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2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第4章 第4節(jié) 解直角三角形 基礎(chǔ)過關(guān) 一、精心選一選 1．(xx天津)cos60的值等于( A ) A. B. C. D. 2．(xx杭州)在Rt△ABC中，已知∠C＝90，∠A＝40，BC＝3，則AC＝( D ) A．3sin40 B．3sin50 C．3tan40 D．3tan50 3．(xx昭通)如圖，A，B，C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為( B ) A. B. C. D. 4．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點C(0，5)和點O(0，0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則∠OBC的余弦值為( C ) A. B. C. D. ,第4題圖)　　,第5題圖) 5．(xx麗水)如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，壩高BC＝3 m，則坡面AB的長度是( B ) A．9 m B．6 m C．6 m D．3 m 6．(xx衢州)如圖，小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度，她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30，再往大樹的方向前進4 m，測得仰角為60，已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6 m，則這棵樹的高度為( D )(結(jié)果精確到0.1 m，≈1.73) A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m 二、細心填一填 7．(xx溫州)如圖，在△ABC中，∠C＝90，AC＝2，BC＝1，則tanA的值是____． ,第7題圖)　　　　,第9題圖) 8．(xx安順)在Rt△ABC中，∠C＝90，tanA＝，BC＝8，則△ABC的面積為__24__． 9．(xx荊門)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC＝6，sinA＝，則DE＝____． 10．(xx撫順)如圖，河流兩岸a，b互相平行，點A，B是河岸a上的兩座建筑物，點C，D是河岸b上的兩點，A，B的距離約為200米．某人在河岸b上的點P處測得∠APC＝75，∠BPD＝30，則河流的寬度約為__100__米． 11．(xx東營)某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖，在教學(xué)樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60，在教學(xué)樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為__9__米． 12．(xx寧波)為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米、寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45角，那么這個路段最多可以劃出__17__個這樣的停車位．(≈1.4) 三、用心做一做 13．(xx重慶)如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，若AB＝12，CD＝6，tanA＝.求sinB＋cosB的值． 解：tanA＝＝＝，∴AD＝4，BD＝8，BC＝＝10，∴sinB＋cosB＝＋＝ 14．(xx南京)如圖，梯子斜靠在與地面垂直(垂足為O)的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時，它與地面所成的角∠ABO＝60；當(dāng)梯子底端向右滑動1 m(即BD＝1 m)到達CD位置時，它與地面所成的角∠CDO＝5118′，求梯子的長． (參考數(shù)據(jù)：sin5118′≈0.780，cos5118′≈0.625，tan5118′≈1.248) 解：設(shè)梯子的長為x m，在Rt△ABO中，OB＝ABcos∠ABO＝0.5x，在Rt△CDO中，OD＝CDcos∠CDO＝0.625x，∵BD＝OD－OB，∴0.625x－0.5x＝1，解得x＝8，即梯子的長是8米 15．(xx天門)某商場為方便顧客使用購物車，準備將滾動電梯的坡面坡度由1∶1.8改為1∶2.4(如圖)．如果改動后電梯的坡面長為13米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長． 解：在Rt△ADC中，∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13，由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132，∴AD＝5(舍負)，∴DC＝12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8，∴BD＝51.8＝9，∴BC＝DC－BD＝12－9＝3(米) 16．(xx珠海)如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60方向的B處． (1)求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離；(結(jié)果用根號表示) (2)若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間．(結(jié)果精確到0.1小時) (參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45) 解：(1)過M作MD⊥AB于D，在Rt△AMD中，MD＝AMcos45＝90，即最小距離為90海里　(2)在Rt△MOB中，MB＝＝60，航行時間為6020＝3≈7.35≈7.4(小時) 17．(xx恩施州)“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點．某校綜合實踐活動小組先在峽谷對面的廣場上的A處測得“香頂”N的仰角為45，此時，他們剛好與“香底”D在同一水平線上．然后沿著坡度為30的斜坡正對著“一炷香”前行110米，到達B處，測得“香頂”N的仰角為60.根據(jù)以上條件求出“一炷香”的高度．(測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732 ) 解：過點B作BE⊥AD于點E，作BF⊥DN于點F，∵∠D＝90，∴四邊形BEDF是矩形，∴BE＝DF，BF＝DE.在Rt△ABE中，AE＝ABcos30＝110＝55(米)，BE＝ABsin30＝110＝55(米)．設(shè)BF＝x米，則AD＝AE＋ED＝55＋x(米)，在Rt△BFN中，NF＝BFtan60＝x(米)，∴DN＝DF＋NF＝55＋x(米)．∵∠NAD＝45，∴AD＝DN，即55＋x＝x＋55，解得x＝55，∴DN＝55＋x≈150(米) 挑戰(zhàn)技能 18．(xx綿陽)如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60，又從A點測得D點的俯角β為30，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為( A ) A．20米 B．10米 C．15米 D．5米 19．(xx杭州)如圖，已知AD∥BC，AB⊥AD，點E，F(xiàn)分別在射線AD，射線BC上，若點E與點B關(guān)于AC對稱，點E與點F關(guān)于BD對稱，AC與BD相交于點G，則( A ) A．1＋tan∠ADB＝ B．2BC＝5CF C．∠AEB＋22＝∠DEF D．4cos∠AGB＝ 20．(xx青島)如圖，馬路的兩邊CF，DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A，B兩點分別表示車站和超市．CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，∠A＝67，∠B＝37. (1)求CD與AB之間的距離； (2)某人從車站A出發(fā)，沿折線A→D→C→B去超市B，求他沿折線A→D→C→B到達超市比直接橫穿馬路多走多少米？ (參考數(shù)據(jù)：sin67≈，cos67≈，tan67≈，sin37≈，cos37≈，tan37≈) 解：(1)設(shè)CD與AB之間的距離為x，則在Rt△BCF和Rt△ADE中，BF＝＝x，AE＝＝x，又∵AB＝62，CD＝20，∴x＋x＋20＝62，解得x＝24，故CD與AB之間的距離為24米　(2)在Rt△BCF和Rt△ADE中，∵BC＝＝＝40，AD＝＝＝26，∴AD＋DC＋CB－AB＝40＋20＋26－62＝24(米)，則他沿折線A→D→C→B到達超市比直接橫穿馬路多走24米 21．(xx南充)馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救．某日，我兩艘專業(yè)救助船A，B同時收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.5方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處．(參考數(shù)據(jù)：sin36.5≈0.6，cos36.5≈0.8，tan36.5≈0.75) (1)求可疑漂浮物P到A，B兩船所在直線的距離； (2)若救助船A，救助船B分別以40海里/時、30海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達P處． 解：(1)過點P作PH⊥AB于點H，則PH的長是P到A，B兩船所在直線的距離．根據(jù)題意得∠PAH＝90－53.5＝36.5，∠PBH＝45，AB＝140海里，設(shè)PH＝x海里，在Rt△PHB中，BH＝x，在Rt△PHA中，AH＝＝x.∵AB＝140，∴x＋x＝140，解得x＝60，即PH＝60，因此可疑漂浮物P到A，B兩船所在直線的距離為60海里　(2)在Rt△PHA中，AH＝60＝80，PA＝＝100，救助船A到達P處的時間tA＝10040＝2.5(小時)；在Rt△PHB中，PB＝＝60，救助船B到達P處的時間tB＝6030＝2(小時)，∵2.5＜2，∴救助船A先到達P處