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2019-2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講實(shí)數(shù)試題 【考點(diǎn)解析】 1.有理數(shù)概念 【例題1】 計(jì)算式子 （ ） A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 【答案】C。 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘方。 【解析】先算乘方，再算加法：。故選C。 【變式】（xx?四川遂寧第1題4分）計(jì)算：1﹣（﹣）=（　?。? 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 【答案】C 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法 【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可解答． 1﹣（﹣）=1+=． 故選：C 【例題2】 (xx湖州)已知四個(gè)有理數(shù)a，b，x，y同時(shí)滿足以下關(guān)系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.將這四個(gè)有理數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來(lái)是__ __. 點(diǎn)撥：∵x＋y＝a＋b，∴y＝a＋b－x，x＝a＋b－y，把y＝a＋b－x代入y－x＜a－b得：a＋b－x－x＜a－b，2b＜2x，b＜x①，把x＝a＋b－y代入y－x＜a－b得：y－(a＋b－y)＜a－b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x 【變式】（xx?天津）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把﹣a，﹣b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（　?。? A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 【答案】C 【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用。 【解答】解：∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b， ∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0， ∴﹣b＜0＜﹣a， 故選C． 【例題3】納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米是1米的十億分之一．已知某種植物的花粉的直徑約為35 000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為 米． 【答案】。 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法，同底數(shù)冪的乘法。 【分析】∵1納米是1米的十億分之一，∴1納米=（米）。 ∴35 000納米=納米=（米）。 【變式】 (xx山西)我國(guó)計(jì)劃在2020年左右發(fā)射火星探測(cè)衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5 500萬(wàn)千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( B ) A．5.5106千米 B．5.5107千米 C．55106千米 D．0.55108千米 2.數(shù)的開方 【例題1】（xx貴州畢節(jié)3分）的算術(shù)平方根是（　?。? A．2 B．2 C． D． 【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根． 【分析】首先根據(jù)立方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果． 【解答】解： =2，2的算術(shù)平方根是． 故選：C． 【變式】(xx河北3分）關(guān)于的敘述，錯(cuò)誤的是（ ） A．是有理數(shù) B．面積為12的正方形邊長(zhǎng)是 C．= D．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn) 答案：A 解析：是無(wú)理數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。 知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；根號(hào)下有相同的兩個(gè)數(shù)是相乘，可以向外提出一個(gè)數(shù)，如，√18=√332=3√2。 3.實(shí)數(shù)概念 【例題1】已知數(shù)的小數(shù)部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值． 【分析】因?yàn)闊o(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以不可能把一個(gè)無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分一位一位地確定下來(lái)，這種涉及無(wú)理數(shù)小數(shù)部分的計(jì)算題，往往是先估計(jì)它的整數(shù)部分(這是容易確定的)，然后再尋求其小數(shù)部分的表示方法． 【解析】因?yàn)?＜14＜16，即3＜＜4，所以的整數(shù)部分為3.設(shè)＝3＋b，兩邊平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.b4＋12b3＋37b2＋6b－20＝(b4＋26b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20＝52＋5－20＝10. 【變式】（xx貴州畢節(jié)3分）估計(jì)的值在（　?。? A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。? 【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出的范圍． 【解答】解：∵2=＜=3， ∴3＜＜4， 故選B． 4.實(shí)數(shù)運(yùn)算 【例題1】計(jì)算: ； 【答案】解：原式=2－34=2－12=－10。 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式化簡(jiǎn)，有理數(shù)的乘方。 【分析】針對(duì)二次根式化簡(jiǎn)，有理數(shù)的乘方2個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。 【變式】計(jì)算： 【答案】解：原式=。 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方。 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。 【典例解析】 1.有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450克）為基準(zhǔn)，超過(guò)的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（ ） A、＋2 B、－3 C、＋3 D、＋4 【答案】A。 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)。 【分析】實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)實(shí)際就是絕對(duì)值最小的那個(gè)克數(shù)。故選A。 2.已知，則a+b=（ ） 　A．﹣8　　B．﹣6　　C．6　　D．8 【答案】B。 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值，算術(shù)平方，求代數(shù)式的值。 【分析】∵，，∴a﹣1=0，7+b=0， 解得a=1，b=﹣7。 ∴a+b=1+（﹣7）=﹣6。 故選B。 3.寫出一個(gè)比-1大的負(fù)有理數(shù)是 ；比-1大的負(fù)無(wú)理數(shù)是 【答案】－0.5；－（答案不唯一）。 【考點(diǎn)】開放型，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念和大小比較。 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的性質(zhì)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值在的反而小，從而根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念得，比-1大的負(fù)有理數(shù)可以是－0.5；比-1大的負(fù)無(wú)理數(shù)可以是－。 【中考熱點(diǎn)】 1．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： (1)32－412＝5?、? (2)52－422＝9　② (3)72－432＝13?、? … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題： (1)完成第四個(gè)等式：92－4( 4 )2＝( 17 )； (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性． 解：(2)第n個(gè)等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左邊＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右邊，∴第n個(gè)等式成立 2．閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋2xx的值． 解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2xx＋2xx，給等式兩邊同時(shí)乘以2得： 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2xx＋2xx， 將下式減去上式得2S－S＝2xx－1， 即S＝2xx－1， 即1＋2＋22＋23＋24＋…＋2xx＝2xx－1， 仿照此法計(jì)算：1＋2＋22＋23＋…＋2xx. 解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2xx?、?， 將等式兩邊同時(shí)乘以2得： 2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2xx＋2xx　②， 將②－①得，2S－S＝2xx－1， 即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2xx＝2xx－1 3. (xx河北9分） 請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算： （1）999（-15）； （2）999+999（）-999. 解：（1）999（-15） =（1000-1）（-15） =15-15000 =149985 （2）999+999（）-999. =999（+（）-) =999100 =99900