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2019-2020年九年級數(shù)學下冊一輪復習 第34課時 統(tǒng)計 一、基礎知識梳理（課前完成） （一）數(shù)據(jù)收集的兩種常用方法： 1．普查：為某一特定目而對 進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的 稱為總體，組成總體的 稱為個體。 （1）普查的優(yōu)點：準確 （2）普查的局限性是：（1）工作量大；（2）受客觀條件的限制；（3）調查具有破壞性，不允許普查。 注：考察對象是指表示事物某一特征的數(shù)據(jù)。 2. 抽樣調查：從總體中 進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做 。 （1）抽樣調查的優(yōu)點：調查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力和財力 （2）抽樣調查的局限性是：不如普查得到的結果準確，為獲得較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的 和 。 （二）數(shù)據(jù)的表示 1．扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。 （1）在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于 ， 所以各個扇形所占的百分比之和為 （2）制作扇形統(tǒng)計圖的步驟：①計算各部分占總體的百分比； ②計算各個扇形的圓心角度數(shù)：圓心角度數(shù)= ③在圓中畫出 ，并標上 注：兩個扇形統(tǒng)計圖中，由于總體數(shù)量不一定相同，所以不能用百分比去判斷其數(shù)量的多少。 2．頻數(shù)直方圖（本質上是一種條形統(tǒng)計圖，多用于表示連續(xù)分組數(shù)據(jù)） 頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組畫在 軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的 。 （1）制作頻數(shù)直方圖的步驟：①找出所給數(shù)據(jù)中的 和 ，確定統(tǒng)計量的范圍； ②確定 和 ，并進行分組；數(shù)據(jù)在100以內，一般分5至12組。 ③統(tǒng)計每組中數(shù)據(jù)的 ④根據(jù)分組和頻數(shù)，繪制頻數(shù)直方圖。 3.統(tǒng)計圖的選擇： （1）扇形統(tǒng)計圖的特點：能清楚地表示 （2）條形統(tǒng)計圖的特點：能清楚地表示出 （3）折線統(tǒng)計圖的特點：能清楚地反映 。 注：為直觀比較兩個統(tǒng)計量的變化速度，繪制折線統(tǒng)計圖時應注意：兩個圖橫軸上同一單位長度所表示的意義應一致，縱軸上同一單位長度所表示的意義也應一致。 為直觀反映幾個統(tǒng)計量之間的比例關系，繪制條形統(tǒng)計圖時應注意：縱軸上的數(shù)值應從0開始。 （三）描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量有：平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù) （1）平均數(shù)：①算術平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把 叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)．簡稱平均數(shù)，記作。 ②加權平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，每個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，若分別賦予它們的權數(shù)為f1，f2，…，fn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，這個平均數(shù)稱為加權平均數(shù)。 ③新數(shù)據(jù)法：=′+a，是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，′是x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a的平均數(shù)． （2）.中位數(shù)：一般的n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于 位置的一個數(shù)據(jù)（或 ） 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 （3）.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn) 的數(shù)據(jù)． 注：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。 （4）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，但它容易受極端值的影響。 用中位數(shù)優(yōu)點是計算簡單，不受極端值的影響，當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關心的一種統(tǒng)計量。 （三）描述一組數(shù)據(jù)的離散程度的量有：極差、方差、標準差 1、極差：指一組數(shù)據(jù)中 與 的差。 2、方差：是各個數(shù)據(jù) 。 即= （其中是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，是方差） 標準差：是方差的 。 一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。 二、基礎診斷題 1.（xx年四川巴中）今年我市有4萬名學生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取xx名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，下列說法： ①這4萬名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體；②每個考生是個體；③xx名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是xx． 其中說法正確的有（　?。? 　 A．4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 2．（xx?呼和浩特）以下問題，不適合用全面調查的是（　?。? 　 A． 旅客上飛機前的安檢 B． 學校招聘教師，對應聘人員的面試 　 C． 了解全校學生的課外讀書時間 D． 了解一批燈泡的使用壽命 3．（xx?青島）在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據(jù)此，估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有（　　） 　 A． 2.5萬人 B． 2萬人 C． 1.5萬人 D． 1萬人 4、某次知識競賽中，10名學生的成績統(tǒng)計如下： 分數(shù) 60 70 80 90 100 人數(shù) 1 1 5 2 1 則下列說明正確的是【 】 A．學生成績的極差是4 B．學生成績的眾數(shù)是5 C．學生成績的中位數(shù)是80分 D．學生成績的平均分是80分 5．（xx?青島）某茶廠用甲、乙兩臺分裝機分裝某種茶葉（每袋茶葉的標準質量為200g）．