2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 概率、隨機(jī)變量及其分布 第7講 正態(tài)分布教案 理 新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 概率、隨機(jī)變量及其分布 第7講 正態(tài)分布教案 理 新人教版 【xx年高考會(huì)這樣考】 利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 掌握好正態(tài)密度曲線的特點(diǎn)，尤其是其中的參數(shù)μ、σ的含義，會(huì)由其對(duì)稱性求解隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的概率． 基礎(chǔ)梳理 1．正態(tài)曲線及性質(zhì) (1)正態(tài)曲線的定義 函數(shù)φμ，σ(x)＝e－， x∈(－∞，＋∞)，其中實(shí)數(shù)μ和σ(σ>0)為參數(shù)，我們稱φμ，σ(x)的圖象(如圖)為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線． (2)正態(tài)曲線的解析式 ①指數(shù)的自變量是x定義域是R，即x∈(－∞，＋∞)． ②解析式中含有兩個(gè)常數(shù)：π和e，這是兩個(gè)無理數(shù)． ③解析式中含有兩個(gè)參數(shù)：μ和σ，其中μ可取任意實(shí)數(shù)，σ＞0這是正態(tài)分布的兩個(gè)特征數(shù)． ④解析式前面有一個(gè)系數(shù)為，后面是一個(gè)以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的形式，冪指數(shù)為－. 六條性質(zhì) 正態(tài)曲線的性質(zhì) 正態(tài)曲線φμ，σ(x)＝e－，x∈R有以下性質(zhì)： (1)曲線位于x軸上方，與x軸不相交； (2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱； (3)曲線在x＝μ處達(dá)到峰值； (4)曲線與x軸圍成的圖形的面積為1； (5)當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移； (6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散． 三個(gè)鄰域 會(huì)用正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值結(jié)合正態(tài)曲線求隨機(jī)變量的概率．落在三個(gè)鄰域之外是小概率事件，這也是對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)的理論依據(jù)． 雙基自測(cè) 1．設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)f(x)的圖象，且f(x)＝e－，則這個(gè)正態(tài)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別是( )． A．10與8 B．10與2 C．8與10 D．2與10 解析 由e－＝e－，可知σ＝2，μ＝10. 答案 B 2．(xx湖北)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，則P(0＜ξ＜2)等于( )． A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 解析 由P(ξ＜4)＝0.8知P(ξ＞4)＝P(ξ＜0)＝0.2， 故P(0＜ξ＜2)＝0.3.故選C. 答案 C 3．(xx廣東)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，則P(X＞4)等于( )． A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5 解析 由正態(tài)曲線性質(zhì)知，其圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，∴P(X＞4)＝0.5－P(2≤X≤4)＝0.5－0.682 6＝0.158 7.故選B. 答案 B 4．(xx山東)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)，若P(X>2)＝0.023，則P(－2≤X≤2)等于( )． A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 解析 P(－2≤X≤2)＝1－2P(X>2)＝0.954. 答案 C 5．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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