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2019-2020年九年級(jí)華師大版上冊(cè)數(shù)學(xué)作業(yè)本：第24章《解直角三角形》單元測(cè)試 一、 選擇題：（每小題4分，共28分） 1.在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，則下列線段的比中不等于cosA的是（ ） A B C D 2.的值是（ ） A. B. C. D. 3.在△ABC中，AB=2，BC=，AC=3，cosA的值為（ ） （第4題圖） A. B. C. D. 4.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，tanA=，則BC的長(zhǎng)是（　?。? A．8 B．2 C．2 D．4 5.在Rt△ABC中，∠C=900，過(guò)BC上一點(diǎn)M作MD⊥AB，且BC=2，AC=3，則tan∠DMB的值為（ ） A． B． C． D． 6. 如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（　?。? A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2， 7. 如圖，要在寬為22米的大路兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為（　?。? A．（11﹣2）米 B．（11﹣2）米 （第7題圖） C．（11﹣2）米 D．（11﹣4）米 二、填空題（每小題5分，共25分） 8. 在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD是斜邊AB上的中線，CD=4，AC=6，則sinB= ． 9.已知為銳角，且，則的度數(shù)是 。 10. 網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在 （第10題圖） 網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sinA=　_____?。? 11.一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3米，當(dāng)秋千前后擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60度，且前后擺動(dòng)的角度相同，則它的擺至最高位置時(shí)與最低位置時(shí)的高度之差為 。 12.如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1:2，AC=米，坡頂有 一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連，若AB=10米，則旗桿 BC的高度為 米． （第12題圖） 三、解答題（共47分） 13.（8分）計(jì)算： （1） （2） 14.（8分）如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE．若BE=9，BC=12，求cosC的值． （第14題圖） 15.（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9 （1）求的值； （2）若BD=10，求sin∠A的值． （第15題圖） 16.（10分）在一場(chǎng)國(guó)際馬拉松比賽中，電視臺(tái)體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播．如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測(cè)馬拉松景觀大道A處的俯角為，B處的俯角為．如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求AB兩點(diǎn)的距離． （第16題圖） 17.（13分）如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60,則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)度。 （第17題圖） 解直角三角形單元測(cè)試 1.B 2.C 3. A 4.B 5.A 6.D 7.D 8. 9.30 10. 11. 12.5 13.(1) (2) 14.∵DE是BC的垂直平分線，∴CE=BE，∴CD=BD， ∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===， 15. （1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，即=， 又∵DE=3，BC=9∴==； （2）根據(jù)（1）=得：=， ∵BD=10，DE=3，BC=9， ∴=，∴AD=5，∴AB=15，∴sin∠A===． 16.∵∠CDA=∠CDB=90，∠A=30，∠B=45，∴AD=CD=200，BD=CD=200， ∴AB=AD+BD=200(+1)（米）； 17.如圖，分三種情況討論： 圖(1)中，∠APB=90， ∵AO=BO, ∠APB=90，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60, ∴△APO是等邊三角形， ∴AP=2； 圖(2)中，∠APB=90， ∵AO=BO, ∠APB=90，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60, ∴∠BAP=30, 在Rt△ABP中，AP=cos304= 2 . 圖(3)中，∠ABP=90, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60, ∴PB=2 , ∴AP= ∴綜上所述，AP的長(zhǎng)為2，2或2