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2019-2020年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典備課資料 奇偶性教案 新人教A版 (1)奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. (2)奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個(gè)x都必須成立. (3)f(-x)=f(x)f(x)是偶函數(shù)，f(-x)=-f(x)f(x)是奇函數(shù). (4)f(-x)=f(x)f(x)-f(-x)=0,f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0. (5)兩個(gè)奇函數(shù)的和(差)仍是奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)的和(差)仍是偶函數(shù). 奇偶性相同的兩個(gè)函數(shù)的積(商、分母不為零)為偶函數(shù)，奇偶性相反的兩個(gè)函數(shù)的積(商、分母不為零)為奇函數(shù)；如果函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相同，那么復(fù)合函數(shù)y=f［g(x)］是偶函數(shù)，如果函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相反，那么復(fù)合函數(shù)y=f［g(x)］是奇函數(shù)，簡稱為“同偶異奇”. (6)如果函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，那么f(x)在區(qū)間(a,b)和(-b,-a)上具有相同的單調(diào)性；如果函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)在區(qū)間(a,b)和(-b,-a)上具有相反的單調(diào)性. (7)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意函數(shù)f(x)可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和，即 f(x)=. (8)若f(x)是(-a,a)(a＞0)上的奇函數(shù)，則f(0)＝0； 若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)=f(|x|)=f(-|x|). 若函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則有f(x)=0. 本章復(fù)習(xí) 整體設(shè)計(jì) 教學(xué)分析 本節(jié)課是對第一章的基本知識和方法的總結(jié)與歸納，從整體上來把握本章，使學(xué)生的基本知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化.本章三部分內(nèi)容是獨(dú)立的，但是又相互聯(lián)系，集合是基礎(chǔ)，用集合定義函數(shù)，將函數(shù)拓展為映射，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，組成了一個(gè)完整的整體. 三維目標(biāo) 通過總結(jié)和歸納集合與函數(shù)的知識，能夠使學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究和思考問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)分類討論的思想和抽象思維能力. 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：①集合與函數(shù)的基本知識. ②含有字母問題的研究. ③抽象函數(shù)的理解. 教學(xué)難點(diǎn)：①分類討論的標(biāo)準(zhǔn)劃分. ②抽象函數(shù)的理解. 課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 思路1.建設(shè)高樓大廈的過程中，每建一層，都有質(zhì)量檢查人員驗(yàn)收，合格后，再繼續(xù)建上一層，否則返工重建.我們學(xué)習(xí)知識也是這樣，每學(xué)完一個(gè)章節(jié)都要總結(jié)復(fù)習(xí)，引出課題. 思路2.為了系統(tǒng)掌握第一章的知識，教師直接點(diǎn)出課題. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 ①第一節(jié)是集合，分為幾部分？ ②第二節(jié)是函數(shù)，分為幾部分？ ③第三節(jié)是函數(shù)的基本性質(zhì)，分為幾部分？ ④畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖. 活動(dòng)：讓學(xué)生自己回顧所學(xué)知識或結(jié)合課本，重新對知識整合，對沒有思路的學(xué)生，教師可以提示按課本的章節(jié)標(biāo)題來分類.對于畫知識結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生可能比較陌生，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先畫一個(gè)本班班委的結(jié)構(gòu)圖或?qū)W校各個(gè)處室的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖，待學(xué)生了解了簡單的畫法后，再畫本章的知識結(jié)構(gòu)圖. 