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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5.1曲線與方程 新人教版選修2-1 ●教學(xué)目標(biāo) 1．了解平面直角坐標(biāo)中“曲線的方程”和“方程的曲線”的含義. 2．會判定一個點是否在已知曲線上. ●教學(xué)重點 曲線和方程的概念 ●教學(xué)難點 曲線和方程概念的理解 ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 師：在本章開始時，我們研究過直線的各種方程，討論了直線和二元一次方程的關(guān)系.下面我們進(jìn)一步研究一般曲線和方程的關(guān)系. Ⅱ.講授新課 1．曲線與方程關(guān)系舉例： 師：我們知道，兩坐標(biāo)軸所成的角位于第一、三象限的平分線的方程是x－y=0.這就是說，如果點M（x0,y0）是這條直線上的任意一點，它到兩坐標(biāo)軸的距離一定相等，即x0=y0，那么它的坐標(biāo)（x0,y0）是方程x－y=0的解；反過來，如果（x0,y0）是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以這個解為坐標(biāo)的點到兩軸的距離相等，它一定在這條平分線上.（如左圖） 又如，以為圓心、為半徑的圓的方程是。這就是說，如果是圓上的點，那么它到圓心的距離一定等于半徑，即，也就是，這說明它的坐標(biāo)是方程的解；反過來，如果是方程的解，即，也就是，即以這個解為坐標(biāo)的點到點的距離為，它一定在以為圓心、為半徑的圓上的點。（如右圖）. 2．曲線與方程概念 一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果其曲線c上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系： （1）曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解； （2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點，那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線. 那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線 3．點在曲線上的充要條件： 如果曲線C的方程是f（x,y）=0，那么點P0=（x0,y0）.在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0. 4．例題講解： 例1 證明與兩條坐標(biāo)軸的距離之積是常數(shù)的點的軌跡方程是。 證明：（1）設(shè)M（x0,y0）是軌跡上的任意一點，因為點M與軸的距離為，與軸的距離為，所以 即是方程的解. （2）設(shè)的坐標(biāo)是方程的解，那么即 而正是點到軸，軸的距離，因此點到兩條直線的距離的積是常數(shù)，點是曲線上的點。 由⑴⑵可知，是與兩條坐標(biāo)軸的距離之積是常數(shù)的點的軌跡方程。 Ⅲ.課堂練習(xí)： 課本P39練習(xí)1 ●課堂小結(jié) 師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家能夠理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念，并掌握判斷一點是否在某曲線上的方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解析幾何打下基礎(chǔ). ●課后作業(yè) P40習(xí)題 A組 1，2 B組 1