 快慢 。 , 21xx 0 趨 近 于x 時(shí) ， 平 均 變 化 率 就 趨 于 函 數(shù) 在 處0 x的 瞬 時(shí) 變 化 率 ， 它 刻 畫(huà) 的 是 函 數(shù) 在 一 點(diǎn) 處 變 化 的 快慢 。 函 數(shù) 在 處 的 瞬 時(shí) 變 化 率 ：)(xf 0 x