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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法》教案 新人教A版必修5 主備人： 執(zhí)教者： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解數(shù)列的概念； 2、認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型； 3、初步掌握數(shù)列的一種表示方法——通項(xiàng)公式； 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【授課類型】新授課 【教 具】多媒體電腦、實(shí)物投影儀、電子白板。 【學(xué)習(xí)方法】誘思探究法 【學(xué)習(xí)過程】 一、復(fù)習(xí)引入： 師 課本圖2.1-1中的三角形數(shù)分別是多少？ 生 1，3，6，10，…. 師 圖2.1-2中的正方形數(shù)呢？ 生 1，4，9，16，25，…. 師 像這樣按一定次序排列的一列數(shù)你能否再舉一些？ 生 -1的正整數(shù)次冪：-1，1，-1，1，…; 無窮多個(gè)數(shù)1排成一列數(shù)：1，1，1，1，…. 生 一些分?jǐn)?shù)排成的一列數(shù)：，，，，，…. 二、新課學(xué)習(xí)：折紙問題 師 請(qǐng)同學(xué)們想一想，一張紙可以重復(fù)對(duì)折多少次？請(qǐng)同學(xué)們隨便取一張紙?jiān)囋? 生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了. 師 你知道這是為什么嗎？我們設(shè)紙?jiān)瓉淼暮穸葹?長度單位，面積為1面積單位，隨依次折的次數(shù)，它的厚度和每層紙的面積依次怎樣？ 生 隨著對(duì)折數(shù)厚度依次為:2，4，8，16，…，256，…；① 隨著對(duì)折數(shù)面積依次為, , , ,…, ,…. 生 對(duì)折8次以后，紙的厚度為原來的256倍，其面積為原來的1/256，再折下去太困難了. 師 說得很好，隨數(shù)學(xué)水平的提高，我們的思維會(huì)更加理性化.請(qǐng)同學(xué)們觀察上面我們列出的這一列一列的數(shù)，看它們有何共同特點(diǎn)？ 生 均是一列數(shù). 生 還有一定次序. 師 它們的共同特點(diǎn)：都是有一定次序的一列數(shù). ［教師精講］ 1.數(shù)列的定義：按一定順序排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列. 注意： （1）數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列； （2）定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn). 2.數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，….同學(xué)們能舉例說明嗎？ 生 例如，上述例子均是數(shù)列，其中①中，“2”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，“16”是這個(gè)數(shù)列中的第4項(xiàng). 3.數(shù)列的分類： 1)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分： 有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6是有窮數(shù)列. 無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6…是無窮數(shù)列. 2)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分： 遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列. 遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列. 常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列. 擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列. 請(qǐng)同學(xué)們觀察：課本P 33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？ 生 這六組數(shù)列分別是(1)遞增數(shù)列，(2)遞增數(shù)列，(3)常數(shù)數(shù)列，(4)遞減數(shù)列，(5)擺動(dòng)數(shù)列，(6)1.遞增數(shù)列， 2.遞減數(shù)列. ［知識(shí)拓展］ 師 你能說出上述數(shù)列①中的256是這數(shù)列的第多少項(xiàng)？能否寫出它的第n項(xiàng)？ 生 256是這數(shù)列的第8項(xiàng)，我能寫出它的第n項(xiàng)，應(yīng)為an=2n. ［合作探究］ 同學(xué)們看數(shù)列2，4，8，16，…，256，…①中項(xiàng)與項(xiàng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 項(xiàng)　　　2　　4　　8　　16　　32 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序號(hào) 1 2 3 4 5 你能從中得到什么啟示？ 生 數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)an=f(n)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.反過來，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3),…,f(n),…. 師 說的很好.如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 三、 特例示范 1.根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，寫出前5項(xiàng)： (1)an=;(2)an=(-1)nn. 師 由通項(xiàng)公式定義可知，只要將通項(xiàng)公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項(xiàng). 2.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： (1)3，5，7，9，11，…；(2)，，，，，…； (3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…； (5)2，-6，12，-20，30，-42，…. 這是由“數(shù)”給出數(shù)列的“式”的例子，解決的關(guān)鍵是要找出這列數(shù)呈現(xiàn)出的規(guī)律性的東西，然后再通過歸納寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. ［合作探究］ 師 函數(shù)與數(shù)列的比較(由學(xué)生完成此表)： 函數(shù) 數(shù)列(特殊的函數(shù)) 定義域 R或R的子集 N*或它的有限子集{1，2，…，n} 解析式 y=f(x) an=f(n) 圖象 點(diǎn)的集合 一些離散的點(diǎn)的集合 師 對(duì)于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對(duì)應(yīng)圖象，看來，數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公式來畫出其對(duì)應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列: 4，5，6，7，8，9，10…;②　1, , , ,…③的圖象. 生 根據(jù)這數(shù)列的通項(xiàng)公式畫出數(shù)列②、③的圖象為 師 數(shù)列4，5，6，7，8，9，10,…②的圖象與我們學(xué)過的什么函數(shù)的圖象有關(guān)？ 生 與我們學(xué)過的一次函數(shù)y=x+3的圖象有關(guān). 師 數(shù)列1, , , ,…③的圖象與我們學(xué)過的什么函數(shù)的圖象有關(guān)？ 生 與我們學(xué)過的反比例函數(shù)的圖象有關(guān). 師 這兩數(shù)列的圖象有什么特點(diǎn)？ 生 其特點(diǎn)為：它們都是一群孤立的點(diǎn). 生 它們都位于y軸的右側(cè)，即特點(diǎn)為：它們都是一群孤立的，都位于y軸的右側(cè)的點(diǎn). 四、課堂小結(jié) 本課時(shí)的整個(gè)教學(xué)過程以學(xué)生自主探究為主，教師起引導(dǎo)作用，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)新課程的理念.對(duì)于本節(jié)內(nèi)容應(yīng)著重掌握數(shù)列及有關(guān)定義，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會(huì)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式.六、作業(yè)布置: 課時(shí)作業(yè)2.1.1 個(gè)性設(shè)計(jì) 六、課后反思：