為了監(jiān)控分裝質量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機抽取了50袋，測得它們的實際質量分析如下： 平均數(shù)（g） 方差 甲分裝機 200 16.23 乙分裝機 200 5.84 則這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質量更穩(wěn)定的是　_________?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保? 6.（xx年四川南充）為積極響應南充市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號召，某校1500名學生參加了衛(wèi)生知識競賽，成績記為A、B、C、D四等．從中隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表信息，以下說法不正確的是（　?。? 　 A． 樣本容量是200 B． D等所在扇形的圓心角為15 　 C． 樣本中C等所占百分比是10% 　 D． 估計全校學生成績?yōu)锳等大約有900人 7．（xx?蘭州）蘭州市某中學對本校初中學生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時，該校數(shù)學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）的一部分． 時間（小時） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 0≤t＜0.5 4 0.1 0.5≤t＜1 a 0.3 1≤t＜1.5 10 0.25 1.5≤t＜2 8 b 2≤t＜2.5 6 0.15 合計 1 （1）在圖1中，a=　　，b=　?。? （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）請估計該校1400名初中學生中，約有多少學生在1.5小時以內完成了家庭作業(yè)． 三、典型例題 例1：某校學生會準備調查六年級學生參加“武術類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù)． （1）確定調查方式時，甲同學說：“我到六年級（1）班去調查全體同學”；乙同學說：“放學時我到校門口隨機調查部分同學”；丙同學說：“我到六年級每個班隨機調查一定數(shù)量的同學”．請指出哪位同學的調查方式最合理． 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 武術類 0.25 書畫類 20 0.20 棋牌類 15 b 器樂類 合計 a 1.00 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 （2）他們采用了最為合理的調查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖． 請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題： ①a=　_________　，b=　_________　； ②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應扇形的圓心角的度數(shù)是　_________　； ③若該校六年級有學生560人，請你估計大約有多少學生參加武術類校本課程． 例2.（xx?濰坊）今年我市把男生“引體向上”項目納入學業(yè)水平體育考試內容，考試前某校為了解該項目的整體水平，從九年級220名男生中，隨機抽取20名進行“引體向上”測試，測試成績（單位：個）如圖1： 其中有一數(shù)據(jù)被污損，統(tǒng)計員只記得11.3是這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)． （1）求該組樣本數(shù)據(jù)中被污損的數(shù)據(jù)和這組數(shù)據(jù)的極差； （2）請補充完整下面的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖2）； 頻數(shù)、頻率分布表： 測試成績/個 頻數(shù) 頻率 1～5 　2　 0.10 6～10 　6　 　0.30　 11～15 　9　 　0.45　 16～20 3 0.15 合計 20 1.00 （3）估計在學業(yè)水平體育考試中該校九年級有多少名男生能完成11個以上（包含11個）“引體向上”？ 例3． (xx年天津市)某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績如表： 候選人 甲 乙 丙 丁 測試成績（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權．根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄取（　?。? 　 A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 例4．（xx?棗莊）一個不透明的口袋裝有若干個紅、黃、藍、綠四種顏色的小球，小球除顏色外完全相同，為估計該口袋中四種顏色的小球數(shù)量，每次從口袋中隨機摸出一球記下顏色并放回，重復多次試驗，匯總實驗結果繪制如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖． 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）求實驗總次數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖； （2）扇形統(tǒng)計圖中，摸到黃色小球次數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為多少度？ （3）已知該口袋中有10個紅球，請你根據(jù)實驗結果估計口袋中綠球的數(shù)量． 四、達標檢測題 （一）基礎檢測 1．(xx年山東淄博)某實驗中學九年級（1）班全體同學的綜合素質評價“運動與健康”方面的等級統(tǒng)計如圖所示，其中評價為“A”所在扇形的圓心角是 　度． 2、數(shù)據(jù)0,4,2,1,3的平均數(shù)是 ，極差是 ，方差是 ，標準差是 . 3．(xx年山東省濱州市)有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得前10位同學進入決賽．某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的（　　） 　 A．平均數(shù) B． 中位數(shù) C． 眾數(shù) D． 方差 4．（xx?德州）雷霆隊的杜蘭特當選為xx﹣xx賽季NBA常規(guī)賽MVP，下表是他8場比賽的得分，則這8場比賽得分的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（　?。? 場次 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 30 28 28 38 23 26 39 42 　 A． 29 28 B． 28 29 C． 28 28 D． 28 27 5．（xx?威海）在某中學舉行的演講比賽中，初一年級5名參賽選手的成績如下表所示，請你根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計算出這5名選手成績的方差（ ） 選手 1號 2號 3號 4號 5號 平均成績 得分 90 95 █ 89 88 91 　 A． 2 B． 6.8 C． 34 D． 93 6．（xx?涼山州）某班數(shù)學學習小組某次測驗成績分別是63，72，49，66，81，53，92，69，則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ） 　 A． 