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2019-2020年中考二輪復(fù)習(xí)：專題10 平面直角坐標系與點的坐標 一.選擇題 1. （xx?江蘇南通，第6題3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點（2，1），則tanα的值是（　?。? 　 A． B． C． D．2 考點： 解直角三角形；坐標與圖形性質(zhì)．. 分析： 設(shè)（2，1）點是B，作BC⊥x軸于點C，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解． 解答： 解：設(shè)（2，1）點是B，作BC⊥x軸于點C． 則OC=2，BC=1， 則tanα==． 故選C． 點評：本題考查了三角函數(shù)的定義，理解正切函數(shù)的定義是關(guān)鍵． 2. （xx?江蘇泰州，第5題3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標為（　?。? 　 A．（0，1） B． （1，﹣1） C．（0，﹣1） D． （1，0） 考點： 坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．. 分析： 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心． 解答： 解：由圖形可知，對應(yīng)點的連線CC′、AA′的垂直平分線過點（0，﹣1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點（1，﹣1）即為旋轉(zhuǎn)中心． 故旋轉(zhuǎn)中心坐標是P（1，﹣1）． 故選B． 點評： 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)以及對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵． 3．（xx?濟南,第1題3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應(yīng)點A1的坐標為（　?。? 　 A． （4， 3） B． （2，4） C． （3，1） D． （2，5） 考點： 坐標與圖形變化－平移． 分析： 根據(jù)平移規(guī)律橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減進行計算即可． 解答： 解：由坐標系可得A（﹣2，6），將△ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，點A的對應(yīng)點A1的坐標為（﹣2+4，6﹣1）， 即（2，5），故選：D． 點評： 此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律． 4．（xx?濟南,第14題3分）在平面直角坐標系中有三個點A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），點P（0，2）關(guān)于A的對稱點為P1，P1關(guān)于B的對稱點P2，P2關(guān)于C的對稱點為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，則點Pxx的坐標是（　?。? 　 A． （0，0） B． （0，2） C． （2，﹣4） D． （﹣4，2） 考點： 規(guī)律型：點的坐標． 分析： 設(shè)P1（x，y），再根據(jù)中點的坐標特點求出x、y的值，找出規(guī)律即可得出結(jié)論． 解答： 解：設(shè)P1（x，y）， ∵點A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），點P（0，2）關(guān)于A的對稱點為P1，P1關(guān)于B的對稱點P2， ∴=1， =﹣1，解得x=2，y=﹣4， ∴P1（2，﹣4）． 同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…， ∴每6個數(shù)循環(huán)一次． ∵ =335…5， ∴點Pxx的坐標是（0，0）． 故選A． 點評： 本題考查的是點的坐標，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．（xx?甘肅慶陽，第6題，3分）已知點P（a+1，﹣ +1）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；關(guān)于原點對稱的點的坐標．. 分析： 首先根據(jù)題意判斷出P點在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標符號（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣ +1＞0，然后解出a的范圍即可． 解答： 解：∵P（a+1，﹣ +1）關(guān)于原點對稱的點在第四象限， ∴P點在第二象限， ∴a+1＜0，﹣ +1＞0， 解得：m＜﹣1， 則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是． 故選：C． 點評： 此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，以及各象限內(nèi)點的坐標符號，關(guān)鍵是判斷出P點所在象限． 　 6．（xx?甘肅慶陽，第12題，3分）在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（　?。? 　 A． （4n﹣1，） B． （2n﹣1，） C． （4n+1，） D． （2n+1，） 考點： 坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．. 專題： 規(guī)律型． 分析： 首先根據(jù)△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0）；然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別求出點A2、A3、A4的坐標各是多少；最后總結(jié)出An的坐標的規(guī)律，求出A2n+1的坐標是多少即可． 解答： 解：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形， ∴A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0）， ∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱， ∴點A2與點A1關(guān)于點B1成中心對稱， ∵22﹣1=3，20﹣=﹣， ∴點A2的坐標是（3，﹣）， ∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱， ∴點A3與點A2關(guān)于點B2成中心對稱， ∵24﹣3=5，20﹣（﹣）=， ∴點A3的坐標是（5，）， ∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點B3成中心對稱， ∴點A4與點A3關(guān)于點B3成中心對稱， ∵26﹣5=7，20﹣=﹣， ∴點A4的坐標是（7，﹣）， …， ∵1=21﹣1，3=22﹣1，5=23﹣1，7=23﹣1，…， ∴An的橫坐標是2n﹣1，A2n+1的橫坐標是2（2n+1）﹣1=4n+1， ∵當(dāng)n為奇數(shù)時，An的縱坐標是，當(dāng)n為偶數(shù)時，An的縱坐標是﹣， ∴頂點A2n+1的縱坐標是， ∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（4n+1，）． 