2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五課時(shí) 3.2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式教案 北師大版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五課時(shí) 3.2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式教案 北師大版必修3 一、教學(xué)目標(biāo): 1、知識(shí)與技能:(1)正確理解古典概型的兩大特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等; (2)掌握古典概型的概率計(jì)算公式:P(A)= 2、過(guò)程與方法:(1)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問(wèn)題的探究,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力;(2)通過(guò)模擬試驗(yàn),感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法,自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng),體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn). 二、重點(diǎn)與難點(diǎn):正確理解掌握古典概型及其概率公式; 三、學(xué)法與教學(xué)用具:1、與學(xué)生共同探討,應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題;2、通過(guò)模擬試驗(yàn),感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法,自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣. 四、教學(xué)過(guò)程 1、創(chuàng)設(shè)情境:(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,結(jié)果只有2個(gè),即“正面朝上”或“反面朝上”,它們都是隨機(jī)事件。 (2)一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)以號(hào)碼1,2,3,…,10,從中任取一球,只有10種不同的結(jié)果,即標(biāo)號(hào)為1,2,3…,10。 師生共同探討:根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)? 2、基本概念: (1)基本事件、古典概率模型見課本 (2)古典概型的概率計(jì)算公式:P(A)=. 3、例題分析: 課本例題略 例1 擲一顆骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。 分析:擲骰子有6個(gè)基本事件,具有有限性和等可能性,因此是古典概型。 解:這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有6個(gè),即(出現(xiàn)1點(diǎn))、(出現(xiàn)2點(diǎn))……、(出現(xiàn)6點(diǎn)) 所以基本事件數(shù)n=6, 事件A=(擲得奇數(shù)點(diǎn))=(出現(xiàn)1點(diǎn),出現(xiàn)3點(diǎn),出現(xiàn)5點(diǎn)), 其包含的基本事件數(shù)m=3 所以,P(A)====0.5 小結(jié):利用古典概型的計(jì)算公式時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn): (1)所有的基本事件必須是互斥的; (2)m為事件A所包含的基本事件數(shù),求m值時(shí),要做到不重不漏。 例2 從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中,每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。 解:每次取出一個(gè),取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè),即(a1,a2)和,(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b2,a2)。其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中,恰好有一件次品”這一事件,則 A=[(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)] 事件A由4個(gè)基本事件組成,因而,P(A)== 例3 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件,其中8件為正品,2件為次品: (1)如果從中取出一件,然后放回,再取一件,求連續(xù)3次取出的都是正品的概率; (2)如果從中一次取3件,求3件都是正品的概率. 分析:(1)為返回抽樣;(2)為不返回抽樣. 解:(1)有放回地抽取3次,按抽取順序(x,y,z)記錄結(jié)果,則x,y,z都有10種可能,所以試驗(yàn)結(jié)果有101010=103種;設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”,則包含的基本事件共有888=83種,因此,P(A)= =0.512. (2)解法1:可以看作不放回抽樣3次,順序不同,基本事件不同,按抽取順序記錄(x,y,z),則x有10種可能,y有9種可能,z有8種可能,所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為1098=720種.設(shè)事件B為“3件都是正品”,則事件B包含的基本事件總數(shù)為876=336, 所以P(B)= ≈0.467. 解法2:可以看作不放回3次無(wú)順序抽樣,先按抽取順序(x,y,z)記錄結(jié)果,則x有10種可能,y有9種可能,z有8種可能,但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x),是相同的,所以試驗(yàn)的所有結(jié)果有10986=120,按同樣的方法,事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)為8766=56,因此P(B)= ≈0.467. 小結(jié):關(guān)于不放回抽樣,計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí),既可以看作是有順序的,也可以看作是無(wú)順序的,其結(jié)果是一樣的,但不論選擇哪一種方式,觀察的角度必須一致,否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤. 4、課堂小結(jié):本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法,解題時(shí)要注意兩點(diǎn): (1)古典概型的使用條件:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。 (2)古典概型的解題步驟; ①求出總的基本事件數(shù); ②求出事件A所包含的基本事件數(shù),然后利用公式P(A)= 5、自我評(píng)價(jià)與課堂練習(xí): 1.在40根纖維中,有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30mm,從中任取一根,取到長(zhǎng)度超過(guò)30mm的纖維的概率是( ) A. B. C. D.以上都不對(duì) 2.盒中有10個(gè)鐵釘,其中8個(gè)是合格的,2個(gè)是不合格的,從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适? A. B. C. D. 3.在大小相同的5個(gè)球中,2個(gè)是紅球,3個(gè)是白球,若從中任取2個(gè),則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是 。 4.拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子,求點(diǎn)數(shù)和為8的概率。 答案:1.B[提示:在40根纖維中,有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30mm,即基本事件總數(shù)為40,且它們是等可能發(fā)生的,所求事件包含12個(gè)基本事件,故所求事件的概率為,因此選B.] 2.C[提示:(方法1)從盒中任取一個(gè)鐵釘包含基本事件總數(shù)為10,其中抽到合格鐵訂(記為事件A)包含8個(gè)基本事件,所以,所求概率為P(A)==.(方法2)本題還可以用對(duì)立事件的概率公式求解,因?yàn)閺暮兄腥稳∫粋€(gè)鐵釘,取到合格品(記為事件A)與取到不合格品(記為事件B)恰為對(duì)立事件,因此,P(A)=1-P(B)=1-=.] 3.[提示;記大小相同的5個(gè)球分別為紅1,紅2,白1,白2,白3,則基本事件為:(紅1,紅2),(紅1,白1),(紅1,白2)(紅1,白3),(紅2,白3),共10個(gè),其中至少有一個(gè)紅球的事件包括7個(gè)基本事件,所以,所求事件的概率為.本題還可以利用“對(duì)立事件的概率和為1”來(lái)求解,對(duì)于求“至多”“至少”等事件的概率頭問(wèn)題,常采用間接法,即求其對(duì)立事件的概率P(A),然后利用P(A)1-P(A)求解]。 6、作業(yè):課本第136頁(yè)2、3、4 五、教學(xué)反思:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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