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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊《第4章銳角三角函數(shù)》單元綜合測試 （新版）湘教版 班級 姓名 總分 一、 選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分) 1. 在中，如果各邊長度都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值（ ） A. 不變 B.擴(kuò)大2倍 C.縮小2倍 D.不能確定 2 . 三角形在方格紙中的位置如圖所示，則的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在Rt△ABC中，∠ C＝90，若BC＝1，AB=，則tanA的值為 （ ） A． B． C． D．2 4. 在中，∠C=90，若，則的值是（ ） A. B. C. D. 5. 的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比（指坡面的鉛直 高度BC與水平寬度CA的比）是1：，堤高BC=5m， 則坡面AB的長度是（ ） A．10m B．10m C．15m D．5m 7. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足為D． 若AC=，BC=2，則sin∠ACD的值為（ ） A． B． C． D． A B C D E C1 B1 F 8. 將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕， ∠BAE＝30，，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的 C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分) 9. 計算：= . 10. 如果是銳角，且，那么= . 11. 在△ABC中，∠A，∠B為銳角，sinA=，tanB=， 則△ABC的形狀為 . 12. 如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為E，DE=6， sinA=，則菱形ABCD的周長是 . 13. 等腰三角形腰長為2cm，底邊長為2cm，則頂角為 ； 面積為 . 14. 如圖，小明將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在 AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若AB:BC=4:5，則的 值是 ；= . 15. 若是銳角，，則＝ . 16．如圖，矩形ABCD中，AD>AB，AB=a，， 作AE交BD于E，且AE=AB．試用a與表示：AD= ． 三、解答題(本大題共6小題，共52分) 17. 計算： (本小題滿分6分) （1）； （2）； （3）. 18. 計算：(本小題滿分6分) （1） （2）已知銳角滿足，求的值. 19. (本小題滿分6分) 已知：在Rt△ABC中，的正弦、余弦值. 20. (本小題滿分8分) 如圖，已知，求AB和BC的長. A C D B 45 60 21. (本小題滿分12分) 如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在測量建筑物AB 的高度時，在地面的C處測得點(diǎn)A的仰角為45， 向前走50米到達(dá)D處，在D處測得點(diǎn)A的仰角 為60，求建筑物AB的高度． 22. (本小題滿分14分) 如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔 100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔 P的北偏東30方向上的B處. （1）B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？ （2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔 200海里的O處.已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里， 進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險.請判斷若海輪到達(dá) B處是否有觸礁的危險，并說明理由． 九年級數(shù)學(xué)第四章銳角三角函數(shù)測試題參考答案 一、選擇題：1.A； 2. D； 3.C； 4.B； 5.A；6. A；7.D；8.C 二、填空題：9. ； 10.； 11. 等腰三角形； 12. ； 13. ； 14. ，； 15. ； 16. 或. 三、解答題： 17. （1） （2） （3）. 18. （1）2 （2） 19. 20. 作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，∵∠A＝30，∴∠ACD＝90－∠A＝60，，. 在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45，∴， . ∴. 21. 設(shè)建筑物AB的高度為x米. 在Rt△ABC中，∠ACB=45，∴AB=BC=x. ∴BD=BCCD=. 在Rt△ABD中，∠ADB=60，∴tan∠ADB=. ∴ ∴. ∴. ∴建筑物AB的高度為（）米. 22. （1）作PC⊥AB于C.（如圖） 在Rt△PAC中，∠PCA=90，∠CPA=9045=45. ∴. 在Rt△PCB中，∠PCB=90，∠PBC=30. ∴. 答：B處距離燈塔P有海里. （2）海輪到達(dá)B處沒有觸礁的危險. 理由如下： ∵， 而， ∴. ∴. ∴B處在圓形暗礁區(qū)域外，沒有觸礁的危險.