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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間向量及其運(yùn)算》教案10新人教A版選修2-1 教學(xué)要求：了解共線或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共線向量定理及其推論；掌握空間直線的向量參數(shù)方程；會(huì)運(yùn)用上述知識(shí)解決立體幾何中有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題． 教學(xué)重點(diǎn)：空間直線、平面的向量參數(shù)方程及線段中點(diǎn)的向量公式． 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入 1. 回顧平面向量向量知識(shí)：平行向量或共線向量？怎樣判定向量與非零向量是否共線？ 方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做共線向量． 向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使＝λ.稱平面向量共線定理， 二、新課講授 1.定義：與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作//． 2．關(guān)于空間共線向量的結(jié)論有共線向量定理及其推論： 共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（≠0），//的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ. 理解：⑴上述定理包含兩個(gè)方面：①性質(zhì)定理：若∥（≠0），則有＝，其中是唯一確定的實(shí)數(shù)。②判斷定理：若存在唯一實(shí)數(shù)，使＝（≠0），則有∥（若用此結(jié)論判斷、所在直線平行，還需（或）上有一點(diǎn)不在（或）上）. ⑵對(duì)于確定的和，＝表示空間與平行或共線，長(zhǎng)度為 ||，當(dāng)>0時(shí)與同向，當(dāng)<0時(shí)與反向的所有向量. 3. 推論：如果l為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，那么對(duì)于任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式 ． 其中向量叫做直線l的方向向量. 推論證明如下： ∵　l//a ，∴　對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，存在唯一的實(shí)數(shù)t，使得．(*) 又∵　對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，有， 　∴　 ， ． ① 若在l上取，則有．(**) 又∵ ∴ ．② 　當(dāng)時(shí)，．③ 理解：⑴ 表達(dá)式①和②都叫做空間直線的向量參數(shù)表示式，③式是線段的中點(diǎn)公式．事實(shí)上，表達(dá)式(*)和(**)既是表達(dá)式①和②的基礎(chǔ)，也是直線參數(shù)方程的表達(dá)形式． ⑵ 表達(dá)式①和②三角形法則得出的，可以據(jù)此記憶這兩個(gè)公式． O A B C D ⑶ 推論一般用于解決空間中的三點(diǎn)共線問(wèn)題的表示或判定． 空間向量共線（平行）的定義、共線向量定理與平面向量完全相同，是平面向量相關(guān)知識(shí)的推廣． 4. 出示例1：用向量方法證明順次連接空間四邊形四邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形. （ 分析：如何用向量方法來(lái)證明？） 5. 出示例2：如圖O是空間任意一點(diǎn)，C、D是線段AB的三等分點(diǎn)，分別用、表示、. 三、鞏固練習(xí)： 作業(yè)：