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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《正弦定理》教案 蘇教版必修5 教學(xué)目標(biāo)： (1)掌握正弦定理及其證明,會(huì)初步運(yùn)用正弦定理解斜三角形,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí); (2)在問(wèn)題解決中,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探索能力; (3)提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;在合作學(xué)習(xí)中,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)交流,相互評(píng)價(jià),提高學(xué)生的合作意識(shí)與交流能力. 教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理及其證明過(guò)程 教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)與證明 授課類(lèi)型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：幾何畫(huà)板 教學(xué)過(guò)程： 一.問(wèn)題情境 引言：從金字塔的建造到尼羅河兩岸的土地丈量,從大禹治水到都江堰的修建,從天文觀測(cè) 到精密儀器的制造,人們都離不開(kāi)對(duì)幾何圖形的測(cè)量,設(shè)計(jì)和計(jì)算.測(cè)量河流兩岸碼頭之間的 距離,確定待建隧道的長(zhǎng)度,確定衛(wèi)星的角度與高度等等問(wèn)題,都可以轉(zhuǎn)化為求三角形的邊與 角的問(wèn)題,這就需要我們進(jìn)一步探索三角形的邊角關(guān)系. 探索1:在Rt△ABC,C=900,那么邊角之間有哪些關(guān)系? sinA=,sinB=,sinC==1,…… 即c=,c=,c=． ∴== 探索2:在任意三角形里, ==還成立嗎? (幾何畫(huà)板演示) 二.學(xué)生活動(dòng) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn): 分組一:對(duì)于銳角三角形驗(yàn)證結(jié)論是否成立? 分組二:對(duì)于鈍角三角形驗(yàn)證結(jié)論是否成立? 數(shù)學(xué)猜想: ==; 三.建構(gòu)數(shù)學(xué): 正弦定理：在任一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦比相等， 即　　== =2R（R為△ABC外接圓半徑） 數(shù)學(xué)證明: 證法一: 證明二：（等積法） 在任意斜△ABC當(dāng)中S△ABC= 兩邊同除以即得：== 證明三：（外接圓法） 如圖所示，∠Ａ＝∠Ｄ ∴ 同理 =2R，＝2R 證明四：（向量法） 探索活動(dòng)3:觀察正弦定理的結(jié)構(gòu),看它有什么特點(diǎn)?你能用語(yǔ)言把它敘述出來(lái)嗎?定理中的正弦改成余弦,結(jié)論還成立嗎? 正弦定理具有結(jié)構(gòu)和諧,對(duì)稱(chēng),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美與對(duì)稱(chēng)美; 若改成余弦,除正三角形外,其余三角形都不成立. 探索活動(dòng)4:這個(gè)式子包含了哪些等式?每個(gè)等式有幾個(gè)量?它可以解決斜三角形中的哪些類(lèi)型的問(wèn)題? 三個(gè)等式: =,=,=; 每個(gè)式子中有四個(gè)量,如果知道其中三個(gè)可以求出第四個(gè)? 正弦定理的應(yīng)用 從理論上正弦定理可解決兩類(lèi)問(wèn)題： 1．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角； 2．兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角（見(jiàn)圖示）已知a, b和A, 用正弦定理求B時(shí)的各種情況:(原因是三角形全等的判定定理) ⑴若A為銳角時(shí): ⑵若A為直角或鈍角時(shí): 四.數(shù)學(xué)運(yùn)用： 例1 :在△ABC中,A=300,C=1000,a=10,求b,c 注:這是已知兩角以及其中一角的對(duì)邊,求另一角對(duì)邊,方法:直接用正弦定理. 例2:在△ABC中: (1)已知a=16,b=26,A=300,求B,C,c; (2)已知a=30,b=26,A=300,求B,C,c; (3)已知a=25,b=11,B=300,解這個(gè)三角形; 注:這是已知兩邊以及其中一邊的對(duì)角,求另一邊對(duì)角,方法:直接用正弦定理,注意比較確 定幾解. 五.鞏固練習(xí)： 1 P9 練習(xí) 2在△ABC中，,則k為( ) A2R BR C4R D(R為△ABC外接圓半徑) 3△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為( ) A直角三角形 B等腰直角三角形C等邊三角形 D等腰三角形P 六.回顧小結(jié) 本節(jié)課通過(guò)自己的努力發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理，我們經(jīng)歷了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)→數(shù)學(xué)猜想→數(shù)學(xué)證明的科學(xué)治學(xué)歷程,得到了正弦定理,其表達(dá)式具有和諧性,對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn).通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們應(yīng)該感受到數(shù)學(xué)的確是一個(gè)神奇的世界,不同的人可以用不同的方法去解決相同的問(wèn)題,一個(gè)人也可以用不同的方法解決同一個(gè)問(wèn)題,只要你肯探索并善于探索,總會(huì)有豐厚的回報(bào). 七.課后作業(yè) 八.教后感: