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2019-2020年高中物理 第七章 分子動(dòng)理論 第1講 物體是由大量分子組成的學(xué)案 新人教版選修3-3 [目標(biāo)定位]　1.知道物體是由大量分子組成的及分子的大小.2.能夠用單分子油膜法估算出油酸分子的大小.3.知道阿伏加德羅常數(shù)，會(huì)用這個(gè)常數(shù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或估算． 一、用油膜法估測(cè)分子的大小 1．理想化：把很小的一滴油酸滴在水面上，水面上會(huì)形成一塊油酸薄膜，薄膜是由單層的油酸分子組成的． 2．模型化：在估測(cè)油酸分子大小的數(shù)量級(jí)時(shí)，可以把它簡(jiǎn)化為球形，認(rèn)為油膜的厚度就是油酸分子的直徑． 3．需要解決的兩個(gè)問(wèn)題：一是獲得很小的一小滴油酸并測(cè)出其體積；二是測(cè)量這滴油酸在水面上形成的油膜面積． 二、分子的大小 除一些有機(jī)物質(zhì)的大分子外，多數(shù)分子大小的數(shù)量級(jí)為10－10m. 三、阿伏加德羅常數(shù) 1．定義：1 mol的任何物質(zhì)都含有相同的粒子數(shù)，這個(gè)數(shù)量用阿伏加德羅常數(shù)表示，值為6.021023_mol－1，在粗略計(jì)算中可取6.01023mol－1. 2．意義：把摩爾質(zhì)量、摩爾體積這些宏觀物理量與分子質(zhì)量、分子大小等微觀物理量聯(lián)系起來(lái)． 一、油膜法估測(cè)分子的大小 【實(shí)驗(yàn)原理】 把一滴油酸(事先測(cè)出其體積V)滴在水面上，在水面上形成油酸薄膜，認(rèn)為是單分子層，且把分子看成球形．油膜的厚度就是油酸分子的直徑d，測(cè)出油膜面積S，則分子直徑d＝. 【實(shí)驗(yàn)器材】 配制好的油酸酒精溶液、淺盤、痱子粉(或細(xì)石膏粉)、注射器、量筒、玻璃板、彩筆、坐標(biāo)紙． 【實(shí)驗(yàn)步驟】 1．用注射器取出按一定比例配制好的油酸酒精溶液，緩緩?fù)苿?dòng)活塞，使溶液一滴一滴地滴入量筒，記下量筒內(nèi)增加一定體積V1時(shí)的滴數(shù)n，算出一滴油酸酒精溶液的體積V′＝.再根據(jù)油酸酒精溶液中油酸的濃度η，算出一滴油酸酒精溶液中的油酸體積V＝V′η. 2．在水平放置的淺盤中倒入約2 cm深的水，然后將痱子粉(或細(xì)石膏粉)均勻地撒在水面上，再用注射器將配制好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，一會(huì)兒就在水面上形成一層形狀不規(guī)則的油酸薄膜． 3．待油酸薄膜穩(wěn)定后，將玻璃板平放到淺盤上，然后用彩筆將油膜的形狀畫在玻璃板上． 4．將畫有油膜形狀的玻璃板放在坐標(biāo)紙上，算出油膜的面積S(以坐標(biāo)紙上邊長(zhǎng)為1 cm的正方形為單位，計(jì)算輪廓內(nèi)的正方形個(gè)數(shù)，不足半個(gè)的舍去，多于半個(gè)的算一個(gè))． 5．根據(jù)測(cè)出的一滴油酸酒精溶液里油酸的體積V和油酸薄膜的面積S，可求出油膜的厚度d，則d可看作油酸分子的直徑，即d＝. 【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】 分析得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得出這樣的結(jié)論：油酸分子直徑的數(shù)量級(jí)是10－10 m. 例1　在做“用油膜法估測(cè)分子的大小”實(shí)驗(yàn)中，油酸酒精溶液的濃度為每104 mL溶液中有純油酸6 mL，用注射器測(cè)得1 mL上述溶液中有液滴50滴，把1滴該溶液滴入盛水的淺盤里，待水面穩(wěn)定后，將玻璃板放在淺盤上，在玻璃板上描出油膜的輪廓，隨后把玻璃板放在坐標(biāo)紙上，其形狀如圖1所示，坐標(biāo)紙中正方形小方格的邊長(zhǎng)為20 mm，則： 圖1 (1)油膜的面積是多少？ (2)每一滴油酸酒精溶液中含有純油酸的體積是多少？ (3)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估測(cè)出油酸分子的直徑是多少？ 答案　(1)2.3210－2 m2　(2)1.210－11m3　(3)5.210－10 m 解析　(1)油膜輪廓包圍的方格數(shù)約58個(gè)，則油酸膜的面積S＝58(2010－3)2 m2＝2.3210－2 m2. (2)每滴溶液中含純油酸的體積V＝ mL ＝1.210－5 mL＝1.210－11 m3 (3)油酸分子的直徑d＝＝ m≈5.210－10m. 借題發(fā)揮　解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算油膜所占的面積和純油酸的體積，數(shù)方格數(shù)時(shí)，不足半個(gè)格的舍去，大于半個(gè)格的算一個(gè)，即“四舍五入”． 針對(duì)訓(xùn)練　為了減小“用油膜法估測(cè)分子的大小”的誤差，下列方法可行的是(　　) A．用注射器向量筒里逐滴滴入配制好的溶液至1毫升，記下滴數(shù)n，則1滴溶液含純油酸的體積V＝ mL B．把淺盤水平放置，在淺盤里倒入一些水，使水面離盤口距離小一些 C．先在淺盤水中撒些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液多滴幾滴在水面上 D．用牙簽把水面上的油膜盡量撥弄成矩形 答案　B 解析　A項(xiàng)在計(jì)算一滴溶液中含純油酸體積時(shí)忘記乘以溶液的濃度，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)的做法是正確的；多滴幾滴能夠使測(cè)量形成油膜的油酸體積更精確些，但多滴以后會(huì)使油膜面積增大，可能使油膜這個(gè)不規(guī)則形狀的一部分與淺盤的壁相接觸，這樣油膜就不是單分子油膜了，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)中的做法沒(méi)有必要，并且牙簽上沾有油酸，會(huì)使油酸體積測(cè)量誤差增大． 二、分子的兩種模型與阿伏加德羅常數(shù)的應(yīng)用 1．分子的兩種模型 (1)球體模型 對(duì)固體和液體，分子間距比較小，可以認(rèn)為分子是一個(gè)一個(gè)緊挨著的球． 設(shè)分子的體積為V，由V＝π3，可得分子直徑d＝. (2)立方體模型 由于氣體分子間距比較大，是分子直徑的10倍以上，此時(shí)常把分子占據(jù)的空間視為立方體，認(rèn)為分子處于立方體的中心(如圖2所示)，從而計(jì)算出氣體分子間的平均距離為a＝. 圖2 2．阿伏加德羅常數(shù)的應(yīng)用 (1)NA的橋梁和紐帶作用 阿伏加德羅常數(shù)是宏觀世界和微觀世界之間的一座橋梁．它把摩爾質(zhì)量Mmol、摩爾體積Vmol、物體的質(zhì)量m、物體的體積V、物體的密度ρ等宏觀量，跟單個(gè)分子的質(zhì)量m0、單個(gè)分子的體積V0等微觀量聯(lián)系起來(lái)，如圖所示． 其中密度ρ＝＝，但要切記對(duì)單個(gè)分子ρ＝是沒(méi)有物理意義的． (2)常用的重要關(guān)系式 ①分子的質(zhì)量：m0＝. ②分子的體積：V0＝＝(適用于固體和液體)．注意：對(duì)于氣體分子只表示每個(gè)分子所占據(jù)的空間． ③質(zhì)量為m的物體中所含有的分子數(shù)：n＝. ④體積為V的物體中所含有的分子數(shù)：n＝. 例2　據(jù)統(tǒng)計(jì)“酒駕”是造成交通事故的主要原因之一，交警可以通過(guò)手持式酒精測(cè)試儀很方便地檢測(cè)出駕駛員呼出的氣體中的酒精含量，以此判斷司機(jī)是否飲用了含酒精的飲料．