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2019-2020年高中數(shù)學《空間向量及其運算》教案9 新人教A版選修2-1 教學要求：了解向量與平面平行、共面向量的意義，掌握向量與平面平行的表示方法；理解共面向量定理及其推論；掌握點在已知平面內的充要條件；會用上述知識解決立幾中有關的簡單問題． 教學重點：點在已知平面內的充要條件． 教學難點：對點在已知平面內的充要條件的理解與運用． 教學過程： 一、復習引入 1. 空間向量的有關知識——共線或平行向量的概念、共線向量定理及其推論以及空間直線的向量表示式、中點公式． 2. 必修④《平面向量》，平面向量的一個重要定理——平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內兩個不共線的向量，那么對這一平面內的任意一個向量a，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底． 二、新課講授 1. 定義：如果表示空間向量a的有向線段所在直線與已知平面α平行或在平面α內，則稱向量a平行于平面α，記作a//α． 向量與平面平行，向量所在的直線可以在平面內，而直線與平面平行時兩者是沒有公共點的． 2. 定義：平行于同一平面的向量叫做共面向量．共面向量不一定是在同一平面內的，但可以平移到同一平面內． 3. 討論：空間中任意三個向量一定是共面向量嗎？請舉例說明． 結論：空間中的任意三個向量不一定是共面向量．例如：對于空間四邊形ABCD，、、這三個向量就不是共面向量． 4. 討論：空間三個向量具備怎樣的條件時才是共面向量呢？ 5. 得出共面向量定理：如果兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實數(shù)對x，y，使得 p= xa+yb ． 證明：必要性：由已知，兩個向量a、b不共線． ∵ 向量p與向量a、b共面 ∴ 由平面向量基本定理得：存在一對有序實數(shù)對x，y，使得 p= xa+yb． 充分性：如圖，∵　xa，yb分別與a、b共線， ∴　xa，yb都在a、b確定的平面內． 又∵　xa+yb是以｜xa｜、｜yb｜為鄰邊的平行四邊形的一條對角線所表示的向量，并且此平行四邊形在a、b確定的平面內， ∴　 p= xa+yb在a、b確定的平面內，即向量p與向量a、b共面． 說明：當p、a、b都是非零向量時，共面向量定理實際上也是p、a、b所在的三條直線共面的充要條件，但用于判定時，還需要證明其中一條直線上有一點在另兩條直線所確定的平面內． 6. 共面向量定理的推論是：空間一點P在平面MAB內的充要條件是存在有序實數(shù)對x，y，使得，① 或對于空間任意一定點O，有 ．② 分析：⑴推論中的x、y是唯一的一對有序實數(shù)； ⑵由得：， ∴ ③ 公式①②③都是P、M、A、B四點共面的充要條件． 7. 例題：課本P95例1 ，解略． → 小結：向量方法證明四點共面 三、鞏固練習 1. 練習：課本P96 練習3題. 2. 作業(yè)：課本P96 練習2題.