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2019-2020年高中數學 2.2.1 拋物線及其標準方程教案 北師大選修1-1 一、復習與引入過程 回憶平面內與一個定點F的距離和一條定直線l的距離的比是常數e的軌跡， 當0＜e＜1時是橢圓， 那么當e=1時，它又是什么曲線？ 二、簡單實驗 如圖2-29，把一根直尺固定在畫圖板內直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A，截取繩子的長等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線．反復演示后，請同學們來歸納拋物線的定義，教師總結． 三、新課講授過程 （i）由上面的探究過程得出拋物線的定義 《板書》平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)．定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線. (ii) 拋物線標準方程的推導過程 引導學生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標準方程．這是因為這個方程不僅具有較簡的形式，而方程中的系數有明確的幾何意義：一次項系數是焦點到準線距離的2倍． 由于焦點和準線在坐標系下的不同分布情況，拋物線的標準方程有四種情形(列表如下)： 將上表畫在小黑板上，講解時出示小黑板，并講清為什么會出現四種不同的情形，四種情形中P＞0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應結合起來記憶．即：當對稱軸為x軸時，方程等號右端為2px，相應地左端為；當對稱軸為y軸時，方程等號的右端為2py，相應地左端為．同時注意：當焦點在正半軸上時，取正號；當焦點在負半軸上時，取負號． (iii)例題講解與引申 例1、(1)已知拋物線的標準方程是=6x，求它的焦點坐標和準線方程 (2)已知拋物線的焦點是F(0,-2)，求它的標準方程 解 (1)因為p=3，所以拋物線的焦點坐標是（3/2,0）準線方程是x=-3/2 (2)因為拋物線的焦點在軸的負半軸上，且p/2=2，p=4，所以拋物線的標準方程是=-8y 例2一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星撥束近似平行狀態(tài)社如軸截面為拋物線的接受天線，經反射聚焦到焦點處。已知接收天線的口徑為4.8m深度為0.5m，求拋物線的標準方程和焦點坐標。 解；設拋物線的標準方程是=2px (p>0)。有已知條件可得，點A的坐標是（0.5，2.4）代入方程，得2.4=2p*0.5即=5.76 所以，拋物線的標準方程是=11.52x，焦點坐標是（2.88，0） 練習：第72頁1、2、3、 作業(yè)：第78頁1、2、3、4、