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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教案 新人教A版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能 理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件． 過程與方法 零點(diǎn)存在性的判定． 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值． 教學(xué)重點(diǎn)： 重點(diǎn) 零點(diǎn)的概念及存在性的判定． 難點(diǎn) 零點(diǎn)的確定． 教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)： 創(chuàng)設(shè)情境 組織探究 嘗試練習(xí) 探索研究 作業(yè)回饋 課外活動(dòng) 結(jié)合二次函數(shù)引入課題． 二次函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)存在性的． 零點(diǎn)存在性為練習(xí)重點(diǎn)． 進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定． 重點(diǎn)放在零點(diǎn)的存在性判斷及零點(diǎn)的確定上． 研究二次函數(shù)在零點(diǎn)、零點(diǎn)之內(nèi)及零點(diǎn)外的函數(shù)值符號(hào)，并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)． 教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)： 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生雙邊互動(dòng) 創(chuàng) 設(shè) 情 境 先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象： 方程與函數(shù) 方程與函數(shù) 方程與函數(shù) 師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念． 生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流． 師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？ 組 織 探 究 函數(shù)零點(diǎn)的概念： 對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)． 函數(shù)零點(diǎn)的意義： 函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 即： 方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)． 函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù)的零點(diǎn)： （代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根； （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字，感悟其中的思想方法． 生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法： 　代數(shù)法； 　幾何法． 二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù) 　　　　　． １）△＞０，方程有兩不等 師：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的意義探索二次函數(shù)零點(diǎn)的情況． 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生雙邊互動(dòng) 組 織 探 究 實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． ２）△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． ３）△＜０，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)． 生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論． 零點(diǎn)存在性的探索： （Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點(diǎn)______； _______，_______, _____0（＜或＞）． 在區(qū)間上有零點(diǎn)______； ____0（＜或＞）． （Ⅱ）觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)； _____0（＜或＞）． 在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)； _____0（＜或＞）． 在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)； _____0（＜或＞）． 由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？ 怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)． 生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考． 師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系． 生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評(píng)析． 師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用． 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 例 題 研 究 例1．求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 問題： 1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？ 2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？ 例2．求函數(shù)，并畫出它的大致圖象． 師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)． 生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 嘗 試 練 習(xí) 1．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個(gè)根： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間： （1）； （2）； （3）； （4）． 師：結(jié)合圖象考察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間與個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用． 探 究 與 發(fā) 現(xiàn) 1．已知，請(qǐng)?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈?，指出每個(gè)根所在的區(qū)間（區(qū)間長(zhǎng)度不超過1）． 2．設(shè)函數(shù)． （1）利用計(jì)算機(jī)探求和時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是怎樣分布的？ 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 作 業(yè) 回 饋 1． 教材P108習(xí)題3．1（A組）第1、2題； 2． 求下列函數(shù)的零點(diǎn)： （1）； （2）； （3） ． 3． 求下列函數(shù)的零點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出各自的簡(jiǎn)圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零： （1）； （2）． 4． 已知： （1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)； （2）如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求的值． 5． 求下列函數(shù)的定義域： （1）； （2）； （3） 課 外 活 動(dòng) 研究，， ，的相互關(guān)系，以零點(diǎn)作為研究出發(fā)點(diǎn)，并將研究結(jié)果嘗試用一種系統(tǒng)的、簡(jiǎn)潔的方式總結(jié)表達(dá)． 考慮列表，建議畫出圖象幫助分析． 收 獲 與 體 會(huì) 說說方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，并給出判定方程在某個(gè)區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟．