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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 25-2用列舉法求概率（第二課時(shí)） 同步練習(xí) ◆隨堂檢測(cè) 1．有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對(duì)稱圖案的卡片的概率是________． 2．已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球． （1）求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少？ （2）若往口袋中再放入個(gè)白球和個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是，求與之間的函數(shù)關(guān)系式. 3．某商場(chǎng)在今年“十一”國(guó)慶節(jié)舉行了購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)．摸獎(jiǎng)箱里有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的質(zhì)地、大小都相同的小球，任意摸出一個(gè)小球，記下小球的標(biāo)號(hào)后，放回箱里并搖勻，再摸出一個(gè)小球，又記下小球的標(biāo)號(hào)．商場(chǎng)規(guī)定：兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和為“8”或“6”時(shí)才算中獎(jiǎng)．請(qǐng)結(jié)合“樹形圖法”或“列表法”，求出顧客李老師參加此次摸獎(jiǎng)活動(dòng)時(shí)中獎(jiǎng)的概率． ◆典例分析 為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛，組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A、B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）.每次選擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）.作為游戲者，你會(huì)選擇A、B中哪個(gè)轉(zhuǎn)盤呢？并請(qǐng)說明理由. 1 6 8 A 4 5 7 B 聯(lián)歡晚會(huì)游戲轉(zhuǎn)盤 分析：首先要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即：“停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，哪個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？”這個(gè)問題涉及兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤，即涉及兩個(gè)因素，產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目較多，列舉時(shí)很容易造成重復(fù)或遺漏.為了避免這種重復(fù)或遺漏, 可以用畫樹狀圖和列表法求解，不過用列表法更簡(jiǎn)單.列表的時(shí)候，注意左上角的內(nèi)容要規(guī)范，中間結(jié)果一般要用有序數(shù)對(duì)的形式表示；每一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，都有3種等可能的結(jié)果,而且第二個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)果不受第一個(gè)結(jié)果的限制，因此一共有=9種等可能的結(jié)果. 解：列表如下: A B 4 5 7 1 （1，4） （1，5） （1，7） 6 （6，4） （6，5） （6，7） 8 （8，4） （8，5） （8，7） 從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種. ∴P(A數(shù)較大)=,P(B數(shù)較大)=. ∴P(A數(shù)較大)＞P(B數(shù)較大),∴選擇A裝置的獲勝可能性較大. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1．有6張寫有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們 背面朝上（如圖所示），從中任意一張是數(shù)字3的概率是（ ） A. B. C. D. 2.連擲兩次骰子，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是（ ） A. B. C. D. 3．一布袋中放有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，它們除顏色外其他都一樣，小亮從布袋中摸出一球后放回去搖勻，再摸出一個(gè)球，則小亮兩次都能摸到白球的概率是________． 4．如圖，有三張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄數(shù)字后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，記錄數(shù)字．試用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩張卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的概率． -3 1 正 面 背 面 2 5.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率： （1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是5； （2）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為5. ●體驗(yàn)中考 1．（xx年,臺(tái)州市）盒子里有3支紅色筆芯，2支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同．從中任意拿出一支筆芯，則拿出黑色筆芯的概率是（ ） A． B． C． D． 2．（xx年,麗水市）如圖所示是兩個(gè)各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?，兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是_______. 3．（xx年,常德市）“六一”兒童節(jié)期間，某兒童用品商店設(shè)置了如下促銷活動(dòng)：如果購(gòu)買該店100元以上的商品，就能參加一次游戲，即在現(xiàn)場(chǎng)拋擲一個(gè)正方體兩次（這個(gè)正方體相對(duì)的兩個(gè)面上分別畫有相同圖案），如果兩次都出現(xiàn)相同的圖案，即可獲得價(jià)值20元的禮品一份，否則沒有獎(jiǎng)勵(lì)．求游戲中獲得禮品的概率是多少？ 參考答案： ◆隨堂檢測(cè) 1.. 2.解:（1）取出一個(gè)黑球的概率. （2）取出一個(gè)白球的概率，∴， ∴，∴與的函數(shù)關(guān)系式為． 3.解:列表如下: 第一次 第二次 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 ∴（兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和為“8”或“6”）=. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1.B. 2.D. 3.. 4.解：列表（略）. 由表可知，共有9種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，兩張卡片都是正數(shù)的情況出現(xiàn)了4次．因此，兩張卡片上的數(shù)都是正數(shù)的概率． 5.解：列表如下: 第2個(gè) 第1個(gè) 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 由上表可以看出，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.由所列表格可以發(fā)現(xiàn)： （1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是5滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有4個(gè)，即（4，1），（3，2），（2，3），（4，1），所以P(A)=. （2）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為5（記為事件B）的結(jié)果有11個(gè)，所以P(B)=. ●體驗(yàn)中考 1.C. 2.. 3.解：設(shè)這三種圖案分別用A、B、C表示，則列表得 第一次 第二次 A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） ∴.