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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十二課 時、第十三課時2.7平面向量應(yīng)用舉例（2課時）教案 北師大版必修4 一.教學(xué)目標(biāo)： 1.知識與技能 （1）經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具. （2）揭示知識背景，創(chuàng)設(shè)問題情景，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識；發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力. 2.過程與方法 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會應(yīng)用向量知識處理平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題是一種行之有效的工具；和同學(xué)一起總結(jié)方法，鞏固強(qiáng)化. 3.情感態(tài)度價值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對用向量研究幾何以及其它學(xué)科有了一個初步的認(rèn)識；提高學(xué)生遷移知識的能力、運算能力和解決實際問題的能力. 二.教學(xué)重、難點 重點: （體現(xiàn)向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題，體會向量在幾何、物理中的應(yīng)用. 難點: （體現(xiàn)向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題，體會向量在幾何、物理中的應(yīng)用. 三.學(xué)法與教法 (1)自主性學(xué)習(xí)法+探究式學(xué)習(xí)法 (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 四.教學(xué)設(shè)想 【探究新知】 [展示投影] 同學(xué)們閱讀教材P116---118的相關(guān)內(nèi)容思考： 1.直線的向量方程是怎么來的？ 2.什么是直線的法向量？ 【鞏固深化，發(fā)展思維】 教材P118練習(xí)1、2、3題 [展示投影]例題講評（教師引導(dǎo)學(xué)生去做） 例1．如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條高，求證：AD、BE、CF相交于一點。 A B C D E F H 證：設(shè)BE、CF交于一點H， = a, = b, = h, 則= h - a , = h - b , = b - a ∵^, ^ ∴ ∴^ 又∵點D在AH的延長線上，∴AD、BE、CF相交于一點 [展示投影]預(yù)備知識： 1.設(shè)P1, P2是直線l上的兩點，P是l上不同于P1, P2的任一點，存在實數(shù)λ，使=λ，λ叫做點P分所成的比， 有三種情況： P1 P1 P1 P2 P2 P2 P P P λ>0(內(nèi)分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0) 注意幾個問題： ①λ是關(guān)鍵，λ>0內(nèi)分 λ<0外分 λ-1 若P與P1重合，λ=0 P與P2重合 λ不存在 ②始點終點很重要，如P分的定比λ= 則P分的定比λ=2 2．線段定比分點坐標(biāo)公式的獲得： O P1 P P2 設(shè)=λ 點P1, P, P2坐標(biāo)為(x1,y1) (x,y) (x2,y2) 由向量的坐標(biāo)運算 =(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1) ∵=λ 即(x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1) ∴ 定比分點坐標(biāo)公式 3.中點坐標(biāo)公式：若P是中點時，λ=1 中點公式是定比分點公式的特例。 [展示投影]例題講評（教師引導(dǎo)學(xué)生去做） 例2.已知點① ②求點 解：①由 ②由 例3. 上的一點，且求點G的坐標(biāo)。 解：由D是AB的中點，所以D的坐標(biāo)為 即G的坐標(biāo)為 ————.重心坐標(biāo)公式 O P1 P P2 ? ? ? ? P’ 例4.過點P1(2, 3), P2(6, -1)的直線上有一點P，使| P1P|:| PP2|=3, 求P點坐標(biāo) 解：當(dāng)P內(nèi)分時 當(dāng)P外分時當(dāng)?shù)肞(5,0) 當(dāng)?shù)肞(8,-3) 例5.如圖，在平面內(nèi)任取一點O，設(shè) ， O P1 P P2 這就是線段的定比分點向量公式。 特別當(dāng)，當(dāng)P為線段P1P2的中點時，有 例6.教材P119例2. 例7.教材P119例3. P B A O v v-2a 例8.某人騎車以每小時a公里的速度向東行駛，感到風(fēng)從正東方向吹來，而當(dāng)速度為2a時，感到風(fēng)從東北方向吹來，試求實際風(fēng)速和方向。 解：設(shè)a表示此人以每小時a公里的速度向東行駛的向量， 無風(fēng)時此人感到風(fēng)速為-a，設(shè)實際風(fēng)速為v， 那么此時人感到的風(fēng)速為v - a， 設(shè)= -a，= -2a ∵+= ∴= v - a，這就是感到由正北方向吹來的風(fēng)速， ∵+= ∴= v -2a，于是當(dāng)此人的速度是原來的2倍時所感受到由東北方向吹來的風(fēng)速就是， 由題意：PBO = 45, PA^BO, BA = AO 從而，△POB為等腰直角三角形，∴PO = PB =a 即：|v | =a ∴實際風(fēng)速是a的西北風(fēng) 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1.教材P119練習(xí)1、2、3題. 2.已知平行四邊形ABCD的兩個頂點為點為則另外兩個頂點的坐標(biāo)為 . （ 3.△ABC頂點A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) BAC平分線交BC邊于D, 求D點坐標(biāo) . (1,) [學(xué)習(xí)小結(jié)]：略 五、評價設(shè)計 1．作業(yè)：習(xí)題2.7 A組第1、2、3、4題． 2．（備選題）：①若直線與線段AB有交點，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范圍. 解：設(shè)l交有向線段AB于點P（x,y）且 則可得 由于設(shè)時，無形中排除了P,B重合的情形，要將B點坐標(biāo)代入直線方程得 A B C O ②已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足||2 + ||2 = ||2 + ||2 = ||2 + ||2，求證：^． 證：設(shè)= a, = b, = c, 則= c - b, = a - c, = b - a 由題設(shè)：2 +2 =2 +2 =2 +2， 化簡：a2 + (c - b)2 = b2 + (a - c)2 = c2 + (b - a)2 得： c?b = a?c = b?a 從而?= (b - a)?c = b?c - a?c = 0 ∴^ 同理：^, ^ 六、課后反思：