47 B． 43 C． 34 D． 29 7．（xx年山東泰安）七（一）班同學為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調查了該小區(qū)部分家庭，并將調查數(shù)據(jù)整理如下表（部分）： 月均用水量x/m3 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20 頻數(shù)/戶 12 20 3 頻率 0.12 0.07 若該小區(qū)有800戶家庭，據(jù)此估計該小區(qū)月均用水量不超過10m3的家庭約有　　戶 8．（xx?揚州）如圖，某校根據(jù)學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學生700人，則據(jù)此估計步行的有　 　人． （二）能力提升 1、數(shù)據(jù)5,6,x,4,3的平均數(shù)是3，則x= ，方差是 . 2、若樣本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為10，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列結論正確的是（ ） A：平均數(shù)為10，方差為2 B：平均數(shù)為11，方差為3 C：平均數(shù)為11，方差為2 D：平均數(shù)為12，方差為4 3、數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 4．（xx?益陽）某校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加課外讀書活動．“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學生，調查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結合圖中的信息解答下列問題： （1）求被調查的學生人數(shù)； （2）補全條形統(tǒng)計圖； （3）已知該校有1200名學生，估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人？ 5．（xx?青島）空氣質量狀況已引起全社會的廣泛關注，某市統(tǒng)計了xx年每月空氣質量達到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖． 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）該市xx年每月空氣質量達到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是　_________　天，眾數(shù)是　_________　天； （2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)； （3）根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質量狀況（字數(shù)不超過30字）． 五、 1.四川省汶川發(fā)生大地震后，全國人民“眾志成城，抗震救災”，積極開展捐款捐物獻愛心活動，下表是我市某中學初一八班50名同學捐款情況統(tǒng)計表： 捐款數(shù)（元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2 根據(jù)表中提供的信息，這50名同學捐款數(shù)的眾數(shù)是（ ） A.15 B.20 C.30 D.100 2．“只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間”．在今年的慈善一日捐活動中，濟南市某中學八年級三班50名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動．班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30 3．一組數(shù)據(jù)0、1、2、2、3、1、3、3的眾數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5 分數(shù) 人數(shù)（人） 15 6分 0 20 10 8分 10分 第4題圖 4.在一次體育課上，體育老師對九年級一班的40名同學進行了立定跳遠項目的測試，測試所得分數(shù)及相應的人數(shù)如圖所示，則這次測試的平均分為 A．分 B．分 C．分 D．8分 5.“五一”期間，我市某街道辦事處舉行了“迎全運，促和諧”中青年籃球友誼賽．獲得男子籃球冠軍球隊的五名主力隊員的身高如下表：（單位：厘米） 號碼 4 7 9 10 23 身高 178 180 182 181 179 則該隊主力隊員身高的方差是 厘米2. 6.某校九年級一班體育委員在一次體育課上記錄了六位同學托排球的個數(shù)分別為：37，25， 30，35，28，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A．25 B．28 C．29 D．32.5 7.某校為舉辦“慶祝建黨90周年”的活動，從全校1400名學生中隨機 調查了280名學生，其中有80人希望舉辦文藝演出，據(jù)此估計該 學校希望舉辦文藝演出的學生人數(shù)為 A．1120 B．400 C．280 D．80 8．濟南以“泉水”而聞名，為保護泉水，造福子孫后代，濟南市積極開展“節(jié)水保泉”活動，寧寧利用課余時間對某小區(qū)300戶居民的用水情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)5月份各戶居民的用水量比4月份有所下降，寧寧將5月份各戶居民的節(jié)水量統(tǒng)計整理如下統(tǒng)計圖表： 節(jié)水量（米3） 1 1.5 2.5 3 戶 數(shù) 50 80 100 700 （1）300戶居民5月份節(jié)水量的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少米3？ （2）扇形統(tǒng)計圖中2.5米3對應扇形的圓心角為 度； （3）該小區(qū)300戶居民5月份平均每戶節(jié)約用水多少米3？ 9．為了解七年級學生參與家務勞動的時間，李老師隨機調查了七年級8名學生一周內參與家務勞動的時間（單位：小時）分別是：1，2，3，3，3，4，5，6．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 A．2.5 B．3 C．3.375 D．5 次序/次 第10題圖 成績/環(huán) 10．小明和小華做投擲飛鏢游戲各5次，兩人成績（單位：環(huán)）如圖所示，根據(jù)圖中的信息可以確定成績更穩(wěn)定的是________ （填“小明”或“小華”）. 11.在濟南市開展的“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動中，某校倡議七年級學生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務勞動．為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計圖表，如下圖所示： 0 時間（時） 人數(shù) 10 20 30 40 12 30 18 0.5 1 2 勞動時間（時） 頻數(shù) （人數(shù)） 頻率 0.5 12 0.12 1 30 0.3 1.5 0.4 2 18 合計 1 （1）統(tǒng)計表中的　　　，　　　，　　　； （2）被調查同學勞動時間的中位數(shù)是　　　　時； （3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整； （4）求所有被調查同學的平均勞動時間．