故選：C． 點評： 此題主要考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出An的橫坐標、縱坐標各是多少． 　 7．（xx?湖南湘西州，第10題，4分）在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1）與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標為（　?。? 　 A．（﹣2，1） B． （2，﹣1） C． （2，1） D． （﹣2，﹣1） 考點： 關(guān)于原點對稱的點的坐標．. 分析： 關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成原來相反數(shù)，據(jù)此求出點B的坐標． 解答： 解：∵點A坐標為（﹣2，1）， ∴點B的坐標為（2，﹣1）． 故選B． 點評： 本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）． 　 8. （xx年重慶B第4題4分）在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（-3,2），則點P所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 試題分析：第一象限中的點橫縱坐標都是正數(shù)；第二象限中的點橫坐標為負數(shù)；縱坐標為正數(shù)；第三象限中的點橫縱坐標都是負數(shù)；第四象限中的點橫坐標為正數(shù)；縱坐標為負數(shù). 考點：象限中點的坐標特征. 9．（xx?營口，第8題3分）如圖，△ABE和△CDE是以點E為位似中心的位似圖形，已知點A（3，4），點C（2，2），點D（3，1），則點D的對應(yīng)點B的坐標是（　?。? 　 A．（4，2） B． （4，1） C． （5，2） D． （5，1） 考點： 位似變換；坐標與圖形性質(zhì)． 分析： 設(shè)點B的坐標為（x，y），然后根據(jù)位似變換的性質(zhì)列式計算即可得解． 解答： 解：設(shè)點B的坐標為（x，y）， ∵△ABE和△CDE是以點E為位似中心的位似圖形， ∴=，=， 解得x=5，y=2， 所以，點B的坐標為（5，2）． 故選C． 點評： 本題考查了位似變換，坐標與圖形性質(zhì)，靈活運用位似變換的性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵． 10．（xx?烏魯木齊,第9題4分）如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點．現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120后點P的對應(yīng)點的坐標是（　?。? 　 A． （，1） B． （1，﹣） C． （2，﹣2） D． （2，﹣2） 考點： 坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．. 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120得到的△COD，連接OP，OQ，過Q作QM⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠POQ=120，根據(jù)AP=BP=OP=2，得到∠AOP度數(shù)，進而求出∠MOQ度數(shù)為30，在直角三角形OMQ中求出OM與MQ的長，即可確定出Q的坐標． 解答： 解：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120得到的△COD，連接OP，OQ，過Q作QM⊥y軸， ∴∠POQ=120， ∵AP=OP， ∴∠BAO=∠POA=30， ∴∠MOQ=30， 在Rt△OMQ中，OQ=OP=2， ∴MQ=1，OM=， 則P的對應(yīng)點Q的坐標為（1，﹣）， 故選B 點評： 此題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 二.填空題 1、(xx年四川省廣元市中考，12,3分)若第二象限內(nèi)的點P（x，y）滿足|x|=3，y2=25，則點P的坐標是?。ī?，5）?。? 考點： 點的坐標．. 分析： 根據(jù)絕對值的意義和平方根得到x=5，y=2，再根據(jù)第二象限的點的坐標特點得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接寫出P點坐標． 解答： 解：∵|x|=3，y2=25， ∴x=3，y=5， ∵第二象限內(nèi)的點P（x，y）， ∴x＜0，y＞0， ∴x=﹣3，y=5， ∴點P的坐標為（﹣3，5）， 故答案為：（﹣3，5）． 點評： 本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2．（xx?婁底，第18題3分）一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點A的坐標為（0，1），直角頂點C的坐標為（﹣3，0），∠B=30，則點B的坐標為?。ī?﹣，3）?。? 考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)． 分析： 過點B作BD⊥OD于點D，根據(jù)△ABC為直角三角形可證明△BCD∽△COA，設(shè)點B坐標為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解． 解答： 解：過點B作BD⊥OD于點D， ∵△ABC為直角三角形， ∴∠BCD+∠CAO=90， ∴△BCD∽△COA， ∴=， 設(shè)點B坐標為（x，y）， 則=， y=﹣3x﹣9， ∴BC==， AC==， ∵∠B=30， ∴==， 解得：x=﹣3﹣， 則y=3． 即點B的坐標為（﹣3﹣，3）． 故答案為：（﹣3﹣，3）． 點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，證明三角形的相似，進而求解． 3 。（xx年浙江衢州15，4分）已知，正六邊形在直角坐標系的位置如圖所示，，點在原點，把正六邊形沿軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，經(jīng)過xx次翻轉(zhuǎn)之后，點的坐標是 ▲ . 【答案】． 【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類----循環(huán)問題）；正六邊形的性質(zhì)；含30度角 角三角形的性質(zhì)． 【分析】如答圖，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)，每6次為一個循環(huán)組依次循環(huán). ∵，∴經(jīng)過xx次翻轉(zhuǎn)之后，為第336個循環(huán)組的第5步. ∵，∴在中，.∴. ∴在中，.∴. ∴的橫坐標為，縱坐標為. ∴經(jīng)過xx次翻轉(zhuǎn)之后，點的坐標是． 4.（xx?青海西寧第14題2分）若點（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點對稱，則ab=　?。? 考點： 關(guān)于原點對稱的點的坐標．. 分析： 平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即：求關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶． 