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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.1.3四種命題間的相互關(guān)系作業(yè)新人教A版選修 ? 命題“若p不正確，則q不正確”的逆命題的等價(jià)命題是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．若q不正確，則p不正確 B．若q不正確，則p正確 C．若p正確，則q不正確 D．若p正確，則q正確 ? 下列說法正確的是(　　) A．若一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題為假 B．若一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真 C．若一個(gè)命題的逆否命題為真，則它的否命題為真 D．若一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題為真 ? 與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價(jià)的命題是(　　) A．能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除 B．不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除 ? 下列說法正確的是(　　) A．一個(gè)命題的逆命題為真命題，則它的逆否命題一定為真命題 B．“a＞b”與“a＋c＞b＋c”不等價(jià) C．“非等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題為真命題 D．一個(gè)命題的否命題為真命題，則它的逆命題一定為真命題 ? 下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．命題“若p，則q”與命題“若綈q，則綈p”互為逆否命題 B．對(duì)于一個(gè)命題的四種命題可能一個(gè)真命題也沒有 C．命題“直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是矩形”為真命題 D．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題 ? 給出下列命題： ② 若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題； ②“若x＞y，則x2＞y2”的逆否命題； ③“若x≤3，則x2－x－6＞0”的否命題； ④“對(duì)頂角相等”的逆命題． 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　 B．1　 C．2　 D．3 ? 已知命題“若a＋b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”，則下列說法正確的是(　　) A．原命題為真命題，逆命題為假命題 B．原命題為假命題，逆命題為真命題 C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題 ? [xx惠州高二期末] 命題“若a>2，則a>1”及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 ? 給出下列命題： ①“若b＝3，則b2＝9”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若c≤1，則關(guān)于x的方程x2＋2x＋c＝0有實(shí)根”； ④“若A∪B＝A，則A?B”的逆否命題． 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　 B．2　　 C．3　 D．4 [xx湖南長郡中學(xué)高二月考] 命題“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn＝An2＋Bn的形式，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．0 原命題為“若a>b，則ac2>bc2”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(　　) A．真，真，真 B．真，真，假 C．假，假，真 D．假，假，假 [xx海南中學(xué)期中] 下列命題中為真命題的是(　　) A．命題“若a∥c且b∥c，則a∥b” B．命題“若x>xx，則x>0”的逆命題 C．命題“若xy＝0，則x＝0或y＝0”的否命題 D．命題“若x2≥1，則x≥1”的逆否命題 [xx西北大學(xué)附屬中學(xué)高二期末] 已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． 命題“若x≠1，則x2－1≠0”為________命題．(填“真”或“假”) 已知命題“若關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m∈A”的否命題是真命題，求集合A. 寫出下列命題的逆命題、逆否命題，并判斷它們的真假． (1)若q≤1，則關(guān)于x的方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根； (2)若x2＋y2＝0，則x，y全為0. 命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是(　　) A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù) B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù) C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 已知在公比為q的等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)的和為Sn.命題“若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列，則am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列”． (1)寫出這個(gè)命題的逆命題； (2)判斷當(dāng)公比q為何值時(shí)，逆命題為真，公比q為何值時(shí)，逆命題為假． 1．D　[解析] 原命題的逆命題和否命題互為逆否命題，只需寫出原命題的否命題即可． 2．D　[解析] 在四種命題中，逆命題和否命題互為逆否命題，所以逆命題和否命題具有相同的真假性，所以若一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題也為真． 