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2019-2020年高中數(shù)學 1.2.2第1課時 組合課后訓練 新人教A版選修2-3 　　　　　　　 　　　　　　　　　 1.某新農(nóng)村社區(qū)共包括8個自然村,且這些村莊分布零散,沒有任何三個村莊在一條直線上,現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程,共需建公路的條數(shù)為(　　) A.4 B.8 C.28 D.64 解析:由于“村村通”公路的修建,是組合問題.故共需要建=28條公路. 答案:C 2.若=6,則n的值是(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 解析:原方程即為n(n-1)(n-2)=6=6,整理得=1.n=7.經(jīng)檢驗知n=7是原方程的解. 答案:B 3.已知,則n等于(　　) A.14 B.12 C.13 D.15 解析:∵,∴7+8=n+1,∴n=14. 答案:A 4.某施工小組有男工7人,女工3人,現(xiàn)要選1名女工和2名男工去支援另一施工小組,不同的選法有(　　) A.種 B.種 C.種 D.種 解析:每個被選的人都無順序差別,是組合問題.分兩步完成:第一步,選女工,有種選法;第二步,選男工,有種選法.故共有種不同的選法. 答案:D 5.某校開設A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有(　　) A.30種 B.35種 C.42種 D.48種 解析:分兩類,A類選修課選1門,B類選修課選2門,或A類選修課選2門,B類選修課選1門,因此,共有=30種不同的選法. 答案:A 6.某單位需同時參加甲、乙、丙三個會議,甲需2人參加,乙、丙各需1人參加,從10人中選派4人參加這三個會議,不同的安排方法有　　　　　種. 解析:從10人中選派4人有種方法,對選出的4人具體安排會議有種方法,由分步乘法計數(shù)原理知,不同的選派方法有=2 520(種). 答案:2 520 7.某科技小組有女同學2名、男同學x名,現(xiàn)從中選出3人去參觀展覽.若恰有1名女同學入選的不同選法有20種,則該科技小組中男同學的人數(shù)為　　　. 解析:由題意得=20,解得x=5. 所以該科技小組有5名男同學. 答案:5 8.在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中,現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng),依下列條件各有多少種選派方法? (1)有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生; (2)既有內(nèi)科醫(yī)生,又有外科醫(yī)生. 解:(1)先選內(nèi)科醫(yī)生有種選法,再選外科醫(yī)生有種選法,故有=120種選派方法. (2)既有內(nèi)科醫(yī)生,又有外科醫(yī)生,正面思考應包括四種情況,內(nèi)科醫(yī)生去1人,2人,3人,4人,有=246種選派方法. 若從反面考慮,則有=246種選派方法. 9.某同學有同樣的畫冊2本,同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4位朋友,每位朋友1本,求共有多少種不同的贈送方法? 解:依題意,就所剩余的1本進行分類: 第1類,剩余的是1本畫冊,此時滿足題意的贈送方法有4種; 第2類,剩余的是1本集郵冊,此時滿足題意的贈送方法有=6種. 因此,滿足題意的贈送方法共有4+6=10(種). B組 1.樓道里有12盞燈,為了節(jié)約用電,需關掉3盞不相鄰的燈,則關燈方案有(　　) A.72種 B.84種 C.120種 D.168種 解析:需關掉3盞不相鄰的燈,即將這3盞燈插入9盞亮著的燈的空中,所以關燈方案共有=120(種). 答案:C 2.將7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中,每個宿舍至少安排2名學生,那么互不相同的分配方案共有(　　) A.252種 B.112種 C.20種 D.56種 解析:每個宿舍至少安排2名學生,故甲宿舍安排的人數(shù)可以為2,3,4,5,甲宿舍安排好后,乙宿舍隨之確定,所以共有=112種互不相同的分配方案. 答案:B 3.從0,1,,2這六個數(shù)字中,任取兩個數(shù)字作為直線y=xtan α+b的傾斜角和截距,可組成　　　條平行于x軸的直線. 解析:要使得直線與x軸平行,則傾斜角為0,截距在0以外的五個數(shù)字均可.故有=5條滿足條件. 答案:5 4.若對任意的x∈A,則x∈,就稱A是“具有伙伴關系”的集合.在集合M=的所有非空子集中,具有伙伴關系的集合的個數(shù)為　　　. 解析:具有伙伴關系的元素組有-1;1;,2;,3,共4組,所以集合M的所有非空子集中,具有伙伴關系的非空集合中的元素,可以是具有伙伴關系的元素組中的任一組、二組、三組、四組.又集合中的元素是無序的,因此,所求集合的個數(shù)為=15. 答案:15 5.(1)計算:; (2)求證:+2. (1)解:原式=1==56+4 950=5 006. (2)證明:由組合數(shù)的性質可知, 右邊=()+()==左邊. 所以原等式成立. 6.要從6名男生、4名女生中選出5人參加一項活動,按下列要求,各有多少種不同的選法? (1)甲當選且乙不當選; (2)至少有1名女生且至多有3名男生當選. 解:(1)甲當選且乙不當選,只需從余下的8人中任選4人,有=70種不同的選法. (2)至少有1名女生且至多有3名男生時,應分三類: 第1類是3名男生2名女生,有種不同的選法; 第2類是2名男生3名女生,有種不同的選法; 第3類是1名男生4名女生,有種不同的選法. 由分類加法計數(shù)原理知,共有=186種不同的選法. 7.某地區(qū)有7條南北向街道,5條東西向街道.(如圖) (1)圖中有多少個矩形? (2)從點A走向點B最短的走法有多少種? 解:(1)在7條南北向街道中任選2條,5條東西向街道中任選2條,這樣4條線可組成一個矩形,故可組成的矩形有=210(個). (2)每條東西向的街道被分成6段,每條南北向街道被分成4段,從點A到點B最短的走法,無論怎樣走,一定至少包括10段,其中6段方向相同,另4段方向也相同,每種走法,即是從10段中選出6段,這6段是走東西方向的(剩下4段即是走南北方向的),共有=210種走法.