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2019-2020年高中物理《探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式》導(dǎo)學(xué)案 新人教版必修2 【課題】：探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式 【課型】問(wèn)題生成解決拓展課 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解彈性勢(shì)能的概念及意義，學(xué)習(xí)計(jì)算變力做功的思想方法． 2．猜測(cè)彈性勢(shì)能的表達(dá)式與哪些因素有關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)預(yù)測(cè)的能力． 3．體會(huì)計(jì)算拉力做功的方法，體會(huì)微分思想和積分思想在物理學(xué)上的應(yīng)用． 4.通過(guò)對(duì)彈性勢(shì)能公式的探究過(guò)程和所用方法，培養(yǎng)學(xué)生探究知識(shí)的欲望和學(xué)習(xí)興趣，體味彈性勢(shì)能在生活中的意義，提高物理在生活中的應(yīng)用意識(shí)． 【重點(diǎn)】利用微元法和圖象法計(jì)算變力做功的問(wèn)題. 【難點(diǎn)】理解微元法把變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功. [知識(shí)回顧] 1、功的概念 2、重力勢(shì)能 【自主導(dǎo)學(xué)】 一個(gè)彈簧自然伸長(zhǎng)，一個(gè)小球在光滑的水平面上從彈簧的右側(cè)向彈簧運(yùn)動(dòng)，遇到彈簧，請(qǐng)觀察、分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。 V 圖1 問(wèn)1：在第三章我們研究了彈簧彈力與形變的關(guān)系，如何用圖象來(lái)反映彈力F和形變量x的關(guān)系？ 問(wèn)2：剛才大家觀察到什么樣的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象呢？試著畫出速度-時(shí)間圖象。 . 問(wèn)3：小球速度為什么減小了? 能否從動(dòng)力學(xué)角度分析？能否從功能的角度給于分析？ 問(wèn)4：彈簧增加的能量與哪個(gè)力做功有關(guān)呢? 問(wèn)5：現(xiàn)在來(lái)猜想一下彈簧的彈性勢(shì)能與什么因素有關(guān). 問(wèn)6：驗(yàn)證你的想法，你應(yīng)該怎樣做? 大家把重力勢(shì)能的研究對(duì)照一下。 問(wèn)7：回憶一下，在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，我們采用了什么方法? 問(wèn)8：從原長(zhǎng)緩慢地被拉長(zhǎng)一段距離L時(shí)，拉力和彈力是什么關(guān)系？拉力所做的功與彈簧增加的彈性勢(shì)能是什么關(guān)系？拉力做功的表達(dá)式？ 問(wèn)9：根據(jù)我們剛才的推論，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能值取為零，這個(gè)彈簧被拉長(zhǎng)L時(shí)拉力做的功就等于彈簧的彈性勢(shì)能，所以有Ep= W＝ ，這就是我們這節(jié)課要得到的結(jié)論． 1、物體由于__________而具有的與它的_______________量有關(guān)的勢(shì)能，叫彈性勢(shì)能。請(qǐng)舉例！ 2、彈性勢(shì)能大?。何矬w的彈性形變量越大，彈性勢(shì)能越________ . 3、彈性勢(shì)能是_____________（標(biāo)、矢）量 4、彈力做正功，彈性勢(shì)能__________ 彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能_________ 彈力做的功量度了彈性勢(shì)能的變化. 搶答：以上彈力指的是彈簧對(duì)人的力，還是人對(duì)彈簧的力？ 5、彈簧的彈性勢(shì)能：只取決于彈簧的__________和_________。跟與它相連的物體無(wú)關(guān)。 ［問(wèn)題探究］： 在以上探究中我們規(guī)定，彈簧處于自然狀態(tài)下，也就是既不伸長(zhǎng)也不縮短時(shí)的勢(shì)能為零勢(shì)能．能不能規(guī)定彈簧任意某一長(zhǎng)度時(shí)的勢(shì)能為零?說(shuō)說(shuō)你的想法． 【例題解析】 例題：質(zhì)量為m的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平地面上，物體上要裝著一根長(zhǎng)為l0，勁度系數(shù)為k的輕彈簧，現(xiàn)用手拉著彈簧的上端P緩慢上提，如圖所示，直到物體離開地面一段距離。已知在這一過(guò)程中，P點(diǎn)的位移是h，則物體重力勢(shì)能的增加量是多少？彈簧的彈性勢(shì)能增加量為多大？ 【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】 1、關(guān)于彈性勢(shì)能下列說(shuō)法中正確的是（ ） A、發(fā)生形變的物體都具有彈性勢(shì)能 B、彈性勢(shì)能是一個(gè)標(biāo)量 C、彈性勢(shì)能的單位是焦耳（在國(guó)際單位制中） D、彈性勢(shì)能是狀態(tài)量 2、關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A、任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能 B、物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢(shì)能 C、外力對(duì)彈性物體做功，物體的彈性勢(shì)能就發(fā)生變化 D、發(fā)生彈性形變的物體，在它們恢復(fù)原狀時(shí)都能對(duì)外界做功 3、在水平地面上放一豎直輕彈簧，彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量為2.0Kg的木塊相連，若在木塊上再作用一個(gè)豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動(dòng)0.10m，力F做功2.5J，此時(shí)木塊再次處于平衡狀態(tài)，力F的大小為50N，如圖所示，則 F ⑴在木塊下降0.1m的過(guò)程中彈性勢(shì)能的增加量？ ⑵彈簧的勁度系數(shù)？ 【課后測(cè)評(píng)】 1、如圖所示，質(zhì)量為M的物體靜止在地面上，物體上面連著一個(gè)輕彈簧，用手拉住彈簧上端將物體緩緩提高H，則人做的功（ ） F A 等于MgH B 大于MgH C 小于MgH D 無(wú)法確定 2、如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力 F 作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去 F 后，物體將向右運(yùn)動(dòng)，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是（ ） A、彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減少 B、彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增加 C、彈簧的彈性勢(shì)能先增加再減少 D、彈簧的彈性勢(shì)能先減少再增加 3、上題中，在彈簧向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)物體的做功情況，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．彈簧對(duì)物體做正功 B。彈簧對(duì)物體做負(fù)功 C．彈簧先對(duì)物體做正功，后對(duì)物體做負(fù)功 D。彈簧先對(duì)物體做負(fù)功，后對(duì)物體做正功 4、下列關(guān)于彈簧的彈力和彈性勢(shì)能的說(shuō)法正確的是（ ） A、彈力與彈簧的形變量成正比，彈性勢(shì)能與彈簧的形變量成正比 B、彈力與彈簧的形變量的平方成正比，彈性勢(shì)能與彈簧的形變量成正比 C、彈力與彈簧的形變量成正比，彈性勢(shì)能與彈簧的形變量的平方成正比。 D、彈力與彈簧的形變量的平方成正比，彈性勢(shì)能與彈簧的形變量的平方成正比 5、在一次演示實(shí)驗(yàn)中，一壓緊的彈簧沿一粗糙水平面射出一小球，測(cè)得彈簧壓縮的距離 d 和小球在粗糙水平面滾動(dòng)的距離s如下表所示．由此表可以歸納出小球滾動(dòng)的距離s跟彈簧壓縮的距離d之間的關(guān)系，并猜測(cè)彈簧的彈性勢(shì)能EP跟彈簧壓縮的距離d之間的關(guān)系分別是（選項(xiàng)中k1、k2 是常量）( ) 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 d/cm 0.50 1.00 2.00 4.00 s/cm 4.98 20.02 80.10 319.5 A、s=k1d，EP=k2d B、s=k1d，EP=k2d2 C、s=k1d2，EP=k2d D、s=k1d2，EP=k2d2 6.豎直放置的輕質(zhì)彈簧，勁度系數(shù)為k，將質(zhì)量為m的物體輕輕放在彈簧的上端，物體將上下振動(dòng)，由于空氣阻力的作用，物體最終將靜止。 (1)求全過(guò)程物體減少的重力勢(shì)能； (2)彈簧中儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能； (3)物體減少的重力勢(shì)能是否等于彈性勢(shì)能的增加量？ 7.如圖所示為一根彈簧彈力F與形變量x的關(guān)系圖線： （1）確定彈簧的勁度系數(shù)； （2）將此彈簧從原長(zhǎng)拉伸6cm時(shí)，彈性勢(shì)能為多的大？ （3）將此彈簧壓縮4cm時(shí)，彈性勢(shì)能為多大？ M1 M2 8. 如圖所示，勁度系數(shù)為K1的輕彈簧兩端分別與質(zhì)量為M1和M2的物體栓接，勁度系數(shù)為K2的輕彈簧上端與物體M2栓接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物塊M1緩緩地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面，在此過(guò)程中，物塊M2的重力勢(shì)能增加了多少？ 例如：卷緊的發(fā)條，被拉伸或壓縮的彈簧，拉彎的弓，擊球時(shí)的網(wǎng)球拍或羽毛球拍、撐桿跳高時(shí)的撐桿等 【問(wèn)題思考】 參考答案： 此問(wèn)題可以類比重力勢(shì)能的參考平面的規(guī)定．如果我們規(guī)定了彈簧任意長(zhǎng)度時(shí)的勢(shì)能為零勢(shì)能，在彈簧從某一位置拉至零勢(shì)能位置的過(guò)程中，拉力所做的功就等于彈簧的彈性勢(shì)能．顯然，這與規(guī)定自然長(zhǎng)度為零勢(shì)能時(shí)，從該位置拉到零勢(shì)能的位置的功是不同的，所以，彈簧在某一位置時(shí)的彈性勢(shì)能是與零勢(shì)能位置的規(guī)定有關(guān)的． 例題解析 ： 設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為l，則kl=mg┄┄① 有幾何關(guān)系l0+l+H=h+ l0┄┄② 物體的重力勢(shì)能增加量為ΔEP=mgH┄┄③ 彈簧的彈性勢(shì)能增加量為ΔEP=kl2/2┄┄④ 整理得重力勢(shì)能增加量為ΔEP=mg(h -mg/k)；彈性勢(shì)能增加量為ΔEP=m2g2/2k 拓展 重力勢(shì)能（或彈性勢(shì)能）的變化量與重力（或彈力）做功緊密聯(lián)系在一起，它們都和路徑無(wú)關(guān)，結(jié)合平衡條件，通過(guò)幾何分析確定物體上升的距離、彈簧形變量的變化量（本題即為彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度），是計(jì)算重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能改變量的關(guān)鍵。 【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】 1.BCD 2.AD 3. 4.5J 500N/m 【課后測(cè)評(píng)】 1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6. (1)m2g2/k；(2)m2g2/2； (3)不等 7. (1)500N/m;(2)0.9J;(3)0.4J 8. M2(M1+M2)g2/K2 作業(yè)設(shè)計(jì)： 書面：課本上的練習(xí)題 課外活動(dòng)： 課外思考：