解答： 解：∵點（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點對稱， ∴b=﹣1，a=2， ∴ab=2﹣1=． 故答案為：． 點評： 此題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，記憶時要結(jié)合平面直角坐標系． 5.（xx?寧夏第11題3分）如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中，中心與坐標原點重合，若A點的坐標為（﹣1，0），則點C的坐標為?。ǎ仯。? 考點： 正多邊形和圓；坐標與圖形性質(zhì)．. 專題： 計算題． 分析： 先連接OE，由于正六邊形是軸對稱圖形，并設(shè)EF交Y軸于G，那么∠GOE=30；在Rt△GOE中，則GE=，OG=．即可求得E的坐標，和E關(guān)于Y軸對稱的F點的坐標，其他坐標類似可求出． 解答： 解：連接OE，由正六邊形是軸對稱圖形知： 在Rt△OEG中，∠GOE=30，OE=1． ∴GE=，OG=． ∴A（﹣1，0），B（﹣，﹣），C（，﹣）D（1，0），E（，），F(xiàn)（﹣，）． 故答案為：（，﹣） 點評： 本題利用了正六邊形的對稱性，直角三角形30的角所對的邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識． 6．（4分）（xx?銅仁市）（第14題）已知點P（3，a）關(guān)于y軸的對稱點為Q（b，2），則ab=　﹣6?。? 考點： 關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．. 分析： 根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得a=2，b=﹣3，進而可得答案． 解答： 解：∵點P（3，a）關(guān)于y軸的對稱點為Q（b，2）， ∴a=2，b=﹣3， ∴ab=﹣6， 故答案為：﹣6． 點評： 此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律． 7．（xx?青島，第10題3分）如圖，將平面直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點A的對應(yīng)點A′的坐標是?。?，1）?。? 考點： 坐標與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng) 分析： 先寫出點A的坐標為（6，3），橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼模纯膳袛喑龃鸢福? 解答： 解：點A變化前的坐標為（6，3）， 將橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，則點A的對應(yīng)點的坐標是（6，1）， 故答案為（6，1）． 點評： 此題考查了坐標與圖形性質(zhì)的知識，根據(jù)圖形得到點A的坐標是解答本題的關(guān)鍵． 8．（xx?棗莊,第17題4分）如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為?。ī?，2）?。? 考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì)；坐標與圖形變化-平移．. 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 先求出直線y=2x+4與y軸交點B的坐標為（0，4），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標為（﹣1，2）． 解答： 解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點， ∴x=0時， 得y=4， ∴B（0，4）． ∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC， ∴C在線段OB的垂直平分線上， ∴C點縱坐標為2． 將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4， 解得x=﹣1． 故答案為：（﹣1，2）． 點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標與圖形變化﹣平移，得出C點縱坐標為2是解題的關(guān)鍵． 9．（xx?海南，第17題4分）如圖，在平面直角坐標系中，將點P（﹣4，2）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90，則其對應(yīng)點Q的坐標為?。?，4）?。? 考點： 坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 分析： 首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS證明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，進而求出Q點坐標． 解答： 解：作圖如右， ∵∠MPO+∠POM=90，∠QON+∠POM=90， ∴∠MPO=∠QON， 在△PMO和△ONQ中， ∵， ∴△PMO≌△ONQ， ∴PM=ON，OM=QN， ∵P點坐標為（4，2）， ∴Q點坐標為（2，4）， 故答案為（2，4）． 點評： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段相等． 　 三.解答題 1．（xx?衡陽, 第23題6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）． （1）在平面直角坐標系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1； （2）把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的△AB2C2，點C2在AB上． ①旋轉(zhuǎn)角為多少度？ ②寫出點B2的坐標． 考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換． 分析： （1）分別得到點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，連接點A1，B1，C1，即可解答； （2）①根據(jù)點A，B，C的坐標分別求出AC，BC，AC的長度，根據(jù)勾股定理逆定理得到∠CAB=90，即可得到旋轉(zhuǎn)角； ②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB2=3，所以CB2=AC+AB2=5，所以B2的坐標為（6，2）． 解答： 解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）關(guān)于x軸的對稱點分別為A1（3，﹣2），B1（3，﹣5），C1（1，﹣2）， 如圖所示， （2）①∵A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）， ∴AB=3，AC=2，BC=， ∵， ∴AB2+AC2=BC2， ∴∠CAB=90， ∵AC與AC2的夾角為∠CAC2， ∴旋轉(zhuǎn)角為90； ②∵AB=AB2=3， ∴CB2=AC+AB2=5， ∴B2的坐標為（6，2）． 點評： 本題考查軸對稱及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩種幾何變換的特點，根據(jù)題意找到各點的對應(yīng)點．