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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面向量應(yīng)用舉例》教案11新人教A版必修4 教學(xué)目的： 1.通過平行四邊形這個幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”； 2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.； 3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性. 教學(xué)重點：用向量方法解決實際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”. 教學(xué)難點：如何將幾何等實際問題化歸為向量問題. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1. 向量平行與垂直的判定: 2. 平面內(nèi)兩點間的距離公式： 求模： 3. 夾角公式cosq = 所代表的幾何特征，所以，向量在幾何中有非常重要的應(yīng)用。 二、講解新課： 例1. 已知AC為⊙O的一條直徑，∠ABC為圓周角.求證：∠ABC＝90o. 證明：設(shè) 相應(yīng)練習(xí)：證明勾股定理、菱形的對角線相互垂直。 例2. 如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條高.求證： AD，BE，CF相交于一點. 例3. 平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.如圖， 你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？ 思考1： 如果不用向量方法，你能證明上述結(jié)論嗎？ 思考2： 運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？ 運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？ “三步曲”： (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； (2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題； (3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系. 例4．如圖，□ ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、 BF分別與AC交于R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？ 課堂小結(jié) 用向量方法解決平面幾何的“三步曲”： (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； (2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題； (3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系. 課后作業(yè) 1. 閱讀教材P.109到P.111; 2. P108 B組第4、5題 2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例 教學(xué)目的： 1.通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題 的步驟，明了向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對所學(xué)向量的概念和向量運(yùn)算的認(rèn)識； 2.通過對具體問題的探究解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，體會 數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用. 教學(xué)重點：運(yùn)用向量的有關(guān)知識對物理中的力的作用、速度分解進(jìn)行相關(guān)分析來計算. 教學(xué)難點：將物理中有關(guān)矢量的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量的問題. 教學(xué)過程： 一、引入： 向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的數(shù)量積，從而使得向量與物理學(xué)建立了有機(jī)的內(nèi)在聯(lián)系，物理中具有矢量意義的問題也可以轉(zhuǎn)化為向量問題來解決.因此，在實際問題中，如何運(yùn)用向量方法分析和解決物理問題，又是一個值得探討的課題. 二、講解新課： 例1. 在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂的夾角越小越省力. 你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種形象嗎？ 探究1： (1)q為何值時，||最小，最小值是多少? (2)| |能等于||嗎?為什么? 探究2: 你能總結(jié)用向量解決物理問題的一般步驟嗎? (1)問題的轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題； (2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型； (3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值； (4)問題的答案：回到問題的初始狀態(tài)， 解決相關(guān)物理現(xiàn)象. 例2. 如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝500 m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸.已知船的速度||＝10 km/h，水流速度||＝2 km/h，問行駛航程最短時，所用時間是多少（精確到0.1 min）？ 思考: 1. “行駛最短航程”是什么意思？ 2. 怎樣才能使航程最短？ 3．P113 B組第2題 備用例題.（xx湖南卷19）（本小題滿分13分） 在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C. （I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）; （II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷 它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由. 解: （I）如圖，AB=40，AC=10， 由于,所以cos= 由余弦定理得BC= 所以船的行駛速度為（海里/小時）. （II）解法一 如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)點B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y2）, C（x1，y2）, BC與x軸的交點為D. 由題設(shè)有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos, y2=ACsin 所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40. 又點E（0，-55）到直線l的距離d= 所以船會進(jìn)入警戒水域. 解法二: 如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q. 在△ABC中，由余弦定理得， ==. 從而 在中，由正弦定理得， AQ= 由于AE=55>40=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE=AE-AQ=15. 過點E作EP BC于點P，則EP為點E到直線BC的距離. 在Rt中，PE=QEsin = 所以船會進(jìn)入警戒水域. 三、課堂小結(jié) 1. 向量解決物理問題的一般步驟: (1)問題的轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題； (2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型； (3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值； (4)問題的答案：回到問題的初始狀態(tài)， 解決相關(guān)物理現(xiàn)象. 2.用向量知識解決物理問題時，要注意數(shù)形結(jié)合.一般先要作出向量示意圖，必要時可建立直角坐標(biāo)系，再通過解三角形或坐標(biāo)運(yùn)算，求有關(guān)量的值. 四、課后作業(yè) 1. 閱讀教材P.111到P.112; 2. P113 A組第3、4題