當(dāng)司機(jī)呼出的氣體中酒精含量達(dá)2.410－4 g/L時(shí)，酒精測(cè)試儀開始報(bào)警．假設(shè)某司機(jī)呼出的氣體剛好使酒精測(cè)試儀報(bào)警，并假設(shè)成人一次呼出的氣體體積約為300 mL，試求該司機(jī)一次呼出的氣體中含有酒精分子的個(gè)數(shù)(已知酒精分子的摩爾質(zhì)量為46 gmol－1，NA＝6.021023mol－1)． 答案　9.421017個(gè) 解析　該司機(jī)一次呼出氣體中酒精的質(zhì)量為 m＝2.410－430010－3 g＝7.210－5g 一次呼出酒精分子的個(gè)數(shù)為 N＝NA＝6.021023個(gè)≈9.421017個(gè) 例3　已知氧氣分子的質(zhì)量m＝5.310－26kg，標(biāo)準(zhǔn)狀況下氧氣的密度ρ＝1.43 kg/m3，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6.021023mol－1，求： (1)氧氣的摩爾質(zhì)量； (2)標(biāo)準(zhǔn)狀況下氧氣分子間的平均距離； (3)標(biāo)準(zhǔn)狀況下1 cm3的氧氣中含有的氧分子數(shù)．(保留兩位有效數(shù)字) 答案　(1)3.210－2 kg/mol　(2)3.310－9 m (3)2.71019個(gè) 解析　(1)氧氣的摩爾質(zhì)量為M＝NAm＝6.0210235.310－26 kg/mol≈3.210－2 kg/mol. (2)標(biāo)準(zhǔn)狀況下氧氣的摩爾體積V＝，所以每個(gè)氧分子所占空間V0＝＝.而每個(gè)氧分子占有的體積可以看成是棱長(zhǎng)為a的立方體，即V0＝a3，則a3＝， a＝ ＝ m≈3.310－9m. (3)1 cm3氧氣的質(zhì)量為 m′＝ρV′＝1.43110－6 kg＝1.4310－6 kg 則1 cm3氧氣中含有的氧分子個(gè)數(shù) N＝＝個(gè)≈2.71019個(gè)． 用油膜法估測(cè)分子的大小 1．用油膜法估測(cè)分子直徑的理想條件是(　　) A．將油酸分子看成球體 B．考慮各油酸分子間的間隙 C．認(rèn)為油酸分子是緊密排列的 D．將油膜看成單分子油膜 答案　ACD 2．在“用油膜法估測(cè)分子的大小”實(shí)驗(yàn)中，有下列實(shí)驗(yàn)步驟： ①往邊長(zhǎng)約為40 cm的淺盤里倒入約2 cm深的水，待水面穩(wěn)定后將適量的痱子粉均勻地撒在水面上． ②用注射器將事先配好的油酸酒精溶液滴在水面上，待薄膜形狀穩(wěn)定． ③將畫有油膜形狀的玻璃板平放在坐標(biāo)紙上，計(jì)算出油膜的面積，根據(jù)油酸的體積和面積計(jì)算出油酸分子直徑的大小． ④用注射器將事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，記下量筒內(nèi)每增加一定體積時(shí)的滴數(shù)，由此計(jì)算出一滴油酸酒精溶液的體積． ⑤將玻璃板放在淺盤上，然后將油膜的形狀用彩筆描繪在玻璃板上． 完成下列填空： (1)上述步驟中，正確的順序是________．(填寫步驟前面的數(shù)字) (2)將1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液，測(cè)得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴．現(xiàn)取一滴該油酸酒精溶液滴在水面上，測(cè)得所形成的油膜的面積是0.13 m2.由此估算出油酸分子的直徑為________m．