討論結(jié)果:①分為：集合的含義、集合間的基本關(guān)系和集合的運(yùn)算三部分. ②分為：定義、定義域、解析式、值域四部分；其中又把函數(shù)的概念拓展為映射. ③分為：單調(diào)性、最值和奇偶性三部分. ④第一章的知識結(jié)構(gòu)圖如圖1-1所示， 圖1-1 應(yīng)用示例 思路1 例1若P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2,x∈R}，則必有( ) A.P∩Q= B.PQ C.P=Q D.PQ 分析：從選項(xiàng)來看，本題是判斷集合P,Q的關(guān)系，其關(guān)鍵是對集合P,Q的意義的理解.集合P是函數(shù)y=x2的定義域，則集合P是數(shù)集，集合Q是函數(shù)y=x2的圖象上的點(diǎn)組成的集合，則集合Q是點(diǎn)集，∴P∩Q=. 答案：A 點(diǎn)評：判斷用描述法表示的集合間關(guān)系時(shí)，一定要搞清兩集合的含義，明確集合中的元素.形如集合{x|x∈P(x),x∈R}是數(shù)集，形如集合{(x,y)|x、y∈P(x,y),x、y∈R}是點(diǎn)集，數(shù)集和點(diǎn)集的交集是空集. 變式訓(xùn)練 1.xx山東威海一模，文1設(shè)集合M=｛x| x>1｝，P={x| x2-6x+9=0}，則下列關(guān)系中正確的是( ) A.M=P B.PM C.MP D.M∩P=R 分析：P={3}，∵3>1,∴3∈M.∴PM. 答案：B 2.xx河南周口高三期末調(diào)研，理6定義集合A與B的運(yùn)算A*B={x|x∈A或x∈B,且xA∩B},則(A*B)*A等于( ) A.A∩B B.A∪B C.A D.B 分析：設(shè)A={1,2,3,4},B={1,2,5,6,7},則A*B={3,4,5,6,7}，于是(A*B)*A={1,2,5,6,7}=B. 答案：D 點(diǎn)評：解決新定義集合運(yùn)算問題的關(guān)鍵是抓住新運(yùn)算定義的本質(zhì)，本題A*B的本質(zhì)就是集合A與B的并集中除去它們公共元素組成的集合. 例2求函數(shù)y=x2+1的最小值. 分析：思路一:利用實(shí)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)x2≥0，結(jié)合不等式的性質(zhì)得函數(shù)的最小值； 思路二:直接利用二次函數(shù)的最值公式，寫出此函數(shù)的最小值. 解：方法一（觀察法）∵函數(shù)y=x2+1的定義域是R, ∴觀察到x2≥0.∴x2+1≥1.∴函數(shù)y=x2+1的最小值是1. 方法二:（公式法）函數(shù)y=x2+1是二次函數(shù)，其定義域是x∈R，則函數(shù)y=x2+1的最小值是f(0)=1. 點(diǎn)評：求函數(shù)最值的方法： 觀察法：當(dāng)函數(shù)的解析式中僅含有x2或|x|或時(shí)，通常利用常見的結(jié)論x2≥0,|x|≥0,≥0等，直接觀察寫出函數(shù)的最值； 公式法：求基本初等函數(shù)（正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)）的最值時(shí)，應(yīng)用基本初等函數(shù)的最值結(jié)論（看成最值公式），直接寫出其最值. 例3求函數(shù)y=的最大值和最小值. 分析：把變量y看成常數(shù)，則函數(shù)的解析式可以整理成必有實(shí)數(shù)根的關(guān)于x的方程，利用判別式的符號得關(guān)于y的不等式，解不等式得y的取值范圍，從而得函數(shù)的最值. 解：（判別式法）由y=得yx2-3x+4y=0， ∵x∈R，∴ 關(guān)于x的方程yx2-3x+4y=0必有實(shí)數(shù)根. 當(dāng)y=0時(shí)，則x=0.故y=0是一個(gè)函數(shù)值； 當(dāng)y≠0時(shí)，則關(guān)于x的方程yx2-3x+4y=0是一元二次方程, 則有Δ=(-3)2-44y2≥0. ∴01>0. 又∵a<1，∴x1x2>a.∴x1x2-a>0.∴g(x1)-g(x2)<0.∴g(x1)2p-1，解得p<2. 當(dāng)B≠時(shí)，則有解得2≤p≤3. 綜上所得實(shí)數(shù)p的取值范圍是p<2或2≤p≤3,即(-∞,3］. 點(diǎn)評：本題是已知集合運(yùn)算的結(jié)果，求參數(shù)的值，解決此類問題的關(guān)鍵是依據(jù)集合運(yùn)算的含義，觀察明確各集合中的元素，要注意集合元素的互異性在解決含參數(shù)集合問題中的作用；空集是一個(gè)特殊的集合，是任何集合的子集，求解有關(guān)集合間的關(guān)系問題時(shí)一定要首先考慮空集； 要重視常見結(jié)論A∩B=BA∪B=ABA的應(yīng)用，此時(shí)通常要分類討論解決集合問題，分類討論時(shí)要考慮全面，做到不重不漏. 例2求函數(shù)y=|x+2|-|x-2|的最小值. 分析：思路一:畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)最小值的幾何意義，寫出函數(shù)的最小值； 思路二:利用絕對值的幾何意義，轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的幾何問題：數(shù)軸上到2兩點(diǎn)的距離和的最小值. 解：方法一（圖象法）:y=|x+2|-|x-2|=-4,2x,4, x≤-2,-20，求證：f(x)在(-1，1)上是減函數(shù). 分析：（1）定義法證明，利用賦值法獲得f(0)的值進(jìn)而取x=-y是解題關(guān)鍵；（2）定義法證明，其中判定的范圍是關(guān)鍵. 解： (1)函數(shù)f(x)的定義域是(-1，1)， 由f(x)+f(y)=f()，令x=y=0,得f(0)+f(0)=f()，∴f(0)=0. 令y=-x,得f(x)+f(-x)=f()=f(0)=0, ∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)為奇函數(shù). (2)先證f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，令00,1-x1x2>0，∴>0. 又(x2-x1)-(1-x1x2)=(x2-1)(x1+1)<0， ∴0＜x2-x1<1-x1x2. ∴-1<<0.