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1、2.2直線、平面平行的判定與性質 考點解讀 1、 理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定方法； 2、 會用直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理和性質定理解決相關問題； 3、體會線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉化，加深對轉化思想的理解。 知識點一 直線與平面平行的判定 判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 *圖形語言： *符號語言：若a∥b,則a∥α 定理剖析： 1）用該定理判斷直線和平面平行時，必須具備三個條件：①直線a在平面外，即；②直線b在平面內，即；③兩直線a、b平行，即a

2、∥b. 2)這個定理告訴我們，如果要證明一條直線與一個平面平行，那么只需在這個平面內找出一條直線與已知直線平行就可判定這條直線必和這個平面平行，即“線線平行則線面平行”。 典型例題 【例題1】 判斷下列命題是否正確： （1）a∥b，，則a∥； 1） （2）若E,F分別為△ABC中AB，BC的中點，則EF與經過AC邊的所有的平面平行； 2） （3）若a,b為異面直線，，則b∥; （4）若a,b為異面直線，,則。 解析： (1）錯，如果a也在平面內，則a與不是平行而是在內；(2）錯, 如果過AC的平面是平面ABC,則EF平面ABC;(3)錯，b可能與平面相交；(4) 正確。

3、【例題2】如圖2-2-1，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為D D1的中點，試判斷BD1與平面AEC的位置關系？ 圖2-2-1 【思維啟迪】在平面AEC內找一條直線與BD1平行，如果題目中缺少一條對角線，經常連接對角線產生中點并與題目中給定的中點連接構成中位線產生平行。 解：BD1∥平面AEC 連接BD與AC相交于點O，則O為線段BD的中點，連接OE， ∵E為線段DD1的中點，∴OE∥D1B ∵OE平面AEC, D1B平面AEC ∴BD1∥平面AEC 【例題3】如圖2-2-3,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E為PB的中點.

4、 求證：CE∥平面PAD 圖2-2-3 【思維啟迪】題目中給定中點時，可以利用中位線構造平行，再利用平行四邊形對邊平行在平面PAD中找到與CE平行的直線。 證明：作PA中點M，連接ME,MD， ∵E是PB的中點，∴MEAB, ∵AB∥CD,AB=2CD，∴MECD, ∴四邊形MECD為平行四邊形， ∴CE∥MD ∵MD平面PAD,CE平面PAD ∴CE∥平面PAD 【練習1】判斷下列命題是否正確： (1) 過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行； (2) 過直線外一點有且只有一個平面與已知直線平行； (3) 平行于同一條直線的兩個平面平行；

5、 (4) 平行于同一平面的兩個平面平行。 【練習2】如圖2-2-2在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點，求證：PA∥平面BDE. 圖2-2-2 【練習3】如圖2-2-4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分別是BC和A1B1的中點. 求證：MN∥平面AA1C1C. 圖2-2-4 方法總結———證明線線平行的方法 （1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊長的一半； 梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底邊和的一半； （2）△ABC中，若，則△ADE∽△ABC,∠ADE=∠ABC, 則DE∥BC;若則即 △ADE∽△ABC,∠ADE=∠ACD, 則DE∥BC。上述性質可簡述為若三角形對應邊成比例，則可以得到相應的平行。 （3）平行四邊形對邊平行。 （4）平行于同一直線的兩直線平行。 能力提升 如圖2-2-4，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB,BB1的中點. 求證：BC1∥平面A1CD.