(結(jié)果保留1位有效數(shù)字) 答案　(1)④①②⑤③　(2)510－10 解析　(1)在“用油膜法估測(cè)分子的大小”實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)先配制油酸酒精溶液，再往盤中倒入水，并撒痱子粉，然后用注射器將配好的溶液滴一滴在水面上，待油膜形狀穩(wěn)定后，再將玻璃板放于盤上，用彩筆描繪在玻璃板上，根據(jù)d＝計(jì)算． (2)一滴溶液中含油酸體積V＝ m3，故d＝≈510－10 m. 阿伏加德羅常數(shù)的應(yīng)用 3．銅的摩爾質(zhì)量為M，密度為ρ，若用NA表示阿伏加德羅常數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．1個(gè)銅原子的質(zhì)量是 B．1個(gè)銅原子占有的體積是 C．1 m3銅所含原子的數(shù)目是 D．1 kg銅所含原子的數(shù)目是 答案　BCD 解析　1個(gè)銅原子的質(zhì)量應(yīng)是m＝，A錯(cuò)；1個(gè)銅原子的體積V0＝＝，B正確；1 m3銅所含原子的個(gè)數(shù)N＝nNA＝NA＝，C正確；1 kg銅所含原子的個(gè)數(shù)N′＝n′NA＝NA＝，D正確． 4．已知水的摩爾質(zhì)量MA＝1810－3 kg/mol,1 mol水中含有61023個(gè)水分子，試估算水分子的質(zhì)量和直徑．(結(jié)果保留一位有效數(shù)字) 答案　310－26 kg　410－10 m 解析　水分子的質(zhì)量 m0＝＝ kg＝310－26 kg 由水的摩爾質(zhì)量MA和密度ρ，可得水的摩爾體積 VA＝ 把水分子看做是一個(gè)挨一個(gè)緊密地排列的小球，1個(gè)水分子的體積為 V0＝＝＝ m3 ＝310－29 m3 每個(gè)水分子的直徑為 d＝ ＝ m≈410－10 m. (時(shí)間：60分鐘) 題組一　用油膜法估測(cè)分子的大小 1．某同學(xué)在用油膜法估測(cè)分子直徑的實(shí)驗(yàn)中，計(jì)算結(jié)果明顯偏大，可能是由于(　　) A．油酸未完全散開 B．油酸中含有大量的酒精 C．計(jì)算油膜面積時(shí)舍去了所有不足一格的方格 D．求每滴體積時(shí)，1 mol的溶液的滴數(shù)多記了10滴 答案　AC 解析　油酸分子直徑d＝.計(jì)算結(jié)果明顯偏大，可能是V取大了或S取小了，油酸未完全散開，所測(cè)S偏小，d偏大，A正確；油酸中含有大量的酒精，不影響結(jié)果，B錯(cuò)；若計(jì)算油膜面積時(shí)舍去了所有不足一格的方格，使S變小，d變大，C正確；若求每滴體積時(shí)，1 mL的溶液的滴數(shù)多記了10滴，使V變小，d變小，D不正確． 2．某種油劑的密度為8102 kg/m3，取這種油劑0.8 g滴在水面上，最后形成油膜的最大面積約為(　　) A．10－10 m2 B．104 m2 C．1010 cm2 D．104 cm2 答案　B 解析　由d＝，得S＝＝＝ m2＝104 m2. 3．某同學(xué)在進(jìn)行“用油膜法估測(cè)分子的大小”的實(shí)驗(yàn)前，查閱數(shù)據(jù)手冊(cè)得知：油酸的摩爾質(zhì)量M＝0.283 kgmol－1，密度ρ＝0.895103 kgm－3.若100滴油酸的體積為1 mL，則1滴油酸所能形成的單分子油膜的面積約是________m2.(取NA＝6.021023 mol－1，球的體積V與直徑D的關(guān)系為V＝πD3，結(jié)果保留一位有效數(shù)字) 答案　10 解析　一個(gè)油酸分子的體積V＝，又V＝πD3，得分子直徑D＝ 最大面積S＝，解得S＝10 m2. 題組二　分子大小的估算 4．下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．物體是由大量分子組成的 B．無(wú)論是無(wú)機(jī)物的分子，還是有機(jī)物的分子，其分子大小的數(shù)量級(jí)都是10－10 m C．本節(jié)中所說(shuō)的“分子”，包含了分子、原子、離子等多種含義 D．分子的質(zhì)量是很小的，其數(shù)量級(jí)為10－19 kg 答案　AC 5．