《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.8 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.8 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教案.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.8 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教案 ●知識(shí)梳理 1.對(duì)數(shù) （1）對(duì)數(shù)的定義：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b. （2）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）. 兩個(gè)式子表示的a、b、N三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化. （3）對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì): ①loga（MN）=logaM+logaN. ②loga=logaM－logaN. ③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1） ④對(duì)數(shù)換底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）. 2.對(duì)數(shù)函數(shù) （1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）. （2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱. （3）對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì): ①定義域：（0，+∞）. ②值域：R. ③過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0. ④當(dāng)a＞1時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在（0，+∞）上是減函數(shù). ●點(diǎn)擊雙基 1.（xx年春季北京，2）函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象是 解析：f（x）= 答案：A 2.（xx年春季北京）若f －1（x）為函數(shù)f（x）=lg（x+1）的反函數(shù)，則f －1（x）的值域?yàn)開(kāi)__________________. 解析：f －1（x）的值域?yàn)閒（x）=lg（x+1）的定義域. 由f（x）=lg（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ?，+∞），∴f －1（x）的值域?yàn)椋ǎ?，+∞）. 答案：（－1，+∞） 3.已知f（x）的定義域?yàn)椋?，1］，則函數(shù)y=f［log（3－x）］的定義域是__________. 解析：由0≤log（3－x）≤1log1≤log（3－x）≤log ≤3－x≤12≤x≤. 答案：［2，］ 4.若logx=z，則x、y、z之間滿足 A.y7=xz B.y=x7z C.y=7xz D.y=zx 解析：由logx=zxz=x7z=y，即y=x7z. 答案：B 5.已知1＜m＜n，令a=（lognm）2，b=lognm2，c=logn（lognm），則 A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.c＜a＜b 解析：∵1＜m＜n，∴0＜lognm＜1.∴l(xiāng)ogn（lognm）＜0. 答案：D ●典例剖析 【例1】 已知函數(shù)f（x）=則f（2+log23）的值為 A. B. C. D. 剖析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=. 答案：D 【例2】 求函數(shù)y＝log2｜x｜的定義域，并畫出它的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間. 解：∵｜x｜＞0， ∴函數(shù)的定義域是｛x｜x∈R且x≠0｝.顯然y＝log2｜x｜是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.又知當(dāng)x＞0時(shí)，y＝log2｜x｜y＝log2x.故可畫出y＝log2｜x｜的圖象如下圖.由圖象易見(jiàn)，其遞減區(qū)間是（－∞，0），遞增區(qū)間是（0，＋∞）. 評(píng)述：研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，利用圖象更直觀. 深化拓展 已知y=log［a2x+2（ab）x－b2x+1］（a、b∈R+），如何求使y為負(fù)值的x的取值范圍? 提示：要使y＜0，必須a2x+2（ab）x－b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x－b2x＞0. ∵b2x＞0， ∴（）2x+2（）x－1＞0. ∴（）x＞－1或（）x＜－－1（舍去）. 再分＞1，=1，＜1三種情況進(jìn)行討論. 答案：a＞b＞0時(shí)，x＞log（－1）； a=b＞0時(shí)，x∈R； 0＜a＜b時(shí)，x＜log（－1）. 【例3】 已知f（x）=log［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及單調(diào)區(qū)間. 解：∵真數(shù)3－（x－1）2≤3， ∴l(xiāng)og［3－（x－1）2］≥log3=－1，即f（x）的值域是［－1，+∞）.又3－（x－1）2＞0，得1－＜x＜1+，∴x∈（1－，1］時(shí)，3－（x－1）2單調(diào)遞增，從而f（x）單調(diào)遞減；x∈［1，1+）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增. 特別提示 討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要注意定義域. ●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.（xx年天津，5）若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，則a等于 A. B. C. D. 解析：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是減函數(shù).∴l(xiāng)ogaa=3loga2a.∴l(xiāng)oga2a=. ∴1+loga2=.∴l(xiāng)oga2=－.∴a=. 答案：A 2.函數(shù)y＝log2｜ax－1｜（a≠0）的對(duì)稱軸方程是x＝－2，那么a等于 A. B.－ C.2 D.－2 解析：y=log2|ax－1|=log2|a（x－）|，對(duì)稱軸為x=，由=－2得a=－. 答案：B 評(píng)述：此題還可用特殊值法解決，如利用f（0）=f（－4），可得0=log2|－4a－1|.∴|4a+1|=1. ∴4a+1=1或4a+1=－1.∵a≠0，∴a=－. 3.（xx年湖南，理3）設(shè)f －1（x）是f（x）=log2（x+1）的反函數(shù)，若［1+ f －1（a）］［1+ f －1（b）］=8，則f（a+b）的值為 A.1 B.2 C.3 D.log23 解析：∵f －1（x）=2x－1，∴［1+ f －1（a）］［1+ f －1（b）］=2a2b=2a+b.