《2019-2020年高中數(shù)學 2.3.2平面與平面垂直的判定教案 新人教A版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學 2.3.2平面與平面垂直的判定教案 新人教A版必修2.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學 2.3.2平面與平面垂直的判定教案 新人教A版必修2 （一）教學目標 1．知識與技能 （1）使學生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念； （2）使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應用； （3）使學生理會“類比歸納”思想在教學問題解決上的作用. 2．過程與方法 （1）通過實例讓學生直觀感知“二面角”概念的形成過程； （2）類比已學知識，歸納“二面角”的度量方法及兩個平面垂直的判定定理. 3．情態(tài)、態(tài)度與價值觀 通過揭示概念的形成、發(fā)展和應有和過程，使學生理會教學存在于觀實生活周圍，從中激發(fā)學生積極思維，培養(yǎng)學生的觀察、分析、解決問題能力. （二）教學重點、難點 重點：平面與平面垂直的判定； 難點：如何度量二面角的大小. （三）教學方法 實物觀察、類比歸納、語言表達，講練結(jié)合. 教學過程 教學內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 新課導入 問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？ 問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？ 學生自由發(fā)言，教師小結(jié)，并投影兩個平面所成角的實際例子：公路上的表面與水平面，打開的門與門椎所在平面等，怎樣定義兩個平面所成的角呢？ 復習鞏固，以舊導新 探索新知 一、二面角 1．二面角 （1）半平面 平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面. （2）二面角 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角（dihedral angle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面. （3）二面角的求法與畫法 棱為AB、面分別為、的二面角記作二面角. 有時為了方便，也可在內(nèi)(棱以外的半平面部分)分別取點P、Q，將這個二面角記作二面角P – AB – Q.如果棱記作l，那么這個二面角記作二面角或P – l – Q. 2．二面角的平面角 如圖（1）在二面角的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角. （2）二面角的平面角的大小與O點位置無關(guān). （3）二面角的平面角的范圍是[0，180] （4）平面角為直角的二面角叫做直二面角. 教師結(jié)合二面角模型，類比以上幾個問題，歸納出二面角的概念及記法表示（可將角與二面角從圖形、定義、構(gòu)成、表示進行列表對比）. 師生共同實驗(折紙)思考二面角的大小與哪一個角的大小相同？這個角的邊與二面角的棱有什么關(guān)系？ 生：過二面角棱上一點O在二面角的面上分別作射線與二面角的棱垂直，得到的角與二面角大小相等. 師：改變O的位置，這個角的大小變不變. 生：由等角定理知不變. 通過模型教學，培養(yǎng)學生幾何直觀能力，通過類比教學，加深學生對知識的理解. 通過實驗，培養(yǎng)學生學習興趣和探 索意識，加深對知識的理解與掌握. 探索新知 二、平面與平面垂直 1．平面與平面垂直的定義，記法與畫法. 一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直. 兩個互相垂直的平面通常畫成此圖的樣子，此時，把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.平面與垂直，記作⊥. 2．兩個平面互相垂直的判定定理，一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直. 學生自學，教師點拔一下注意事項. 師：以教室的門為例，由于門框木柱與地面垂直，那么經(jīng)過木柱的門無論轉(zhuǎn)到什么位置都有門面垂直于地面，即，請同學給出面面垂直的判定定理. 培養(yǎng)學生自學能力,通過實驗，培養(yǎng)學生觀察能力，歸納能力，語言表達能力. 典例分析 例3 如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC. 證明：設(shè)⊙O所在平面為，由已知條件， PA⊥，BC在內(nèi)， 所以PA⊥BC. 因為點C是圓周上不同于A、B的任意一點，AB是⊙O的直徑， 所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC. 又因為PA與AC是△PAC所在平面內(nèi)的兩條直線. 所以BC⊥平面PAC. 又因為BC在平面PBC內(nèi)， 所以，平面PAC⊥平面PBC. 師：平面與平面垂直的判定方法有面面垂直的定義和面面垂直的判定定理，而本題二面角A – PC – B的平面角不好找，故應選擇判定定理，而應用判定定理正面面垂直的關(guān)鍵是在其中一個平面內(nèi)找(作)一條直線與另一平面垂直，在已有圖形中BC符合解題要求，為什么？ 學生分析，教師板書 鞏固所學知識，培養(yǎng)學生觀察能力，空間想象能力，書寫表達能力. 隨堂練習 1．如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體S – EFG中必有（ A ） A．SG⊥EFG所在平面 B．SD⊥EFG所在平面 C．GF⊥SEF所在平面 D．GD⊥SEF所在平面 2．如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？ 答：面ABC⊥面BCD 面ABD⊥面BCD 面ACD⊥面ABC. 學生獨立完成 鞏固知識 提升能力 歸納總結(jié) 1．二面角的定義畫法與記法. 2．二面角的平面角定義與范圍. 3．面面垂直的判定方法. 4．轉(zhuǎn)化思想. 學生總結(jié)、教師補充完善 回顧、反思、歸納知訓提高自我整合知識的能力 課后作業(yè) 2.3 第二課時 習案 學生獨立完成 固化知識 提升能力 備選例題 例1 如圖，平面角為銳角的二面角，A∈EF，，∠GAE = 45若AG與所成角為30，求二面角的平面角. 【分析】首先在圖形中作出有關(guān)的量，AG與所成的角(過G到的垂線段GH，連AH，∠GAH = 30)，二面角的平面角，注意在作平面角是要試圖與GAH建立聯(lián)系，抓住GH⊥這一特殊條件，作HB⊥EF，連接GB，利用相關(guān)關(guān)系即可解決問題. 【解析】作GH⊥于H，作HB⊥EF于B，連結(jié)GB， 則CB⊥EF，∠GBH是二面角的平面角. 又∠GAH是AG與所成的角， 設(shè)AG = a，則，. 所以∠GBH = 45 反思研究：本題的成功之處在于作圖時注意建立各量之間的有效聯(lián)系. B S C 例2 如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC⊥平面ABCD，E是SA的中點，求證：平面EDB⊥平面ABCD． 【分析】要證面面垂直，需證線面垂直．這里需 要尋找已知條件“SC⊥平面ABCD ”與需證結(jié)論 “平面EDB⊥平面ABCD”之間的橋梁． 【證明】連結(jié)AC、BD，交點為F，連結(jié)EF， ∴EF是△SAC的中位線，∴EF∥SC． ∵SC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD． 又EF平面BDE， ∴平面BDE⊥平面ABCD． 【評析】將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直是證明此類題的關(guān)鍵． 例3 如圖，四棱錐P – ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥面ABCD． 證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90． 【分析】由△PAD ≌ △PCD，可利用定義法構(gòu)造二面角的平面角，證明所成角的余弦值恒小于零即可． 【解析】不論棱錐的高怎樣變化，棱錐側(cè)面PAD與PCD恒為全等三角形．作AE⊥DP,垂足為E，連接EC，則△ADE ≌△CDE． ∴AE = CE，∠CED = 90．故∠CEA是面PAD與面PCD所成的二面角的平面角．設(shè)AC與BD相交于點O．連接EO，則EO⊥AC． ∴， 在△AEC中， =， ∴∠AEC ＞ 90． 所以面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90． 【評析】求二面角的大小應注意作（找）、證、求、答．