納米材料具有很多優(yōu)越性，有著廣闊的應(yīng)用前景．邊長(zhǎng)為1 nm的立方體，可容納液態(tài)氫分子(其直徑約為10－10 m)的個(gè)數(shù)最接近于(　　) A．102個(gè) B．103個(gè) C．106個(gè) D．109個(gè) 答案　B 解析　1 nm＝10－9 m，則邊長(zhǎng)為1 nm的立方體的體積V＝(10－9)3 m3＝10－27 m3；將液態(tài)氫分子看作邊長(zhǎng)為10－10 m的小立方體，則每個(gè)氫分子的體積V0＝(10－10)3 m3＝10－30 m3，所以可容納的液態(tài)氫分子的個(gè)數(shù)N＝＝103(個(gè))． 6．已知在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1 mol氫氣的體積為22.4 L，氫氣分子間距約為(　　) A．10－9 m B．10－10 m C．10－11 m D．10－8 m 答案　A 解析　在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1 mol氫氣的體積為22.4 L，則每個(gè)氫氣分子占據(jù)的體積V0＝＝ m3≈3.7210－26 m3. 按立方體估算，占據(jù)體積的邊長(zhǎng)：L＝＝ m≈3.310－9 m．故選A. 題組三　阿伏加德羅常數(shù)的應(yīng)用 7．若已知阿伏加德羅常數(shù)、物質(zhì)的摩爾質(zhì)量、摩爾體積，則可以計(jì)算出(　　) A．固體物質(zhì)分子的大小和質(zhì)量 B．液體物質(zhì)分子的大小和質(zhì)量 C．氣體分子的大小和質(zhì)量 D．氣體分子的質(zhì)量和分子間的平均距離 答案　ABD 8．從下列數(shù)據(jù)組可以算出阿伏加德羅常數(shù)的是(　　) A．水的密度和水的摩爾質(zhì)量 B．水的摩爾質(zhì)量和水分子的體積 C．水分子的體積和水分子的質(zhì)量 D．水分子的質(zhì)量和水的摩爾質(zhì)量 答案　D 解析　阿伏加德羅常數(shù)是指1 mol任何物質(zhì)所含的粒子數(shù)，對(duì)固體和液體，阿伏加德羅常數(shù)NA＝，或NA＝.因此，正確的選項(xiàng)是D. 9．NA代表阿伏加德羅常數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．在同溫同壓時(shí)，相同體積的任何氣體單質(zhì)所含的原子數(shù)目相同 B．2 g氫氣所含原子數(shù)目為NA C．在常溫常壓下，11.2 L氮?dú)馑脑訑?shù)目為NA D．17 g氨氣所含電子數(shù)目為10NA 答案　D 解析　由于構(gòu)成單質(zhì)分子的原子數(shù)目不同，所以同溫同壓下，同體積單質(zhì)氣體所含原子數(shù)目不一定相同，A錯(cuò)；2 g氫氣所含原子數(shù)目為2NA，B錯(cuò)；只有在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，11.2 L氮?dú)馑脑訑?shù)目才為NA，而常溫常壓下，原子數(shù)目不能確定，C錯(cuò)；17 g氨氣即1 mol氨氣，其所含電子數(shù)目為(7＋3)NA，即10NA，D正確． 10．xx年北京奧運(yùn)會(huì)上，美麗的“水立方”游泳館簡(jiǎn)直成了破世界紀(jì)錄的搖籃，但“水立方”同時(shí)也是公認(rèn)的耗水大戶，因此，“水立方”專門設(shè)計(jì)了雨水回收系統(tǒng)，平均每年可以回收雨水10 500 m3，相當(dāng)于100戶居民一年的用水量，請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)估算一戶居民一天的平均用水量與下面哪個(gè)水分子數(shù)目最接近(設(shè)水分子的摩爾質(zhì)量M＝1.810－2 kg/mol)(　　) A．