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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線與平面平行的性質(zhì)》教案1 新人教A版必修2 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用. 2．過(guò)程與方法 學(xué)生通過(guò)觀察與類比，借助實(shí)物模型性質(zhì)及其應(yīng)用. 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 （1）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力. （2）進(jìn)一步體會(huì)類比的作用. （3）進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想. （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：直線和平面平行的性質(zhì). 難點(diǎn)：性質(zhì)定理的證明與靈活運(yùn)用. （三）教學(xué)方法 講練結(jié)合 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 新課導(dǎo)入 1．直線與平面平行的判定定理 2．直線與平面的位置關(guān)系 3．思考：如果直線和平面平行、那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線是有什么位置關(guān)系？ 投影幻燈片，師生共同復(fù)習(xí)，并討論思考題. 復(fù)習(xí)鞏固 探索新知 直線與平面平行的性質(zhì) 1．思考題：一條直線與一個(gè)平面平行，那么在什么條件下，平面內(nèi)的直線與這條直線平行？ 2．例1 如圖a∥a，= b. 求證：a∥b. 證明：因?yàn)?b，所以. 因?yàn)閍∥，所以a與b無(wú)公共點(diǎn). 又因?yàn)?，所以a∥b. 3．定理 一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行. 簡(jiǎn)證為：線面平行則線線平行. 符號(hào)表示： 師：投影問(wèn)題，學(xué)生回答. 生：當(dāng)平面內(nèi)的直線與這條直線共面時(shí)兩條直線平行. 師：為什么？ 生：由條件知兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，如果它們共面，那么它們一定平行. 師投影例1并讀題，學(xué)生分析，教師板書，得出定理. 師：直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含直線與直線平行.通過(guò)直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出了一種作平行線的重要方法. 通過(guò)討論板書加深對(duì)知識(shí)的理解.培養(yǎng)學(xué)生書寫的能力. 典例剖析 例2 如圖所示的一塊林料中，棱BC平行平面A′C′. （1）要經(jīng)過(guò)面A′C′內(nèi)一的點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？ （2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？ 解：（1）如圖，在平面A′C′，過(guò)點(diǎn)P作直線EF，使EF∥B′C′，并分別交棱A′B′，C′D′于點(diǎn)E，F(xiàn).連接BE，CF.則EF、BE、CF就是應(yīng)畫的線. （2）因?yàn)槔釨C平行于平面A′C′，平面BC′與平面A′C′交于B′C′，所以，BC∥B′C′.由（1）知，EF∥BC，因此 . BE、CF顯然都與平面AC相交. 師投影例2并讀題，學(xué)生思考. 師分析：經(jīng)過(guò)木料表面A′C′內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木鋸開，實(shí)際上是經(jīng)過(guò)BC及BC外一點(diǎn)P作截面，也就是作出平面與平面的交線，現(xiàn)在請(qǐng)大家思考截面與平面A′C′的交線EF與BC的位置關(guān)系如何？怎樣作？ 生：由直線與平面平行的性質(zhì)定理知BC∥EF，又BC∥B′C′，故只須過(guò)點(diǎn)P作EF∥B′C′即可. 教師板書第一問(wèn)，學(xué)生完成第二問(wèn)，教師給予點(diǎn)評(píng). 鞏固所學(xué)知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，轉(zhuǎn)化化歸能力及書寫表達(dá)能力. 例題剖析 例3 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面. 如圖，已知直線a、b，平面，且a∥b，a∥，a、b都在平面外. 求證：b∥ 證明：過(guò)a作平面，使它與平面相交，交線為c. 因?yàn)閍∥，，=c，所以a∥c 因?yàn)閍∥b，所以b∥c 又因?yàn)椋詁∥. 教師投影例3并讀題，師生共同畫出圖形，寫出已知，求證. 師：要證，可轉(zhuǎn)證什么問(wèn)題. 生：轉(zhuǎn)證直線b與平面內(nèi)的一條直線平行. 師：但這種直線在已知圖線中不存在，怎么辦呢？ 生：利用條件，先作一平面與相交c，則a與交線c平行，又a∥b ∴b∥c 師表?yè)P(yáng)，并共同完成板書過(guò)程 鞏固所學(xué)知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，轉(zhuǎn)化化歸能力及書寫表達(dá)能力. 隨堂練習(xí) 1．如圖，正方體的棱長(zhǎng)是a，C，D分別是兩條棱的中點(diǎn). （1）證明四邊形ABCD（圖中陰影部分）是一個(gè)梯形； （2）求四邊形ABCD的面積. 2．如圖，平面兩兩相交，a，b，c為三條交線，且a∥b. 那么，a與c，b與c有什么關(guān)系？為什么？ 學(xué)生獨(dú)立完成 1．答案： （1）如圖，CD∥EF，EF∥AB，CD∥AB. 又CD≠AB，所以四邊形ABCD是梯形. （2） 2．答案：因?yàn)?且a∥b，由，得；又得a∥c，所以a∥b∥c. 鞏固所學(xué)知識(shí) 歸納總結(jié) 判定定理 性質(zhì)定理 1．線線平行 線面平行 2．在學(xué)習(xí)性質(zhì)定時(shí)注意事項(xiàng) 學(xué)生歸納后教師總結(jié)完善 構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性. 課后作業(yè) 2.2 第二課時(shí) 習(xí)案 學(xué)生獨(dú)立完成 提高知識(shí) 整合能力 備選例題 例1 如圖，a∥，A是另一側(cè)的點(diǎn)，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD交a于E、F、G點(diǎn)，若BD = 4，CF = 4，AF = 5，求EG. 解：∴A、a確定一個(gè)平面，設(shè)為. ∵B∈a，∴B∈，又A∈， ∴AB 同理 ∵點(diǎn)A與直線a在的異側(cè) ∴與相交， ∴面ABD與面相交，交線為EG ∵BD∥，BD面BAD，面BAD=EG ∴BD∥EG， ∴△AEG∽△ABD. ∴(相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例) ∴.