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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第5章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課時提升練 文 新人教版 一、選擇題 1．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是(　　) A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 【解析】　A，B，C都是無窮數(shù)列，但A，B是遞減數(shù)列，C正確． 【答案】　C 2. 在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1，則a5的值為(　　) A．30　　　B．31　　　C．32　　　D．33 【解析】　a5＝2a4＋1＝2(2a3＋1)＋1＝22a3＋2＋1＝23a2＋22＋2＋1＝24a1＋23＋22＋2＋1＝31. 【答案】　B 3．設f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)＝ (　　) A. B.＋ C.＋ D.＋＋ 【解析】　f(n＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋＋，f(n)＝1＋＋＋…＋，∴f(n＋1)－f(n)＝＋＋. 【答案】　D 4．如圖511，關于星星的圖案中星星的個數(shù)構成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是(　　) 圖511 A．a(chǎn)n＝n2－n＋1 B．a(chǎn)n＝ C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝ 【解析】　觀察所給圖案知，an＝1＋2＋3＋…＋n＝. 【答案】　C 5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于(　　) A．4 B．2 C．1 D．－2 【解析】　∵Sn＝2(an－1)，∴S1＝a1＝2(a1－1)，∴a1＝2，S2＝2(a2－1)＝a1＋a2，∴a2＝4. 【答案】　A 6．已知數(shù)列1，，，，…，，則3是它的(　　) A．第22 項 B．第23項 C．第24項 D．第28項 【解析】　觀察已知數(shù)列的通項公式為an＝，令an＝＝3＝，得n＝23. 【答案】　B 7．設數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，則T2 016＝(　　) A．－ B．－1 C. D．1 【解析】　由遞推公式得a2＝，a3＝－1，a4＝2，…，故數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，從而T2 016＝(－1)672＝1. 【答案】　D 8．已知an＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}的最大項是 (　　) A．第12項 B．第13項 C．第12或13項 D．不存在 【解析】　an＝＝≤，又∵等號成立的條件是n＝即n2＝156，顯然由n∈N*知等號不能成立，又∵n＝12時，an＝＝；n＝13時，an＝＝，∴選C. 【答案】　C 9．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋2n，則a10＝(　　) A．1 024 B．1 023 C．2 048 D．2 047 【解析】　∵an＋1＝an＋2n， ∴an－an－1＝2n－1(n≥2)， ∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝29＋28＋…＋2＋1＝210－1＝1 023. 【答案】　B 10．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是(　　) A．2n－1 B.n－1 C．n2 D．n 【解析】　∵an＝n(an＋1－an)， ∴＝， ∴an＝…a1＝…1＝n. 【答案】　D 11．給定函數(shù)y＝f(x)的圖象在下圖中，并且對任給的a1∈(0,1)．由關系式an＋1＝f(an)得到的數(shù)列{an}滿足an＋1＞an(n∈N*)，則該函數(shù)的圖象是(　　) 【解析】　據(jù)題意，由關系式an＋1＝f(an)得到數(shù)列{an}滿足an＋1＞an，即該函數(shù)y＝f(x)圖象上任一點(x，y)都滿足y＞x，由圖象知，只有A滿足． 【答案】　A 12．如圖512所示，矩形AnBnCnDn的一邊AnBn在x軸上，另外兩個頂點Cn，Dn在函數(shù)f(x)＝x＋(x＞0)的圖象上．若點Bn的坐標為(n,0)(n≥2，n∈N*)，記矩形AnBnCnDn的周長為an，則a2＋a3＋…＋a10＝(　　) 圖512 A．208 B．216 C．212 D．220 【解析】　由Bn(n,0)得Cn，令x＋＝n＋，即x2－x＋1＝0，得x＝n或x＝，所以Dn.所以矩形AnBnCnDn的周長an＝2＋2＝4n，則a2＋a3＋…＋a10＝4(2＋3＋…＋10)＝216. 【答案】　B 二、填空題 13．數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3，則an＝________. 【解析】　∵an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)， ∴{an＋3}是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列， ∴an＋3＝42n－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1－3. 【答案】　2n＋1－3 14．數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數(shù){an}前n項和，則S21＝________. 【解析】　∵an＋an＋1＝(n∈N*)， ∴a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2，a4＝2，…， 故a2n＝2，a2n－1＝－2. ∴S21＝10＋a1＝5＋－2＝. 【答案】　 15．數(shù)列{an}滿足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝(n－1)3n＋1＋3(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________. 【解析】　∵a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝(n－1)3n＋1＋3.① 當n≥2時，把n換為n－1得，a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)an－1＝(n－2)3n＋3②， ①－②得：an＝3n，n＝1時也適合． 【答案】　3n 16．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*都有Sn＝an－，且1＜Sk＜9(k∈N*)，則a1的值為________，k的值為________． 【解析】　當n＝1時，a1＝a1－，∴a1＝－1. 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝an－－ ＝an－an－1，∴＝－2， ∴數(shù)列{an}是首項為－1，公比為－2的等比數(shù)列， ∴an＝－(－2)n－1，Sn＝－(－2)n－1－. 由1＜－(－2)k－1－＜9得－14＜(－2)k－1＜－2， 又k∈N*，∴k＝4. 【答案】　－1　4