由已知2a+b=8，∴a+b=3. 答案：C 4.（xx年春季上海）方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________. 解析：由lgx+lg（x+3）=1，得x（x+3）=10，x2+3x－10=0. ∴x=－5或x=2. ∵x＞0，∴x=2. 答案：2 5.已知y=loga（3－ax）在［0，2］上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍. 解：∵a＞0且a≠1，∴t=3－ax為減函數(shù).依題意a＞1，又t=3－ax在［0，2］上應(yīng)有t＞0，∴3－2a＞0.∴a＜.故1＜a＜. 6.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1－x），g（x）=lg（1+x），在f（x）和g（x）的公共定義域內(nèi)比較|f（x）|與|g（x）|的大小. 解：f（x）、g（x）的公共定義域?yàn)椋ǎ?，1）. |f（x）|－|g（x）|=|lg（1－x）|－|lg（1+x）|. （1）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，|lg（1－x）|－|lg（1+x）|=－lg（1－x2）＞0； （2）當(dāng)x=0時(shí)，|lg（1－x）|－|lg（1+x）|=0； （3）當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，|lg（1－x）|－|lg（1+x）|=lg（1－x2）＜0. 綜上所述，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，|f（x）|＞|g（x）|；當(dāng)x=0時(shí)，|f（x）|=|g（x）|；當(dāng)－1＜ x＜0時(shí)，|f（x）|＜|g（x）|. 培養(yǎng)能力 7.函數(shù)f（x）=log2|x|，g（x）=－x2+2，則f（x）g（x）的圖象只可能是 解析：∵f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，∴f（x）g（x）也是偶函數(shù)，由此可排除A、D. 又由x→+∞時(shí)，f（x）g（x）→－∞，可排除B. 答案：C 8.若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）. （1）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值； （2）x取何值時(shí)，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？ 解：（1）∵f（x）=x2－x+b，∴f（log2a）=log22a－log2a+b. 由已知有l(wèi)og22a－log2a+b=b，∴（log2a－1）log2a=0. ∵a≠1，∴l(xiāng)og2a=1.∴a=2.又log2［f（a）］=2，∴f（a）=4. ∴a2－a+b=4，b=4－a2+a=2. 故f（x）=x2－x+2，從而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－）2+. ∴當(dāng)log2x=即x=時(shí)，f（log2x）有最小值. （2）由題意 0＜x＜1. 探究創(chuàng)新 9.（xx年蘇州市模擬題）已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（－2k，2）是函數(shù)y= f －1（x）圖象上的點(diǎn). （1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)f －1（x）的解析式； （2）將y= f －1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2 f －1（x+－3）－g（x）≥1恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解：（1）∵A（－2k，2）是函數(shù)y= f －1（x）圖象上的點(diǎn)， ∴B（2，－2k）是函數(shù)y=f（x）上的點(diǎn).∴－2k=32+k.∴k=－3. ∴f（x）=3x－3.∴y= f －1（x）=log3（x+3）（x＞－3）. （2）將y= f －1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）=log3x（x＞0），要使2 f －1（x+－3）－g（x）≥1恒成立，即使2log3（x+）－log3x≥1恒成立，所以有x++2≥3在x＞0時(shí)恒成立，只要（x++2）min≥3. 又x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=時(shí)等號(hào)成立），∴（x++2）min=4，即4≥3.∴m≥. ●思悟小結(jié) 1.對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)應(yīng)滿足的條件是求解對(duì)數(shù)問(wèn)題時(shí)必須予以特別重視的. 2.比較幾個(gè)數(shù)的大小是對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的常見(jiàn)題型.在具體比較時(shí)，可以首先將它們與零比較，分出正負(fù)；正數(shù)通常都再與1比較分出大于1還是小于1，然后在各類中間兩兩相比較. 3.在給定條件下，求字母的取值范圍是常見(jiàn)題型，要重視不等式知識(shí)及函數(shù)單調(diào)性在這類問(wèn)題上的應(yīng)用. ●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛 1.本小節(jié)的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.由于對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以它們有許多類似的性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，與掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一樣，也要結(jié)合圖象理解和記憶. 2.由于在對(duì)數(shù)式中真數(shù)必須大于0，底數(shù)必須大于零且不等于1，因此有關(guān)對(duì)數(shù)的問(wèn)題已成了高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.希望在講解有關(guān)的例題時(shí)，要強(qiáng)化這方面的意識(shí). 拓展題例 【例1】 求函數(shù)y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值. 解：定義域?yàn)閤＞3，原函數(shù)為y＝lg. 又∵＝＝＝（x－3）＋＋2≥4， ∴當(dāng)x＝4時(shí)，ymin＝lg4. 【例2】 （xx年北京宣武第二次模擬考試）在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四個(gè)函數(shù)中，x1＞x2＞1時(shí)，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（）成立的函數(shù)是 A.f1（x）=x B.f2（x）=x2 C.f3（x）=2x D.f4（x）=logx 解析：由圖形可直觀得到：只有f1（x）=x為“上凸”的函數(shù). 答案：A