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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.15《平面與平面的位置關(guān)系》教案 蘇教版必修2 一、【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 兩平面的位置關(guān)系 兩平面的判定與性質(zhì) 綜合應(yīng)用 面面垂直的判定與性質(zhì) 二面角的求法 學(xué)習(xí)要求 1. 掌握面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理及其應(yīng)用； 2.掌握求二面角的方法； 3.能夠進(jìn)行線線、線面、面面之間的平行（或垂直）的相互轉(zhuǎn)化。 【課堂互動(dòng)】 【精典范例】 例1：如果三個(gè)平面兩兩垂直, 求證：它們的交線也兩兩垂直。 已知： 求證： 證明：略 例２．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中, E,F分別是BB1,CD的中點(diǎn) 求證: 平面A1C1CA⊥面B1D1DB . (1).求證：AD⊥D1F (2).求AE與D1F所成的角 (3).求證：面AED⊥面A1F D1 A B C D A1 B1 D1 C1 F E 證明：（１）略 （２）９０ （３）略． 思維點(diǎn)撥 解立體幾何綜合題，要靈活掌握線線，線面，面面平行與垂直關(guān)系的證明方法,以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化;求線面角,面面角關(guān)鍵是利用線面垂直、面面垂直的性質(zhì)作出所求角。 【選修延伸】 1.如果直角三角形的斜邊與平面α平行, 兩條直角邊所在直線與平面α所成的角分別為θ1和θ2 , 則 （ Ｄ ） A. sin2θ1 +sin2θ2 ≥1 B. sin2θ1 +sin2θ2 ≤1 C. sin2θ1 +sin2θ2 >1 D. sin2θ1 +sin2θ2 <1 ２. 如圖, 在四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 側(cè)棱PD⊥底面ABCD, PD=DC, E是PC中點(diǎn). (1)證明: PA//平面EDB ; (2)求EB與底面ABCD所成的角的正切值； (3).求二面角E-BD-C的正切值。 A D C B E P (1)略證:連ＡＣ交ＢＤ于Ｏ，證OE//PA (2) (3) 追蹤訓(xùn)練 1.給出四個(gè)命題: ①AB為平面α外線段, 若A、B到平面α的距離相等, 則AB//α; ②若一個(gè)角的的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊, 則這兩個(gè)角相等; ③若直線a //直線b , 則a平行于過b的所有平面; ④若直線a //平面α, 直線b //平面α, 則a // b , 其中正確的個(gè)數(shù)是 　 （A?。? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. a , b是異面直線, P為空間一點(diǎn), 下列命題: ①過P總可以作一條直線與a、b都垂直; ②過P總可以作一條直線與a、b都垂直相交; ③過P總可以作一條直線與a、b之一垂直與另一條平行; ④過P總可以作一平面與a、b同時(shí)垂直;. 其中正確的個(gè)數(shù)是 ( A ） A. 0 　　B. 1 C. 2 D. 3 3.如圖，PA⊥平面ABCD,AB//CD,BC⊥AB,且AB=BC=PD=CD , (1)求PB與CD所成的角 ; (2)求E在PB上，當(dāng)Ｅ在什么位置時(shí)，PD//平面ACE； (3).求二面角E- AC- B的正切值。 解答：（１）４５ （２），即Ｅ為ＢＰ的三等份點(diǎn)． （３） P C B A D 第16課時(shí)平面與平面的位置關(guān)系習(xí)題課 分層訓(xùn)練 1.在四面體的各個(gè)面中, 直角三角形的個(gè)數(shù)最多的有 ( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 2.在正方體AC1中, M為DD1的中點(diǎn), O為ABCD的中點(diǎn), P為棱A1B1上的任一點(diǎn), 則直線OP與AM所成的角為 ( ) A. 30 B. 45 C. 60D. 90 3.已知P是△EFG所成平面外一點(diǎn), 且PE=PG, 則點(diǎn)P在平面EFG內(nèi)的射影一定在△EFG的 ( ) A. ∠FEG的平分線上 B. 邊EG的高上 C. 邊EG的中線上 D. 邊EG的垂直平分線上 4. PA⊥矩形ABCD所在的平面, AB=3 , BC=4 , PA=4 , 則P到CD的距離為________ . AD到平面PBC的距離____________ . 5. 已知P為銳二面角α- l –β棱上一點(diǎn)，PQα，PQ與成45角,與β成30角, 則二面角α- l –β的大小　　　　　　。 ６.已知PA⊥矩形ABCD所在平面, M、N分別是AB、PC的中點(diǎn). (1)求證: MN⊥CD ; (2)若∠PDA=45, 求證: MN⊥平面PCD . ７.如圖, 長方體AC1中, 已知AB=BC=a , BB1=b(b>a), 連結(jié)BC1 , 過B1作B1E⊥BC1, 交CC1于E , 交BC于Q , 求證: AC1⊥平面EB1D1 . A B C D A1 D1 C1 Q B1 E 拓展延伸 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)， (1).求證：AM//平面BDE (2).求二面角A-DF-B的大小 (3).使在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角為60