31031個(gè) B．31028個(gè) C．91027個(gè) D．91030個(gè) 答案　C 解析　每戶居民一天所用水的體積V＝ m3≈0.29 m3，該體積所包含的水分子數(shù)目n＝NA≈9.71027個(gè)，最接近C選項(xiàng)． 11．為保護(hù)環(huán)境和生態(tài)平衡，在生產(chǎn)活動(dòng)中嚴(yán)禁污染水源．在某一水庫(kù)中，一艘快艇在水面上勻速行駛，速度為8 m/s.油箱突然破裂，柴油迅速流入水中，從漏油開始到船員堵住漏油處共用1.5分鐘．漏出的油在水面上形成寬約100 m的長(zhǎng)方形油層，漏出油的體積為1.4410－3 m3，則該油層的厚度約為分子直徑的________倍．(油分子的直徑約為10－10 m) 答案　200 解析　油層長(zhǎng)度L＝vt＝890 m＝720 m 油層厚度D＝ m＝210－8 m 則倍數(shù)n＝＝200倍． 12．某種物質(zhì)的摩爾質(zhì)量為M(kg/mol)，密度為ρ(kg/m3)，若用NA表示阿伏加德羅常數(shù)，則： (1)每個(gè)分子的質(zhì)量是________ kg； (2)1 m3的這種物質(zhì)中包含的分子數(shù)目是________； (3)1 mol的這種物質(zhì)的體積是________ m3； (4)平均每個(gè)物質(zhì)分子所占有的空間是________ m3. 答案　(1)　(2)　(3)　(4) 解析　(1)每個(gè)物質(zhì)分子的質(zhì)量等于摩爾質(zhì)量與阿伏加德羅常數(shù)的比值，即m0＝. (2)1 m3的物質(zhì)中含有的分子的物質(zhì)的量為n＝＝，故1 m3的物質(zhì)中含有的分子數(shù)為nNA＝. (3)1 mol物質(zhì)的體積，即摩爾體積Vmol＝. (4)平均每個(gè)物質(zhì)分子所占有的空間是摩爾體積與阿伏加德羅常數(shù)的比值，即V0＝＝. 13．在“用油膜法估測(cè)分子的大小”實(shí)驗(yàn)中所用的油酸酒精溶液的濃度為1 000 mL溶液中有純油酸0.6 mL，用注射器測(cè)得1 mL上述溶液為80滴，把1滴該溶液滴入盛水的淺盤內(nèi)，讓油膜在水面上盡可能散開，測(cè)得油酸薄膜的輪廓形狀和尺寸如圖1所示，圖中每一小方格的邊長(zhǎng)為1 cm，試求： 圖1 (1)油酸薄膜的面積是________cm2； (2)實(shí)驗(yàn)測(cè)出油酸分子的直徑是________m；(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (3)實(shí)驗(yàn)中為什么要讓油膜盡可能散開？ 答案　(1)114(113～115都對(duì)) (2)6.610－10 (3)這樣做的目的是讓油膜在水面上形成單分子油膜 解析　(1)舍去不足半格的，多于半格的算一格，數(shù)一下共有114(113～115)個(gè)； 一個(gè)小方格的面積S0＝L2＝1 cm2， 所以面積S＝1141 cm2＝114 cm2. (2)一滴純油酸的體積 V＝ mL＝7.510－12m3 油酸分子直徑d＝＝ m≈6.610－10m. (3)讓油膜盡可能散開，是為了讓油膜在水面上形成單分子油膜． 14．1 mol銅的質(zhì)量為63.5 g，銅的密度為8.9103 kg/m3，試估算一個(gè)銅原子的質(zhì)量和體積．(已知NA＝61023 mol－1) 答案　1.0610－25 kg　1.1910－29m3 解析　銅的摩爾質(zhì)量 M＝63.5 g/mol＝6.3510－2 kg/mol， 1 mol銅有NA＝61023個(gè)原子，一個(gè)原子的質(zhì)量為： m0＝≈1.0610－25 kg 銅的摩爾體積為： Vmol＝＝ m3/mol≈7.1310－6 m3/mol 所以，一個(gè)銅原子的體積： V0＝＝ m3≈1.1910－29 m3.