《第1部分第二章§5 第二課時離散型隨機變量的方差》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第1部分第二章§5 第二課時離散型隨機變量的方差（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1部分第二章5把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點一考點二考點三第二 課時 返回 返回 返回 返回 返回 返回例1已知隨機變量X的分布列為 返回 返回 返回 一點通求離散型隨機變量的方差的方法： (1)根據(jù)題目條件先求分布列 (2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常數(shù)時，應(yīng)先由分布列的性質(zhì)求出待定常數(shù)再求方差 返回1已知X的分布列為 返回2已知隨機變量X的分布列為X 0 1 2 3 4P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1試求DX和D(2X1)解：EX00.210.220.330.240.11.8.所以DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3

2、(31.8)20.2(41.8)20.11.56.2X1的分布列為 返回2X 1 1 1 3 5 7P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1所以E(2X1)2EX12.6.所以D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24. 返回 例2在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同的小球，其中有1個紅球和4個黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為止，求摸球次數(shù)X的均值和方差 思路點撥 返回 返回 X的分布列為X 1 2 3 4 5P 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2由定義知，EX0.2(

3、12345)3.DX0.2(2212021222)2. 返回 一點通（1）求離散型隨機變量X的均值和方差的基本步驟： 理解X的意義，寫出X可能取的全部值； 求X取每個值時的概率； 寫X的分布列； 求EX，DX. （2）若隨機變量X服從二項分布，即XB(n，p)，則EXnp，DXnp(1p) 返回答案：C 返回4袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標號求X的分布列，均值和方差 返回故X的分布列為 返回 例3(10分)甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和Y的分布列如下表

4、試對這兩名工人的技術(shù)水平進行比較. 返回 思路點撥解本題的關(guān)鍵是，一要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即數(shù)學(xué)期望，二要看出次品數(shù)的波動情況，即方差值的大小根據(jù)數(shù)學(xué)期望與方差值判斷兩名工人的技術(shù)水平情況 返回 返回 返回 一點通均值僅體現(xiàn)了隨機變量取值的平均大小，如果兩個隨機變量的均值相等，還要看隨機變量的方差，方差大說明隨機變量取值較分散，方差小，說明取值比較集中因此，在利用均值和方差的意義去分析解決問題時，兩者都要分析 返回5甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量X和Y，且X，Y的分布列為X 1 2 3P A 0.1 0.6 Y 1 2 3P 0.3 b

5、 0.3 求：(1)a，b的值；(2)計算X，Y的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此分析甲、 乙的技術(shù)狀況 返回解：(1)由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)可知a0.10.61， a0.3.同理0.3b0.31，b0.4. 返回 (2)EX10.320.130.62.3，EY10.320.430.32，DX(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.6 0.81，DY(12)20.3(22)20.4(32)20.3 0.6.由于EXEY，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，但DXDY，說明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人技術(shù)水平都不夠全面，各有優(yōu)勢和劣勢 返回 返回 返回第三種方案：李師傅妻子認為：投入股市、基金均有風(fēng)險，應(yīng)該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方法，并說明理由 返回解：若按方案一執(zhí)行，設(shè)收益為X萬元，則其分布列為 返回 返回 返回 1隨機變量的方差反映了隨機變量的取值偏離于均值的平均程度方差越小，則隨機變量的取值越集中在其均值周圍；反之，方差越大，則隨機變量的取值就越分散 2隨機變量的方差與樣本方差的區(qū)別：樣本方差是隨著樣本的不同而變化的，因此，它是一個變量，而隨機變量的方差是一個常量 返回點擊下圖