3．B　[解析] 原命題與它的逆否命題是等價(jià)命題，原命題的逆否命題是：不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除． 4．D　[解析] 原命題的逆命題與它的否命題同真同假，A錯(cuò)誤；B顯然錯(cuò)誤；“非等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形不是等邊三角形”，C錯(cuò)誤；原命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，同真同假，D正確． 5．D　[解析] D中，“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”，當(dāng)m＝0時(shí)，am2＜bm2不成立，是假命題． 6．B　[解析] ①原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性，其逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，為真命題；②原命題與其逆否命題具有相同的真假性，而原命題為假命題(如x＝0，y＝－1)，故其逆否命題為假命題；③該命題的否命題為“若x＞3，則x2－x－6≤0”，很明顯為假命題；④該命題的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”，顯然是假命題． 7．A　[解析] 若a＋b≥2，則(a－1)＋(b－1)≥0，所以a－1與b－1中至少有一個(gè)大于或等于0，即a，b中至少有一個(gè)不小于1，所以原命題為真命題．原命題的逆命題為“若a，b中至少有一個(gè)不小于1，則a＋b≥2”，它是假命題． 8．B　[解析] 命題“若a>2，則a>1”為真命題，所以其逆否命題也為真．又原命題的逆命題為“若a>1，則a>2”，為假命題，逆命題和否命題真假相同，所以否命題也為假，所以真命題的個(gè)數(shù)為2. 9．A　[解析] ①“若b＝3，則b2＝9”的逆命題是“若b2＝9，則b＝3”，它是假命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等的三角形，其面積不相等”，它是假命題；③關(guān)于x的方程x2＋2x＋c＝0的判別式Δ＝4－4c，若c≤1，則Δ≥0，故③為真命題；④由“若A∪B＝A，則A?B”為假命題，可知其逆否命題也為假命題． 10．C　[解析] 命題“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn＝An2＋Bn的形式，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是真命題，故逆否命題也是真命題；逆命題“若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn＝An2＋Bn的形式”是真命題，故否命題也是真命題． 11．B　[解析] 若a>b，c2＝0，則ac2＝bc2，∴原命題為假，∵逆否命題與原命題等價(jià)，∴逆否命題也為假．若ac2>bc2，則c2≠0且c2>0，可得a>b，∴逆命題為真．∵逆命題與否命題等價(jià)，∴否命題也為真．故選B. 12．C　[解析] 選項(xiàng)A，當(dāng)c＝0 時(shí)，滿足a∥c且b∥c，但a，b不一定平行，此命題是假命題；選項(xiàng)B，命題“若x>xx，則x>0”的逆命題為“若x>0，則x>2017”，此命題顯然是假命題；選項(xiàng)C，命題“若xy＝0，則x＝0或y＝0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0且y≠0”，此命題是真命題；選項(xiàng)D，命題“若x2≥1，則x≥1” 的逆否命題是“若x<1，則x2<1”， 此命題是假命題． 13．3≤m＜8　[解析] 因?yàn)閜(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3，又因?yàn)閜(2)是真命題，所以4＋4－m＞0，解得m＜8，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是3≤m＜8. 14．假　[解析] 原命題的逆否命題是“若x2－1＝0，則x＝1”，因?yàn)閤2－1＝0，所以x＝1，所以該命題是假命題，因此原命題是假命題． 15．解：因?yàn)樵}的否命題是真命題，所以原命題的逆命題也是真命題，即“若m∈A，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根”為真命題．由Δ＝1＋4m<0，得m<－，所以A＝. 16．解： (1)原命題：若q≤1，則關(guān)于x的方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根．逆命題：若關(guān)于x的方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根，則q≤1.它是一個(gè)真命題． 逆否命題：若關(guān)于x的方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根，則q>1.它是一個(gè)真命題． (2)原命題：若x2＋y2＝0，則x，y全為0.逆命題：若x，y全為0，則x2＋y2＝0.它是一個(gè)真命題． 逆否命題：若x，y不全為0，則x2＋y2≠0.它是一個(gè)真命題． 17．B　[解析] 命題“若p，則q”的否命題為“若綈p，則綈q”，而“是”的否定是“不是”，故選B. 18．解：(1)逆命題：若am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列，則Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列． (2){an}為等比數(shù)列，∴an≠0，q≠0. 由am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列，得2am＋2＝am＋am＋1， ∴2amq2＝am＋amq，∴2q2－q－1＝0，解得q＝－或q＝1.當(dāng)q＝1時(shí)，an＝a1(n＝1，2，…)， ∴Sm＋2＝(m＋2)a1，Sm＝ma1，Sm＋1＝(m＋1)a1. ∵2(m＋2)a1≠ma1＋(m＋1)a1， 即2Sm＋2≠Sm＋Sm＋1，∴Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差數(shù)列． 即q＝1時(shí)，原命題的逆命題為假命題． 當(dāng)q＝－時(shí)，2Sm＋2＝2， Sm＋1＝，Sm＝， ∴2Sm＋2＝Sm＋1＋Sm，∴Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列． 即q＝－時(shí)，原命題的逆命題為真命題.