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2019-2020年高二數(shù)學下 11.1《直線方程》教案（1） 滬教版 　一、教學內容分析 本節(jié)的重點是直線的方程的概念、直線的點方向式方程．用向量方法推導直線方程是二期課改的亮點之一，體現(xiàn)了從幾何角度出發(fā)，除兩點確定一條直線外，確定直線需要兩個獨立的條件：點和方向.利用給定的條件，通過向量平行的充要條件（對應坐標的關系式）推導出直線的點方向式方程. 本節(jié)的難點是理解直線方程的定義.通過推導直線的點方向式方程，從中體會向量知識的應用和坐標法的含義.通過對直線與二元一次方程關系的分析，初步認識曲線與方程的關系并體會解析幾何的基本思想！從而培養(yǎng)學生用坐標法對平面直線（和以后的圓錐曲線）的研究能力. 二、教學目標設計 理解直線方程的意義，掌握直線的點方向式方程；加強分類討論、數(shù)形結合等數(shù)學思想和探究能力的培養(yǎng)；體驗探究新事物的過程，樹立學好數(shù)學的信心. 三、教學重點及難點 直線的方程的概念、直線的點方向式方程；理解直線方程以及點方向式方程的推導. 解幾發(fā)展史引入 直線方程的定義 四、教學流程設計 點方向式方程 運用與深化(例題解析、鞏固練習) 課堂小結并布置作業(yè) 五、教學過程設計 一、解析幾何發(fā)展史 解析幾何的主要思想：用坐標表示點，用方程表示曲線，把幾何圖形代數(shù)化，并能夠參與代數(shù)運算. 二、講授新課 （一） 直線方程 定義：對于坐標平面內的一條直線，如果存在一個方程，滿足（1）直線上的點的坐標都滿足方程；（2）以方程的解為坐標的點都在直線上.那么我們把方程叫做直線的方程. 從上述定義可見，滿足（1）、（2），直線上的點的集合與方程的解的集合就建立了對應關系，點與其坐標之間的一一對應關系. （二） 點方向式方程 1、概念引入 在幾何上，要確定一條直線需要一些條件，如兩個不重合的點（不重合的兩點確定一條直線），又如一個點和一個平行方向（原因是過已知點作平行于一條直線的直線有且只有一條）等等.我們將這些條件用代數(shù)形式描述出來，從而建立方程.若此方程滿足直線方程定義中的（1）、（2），就找到了直線的方程. 2、概念形成 n 直線的點方向式方程的定義 在平面上過一已知點，且與某一方向平行的直線是惟一確定的，我們在直角坐標平面中求該直線的方程． n 直線的點方向式方程的推導 建立平面直角坐標系，設的坐標是，方向用非零向量表示. 設直線上任意一點的坐標為，由直線平行于非零向量，故.根據(jù)的充要條件，得①；反之，若為方程①的任意一解，即，記為坐標的點為，可知，即在直線上.綜上，根據(jù)直線方程的定義知，方程①是直線的方程. 當時，方程①可化為②.值得注意的是：方程②不能表示過且與坐標軸垂直的直線．事實上當時，方程①可化為③，表示過且與軸垂直的直線；當時，方程①可化為④，表示過且與軸垂直的直線. 我們把方程叫做直線的點方向式方程，非零向量叫做直線的方向向量. 3、概念深化 從上面的推導看，方向向量是不唯一的，與直線平行的非零向量都可以作為方向向量. 由點方向式易得，過不同的兩點的直線的方程是. 4、例題解析 例1 觀察下列直線方程，并指出各直線必過的點和它的一個方向向量. ①; ② ; ③; ④. 解 ①經(jīng)過點，它的一個方向向量是； ②化簡得到：，從中可見該直線經(jīng)過點，一個方向向量是； ③經(jīng)過點，它的一個方向向量是； ④經(jīng)過點，它的一個方向向量是． [說明]通過直線的點方向式方程，可以判斷一條直線經(jīng)過的一個點和它的方向向量. 例2 已知點和，求經(jīng)過點且與平行的直線的點方向式方程？ 解： ， 所以過點且與平行的直線的點方向式方程是． 變式1 求經(jīng)過點、C兩點的直線的點方向式方程. 解： ，． 思考：有沒有別的表達方式？ 是否一樣呢 ？ 不妨化簡，得到的都是： 變式2 在中，求平行于邊的中位線所在直線的點方向方程. 解 的中點為，的中點為，則， 所以所在直線的點方向方程是． [說明]這些題目的解法關鍵在于找點和方向向量！ 三、鞏固練習 練習11.1（1） 四、課堂小結 1.直線方程的定義 2.直線的點方向式方程的推導. 3、用向量方法推導直線方程的主要思想 4、確定直線方程的幾個要素 五、課后作業(yè) 習題11.1 A組1，2，3，4 ；B組1，2 六、教學設計說明 直線這一章節(jié)的核心思想是：通過坐標把幾何問題表示成代數(shù)問題，然后通過方程來研究直線！直線是解析幾何中最基本而內涵豐富，應用廣泛的內容之一，同時也是應用解析法解決平面幾何問題的基礎，涉及角，距離的計算和平行垂直的判斷，不但是重要的知識點，更是進一步學習圓錐曲線的基本工具. 在新教材中，用向量方法推導直線方程體現(xiàn)了從幾何角度分析，確定直線需要兩個獨立的條件（位置和方向），利用給定的條件，通過向量平行的充要條件（對應坐標的關系式）推導出直線的點方向式方程.我們用向量工具推導直線方程，不僅形式十分簡潔明了，而且能充分認識字母系數(shù)的含義，這對以后學習直線的一般式以及位置關系有十分重要的意義！ 對于學生而言，初中時已學過一次函數(shù)、正比例函數(shù)，這兩種函數(shù)的圖像都是直線．而這節(jié)課進一步講明白直線與方程之間需滿足怎樣的關系才能夠稱為直線方程！所以這節(jié)課的重點為：直線方程的意義、直線的點方向式方程.難點為：直線方程的定義. 對于點方向式的推導，我采取引導學生推導的策略，在講解點方向式方程時，就完全由學生類比向量平行的充要條件，讓學生自己探究，自己感悟，感受成功的喜悅！在講直線與方程關系的時候，先舉一個簡單的例子，并借助于圖像來說明直線與方程的關系，從而由特殊到一般，理解直線方程的定義！ 本節(jié)課通過建立直線的方程，從中體會向量知識的應用和坐標法的含義.初步認識曲線與方程的關系并體會解析幾何的基本思想！從而培養(yǎng)學生會用坐標法對平面直線（和以后的圓錐曲線）進行研究的能力.創(chuàng)造適合學生的教學，堅持 “教”為“學”服務！