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2019-2020年高中數(shù)學《生活中的優(yōu)化問題舉例》教案1新人教A版選修2-2 教學目標：掌握利用導數(shù)求函數(shù)最大值和最小值的方法.會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值.-------面積、容積最大（最小）問題 教學重點：利用導數(shù)求函數(shù)最值的方法.用導數(shù)方法求函數(shù)最值的方法步驟 教學難點：對最值的理解及與極值概念的區(qū)別與聯(lián)系.求一些實際問題的最大值與最小值 教學過程： 例1在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？ 解：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高 箱子容積(0＜x＜60)． 解得 (不合題意，舍去) 并求得 由題意知，當x過小(接近0)或過大(接近60)時，箱子容積很小，因此，16 000是最大值． 答：當x＝40 cm時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3． 在實際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使 f (x)＝0 的情形，若函數(shù)在這點有極大（?。┲?，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大（?。┲担? 這里所說的也適用于開區(qū)間或者無窮區(qū)間． 求最大（最小）值應用題的一般方法： ⑴ 分析問題中各量之間的關(guān)系，把實際問題化為數(shù)學問題，建立函數(shù)關(guān)系式； ⑵ 確定函數(shù)的定義域，并求出極值點； ⑶ 比較各極值與定義域端點函數(shù)的大小， 結(jié)合實際，確定最值或最值點． 練習 1．把長為60 cm的鐵絲圍成矩形，長、寬、高各為多少時，面積最大？ 2．把長為100 cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之和最?。? 變?yōu)椋簢梢粋€正方形與一個圓，怎樣分法，能使面積之和最?。? 練習2.用總長為14.8 m的鋼條制作一個長方形容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積． 例2．教材P34面的例1。 課后作業(yè) 1. 閱讀教科書P.34 2. 《習案》作業(yè)十一