由題意知f()＞0， ∴f(x1)＞f(x2). ∴f(x)在(0，1)上為減函數(shù)， 又f(x)為奇函數(shù)， ∴f(x)在(-1，1)上也是減函數(shù). 點(diǎn)評：對于抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題時(shí)，必用單調(diào)性和奇偶性的定義來解決，即定義法是解決抽象函數(shù)單調(diào)性和奇偶性問題的通法；判斷抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性時(shí)，在依托定義的基礎(chǔ)上，用好賦值法，注意賦值的科學(xué)性、合理性， 知能訓(xùn)練 1.xx陜西高考，文1已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},則P∩Q等于( ) A.{1,2,3} B.{2,3} C.{1,2} D.{2} 分析：明確集合P、Q的運(yùn)算，依據(jù)交集的定義求P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，Q={-3,2},則P∩Q＝{2}. 答案：D 點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵是集合P是大于等于1且小于等于10的自然數(shù)組成的集合，集合Q是方程x2+x-6=0的解集，將這兩個(gè)集合化簡后再運(yùn)算. 2.xx安徽高考，文1設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6}，則(S∪T)等于( ) A. B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8} 分析：直接觀察（或畫出Venn圖）得S∪T={1,3,5,6}，則(S∪T)＝{2,4,7,8}. 答案：B 點(diǎn)評：求解用列舉法表示的數(shù)集運(yùn)算時(shí)，首先看清集合元素的特征，理解并確定集合中的元素，最后通過觀察或借助于數(shù)軸、Venn圖寫出運(yùn)算結(jié)果. 3.已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1和f（x＋1）-f（x）=2x. （1）求f（x）； （2）求f（x）在區(qū)間［-1，1］上的最大值和最小值. 分析：（1）由于已知f（x）是二次函數(shù)，用待定系數(shù)法求f（x）；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，寫出最值. 解：（1）設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c， 由f（0）＝1，可知c＝1. 而f（x＋1）-f（x）＝［a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c］-（ax2＋bx＋c）＝2ax＋a＋b. 由f（x＋1）-f（x）＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0. 因而a＝1，b＝-1. 故f（x）＝x2-x＋1. （2）∵f(x)=x2-x+1=(x-)2+， ∴當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）的最小值是f()=，f（x）的最大值是f（-1）＝3. 拓展提升 問題：某人定制了一批地磚.每塊地磚 (如圖14所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3∶2∶1.若將此種地磚按圖15所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH. (1) 求證：四邊形EFGH是正方形； (2) E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最??？ 圖1-4圖1-5 思路分析：（1）由于四塊地磚拼出了四邊形EFGH，只需證明△CFE、△CFG、△CGH、△CEH為等腰直角三角形即可；（2）建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.設(shè)CE=x，每塊地磚的費(fèi)用為W，求出函數(shù)W=f(x)的解析式，轉(zhuǎn)化為討論求函數(shù)的最小值問題. 解：(1)圖1-5可以看成是由四塊如圖1-4所示地磚繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到，則有CE=CF，∠ECF=90, ∴△CFE為等腰直角三角形， 同理可得△CFG、△CGH、△CEH為等腰直角三角形. ∴ 四邊形EFGH是正方形. (2)設(shè)CE=x，則BE=0.4-x，每塊地磚的費(fèi)用為W，設(shè)制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價(jià)格依次為3a、2a、a(元)， W=x23a+0.4(0.4-x)2a+［0.16-x2-0.4(0.4-x)］a =a(x2-0.2x+0.24) =a［(x-0.1)2+0.23］(00，則當(dāng)x=0.1時(shí)，W有最小值，即總費(fèi)用為最省. 即當(dāng)CE=CF=0.1米時(shí)，總費(fèi)用最省. 課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了：總結(jié)了第一章的基本知識并形成知識網(wǎng)絡(luò)，歸納了常見的解題方法. 作業(yè) 復(fù)習(xí)參考題任選兩題. 設(shè)計(jì)感想 本節(jié)在設(shè)計(jì)過程中，注重了兩點(diǎn)：一是體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，注重引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；二是為了滿足高考的要求，對課本內(nèi)容適當(dāng)拓展，例如關(guān)于函數(shù)值域的求法，課本中沒有專題學(xué)習(xí)，本節(jié)課對此進(jìn)行了歸納和總結(jié).