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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破專題5 一、選擇題(每小題6分，共30分) 1．(xx濰坊)對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如＝1，＝3，＝－3，若[]＝5，則x的取值可以是( C ) A．40 B．45 C．51 D．56 2．(xx永州)我們知道，一元二次方程x2＝－1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于－1.若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i2＝－1(即方程x2＝－1有一個(gè)根為i)．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，i3＝i2i＝(－1)i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n＋1＝i4ni＝(i4)ni＝i，同理可得i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.那么i＋i2＋i3＋i4＋…＋ixx＋ixx的值為( D ) A．0 B．1 C．－1 D．i 3．(xx河北)定義新運(yùn)算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕(－5)＝.則函數(shù)y＝2⊕x(x≠0)的圖象大致是( D ) 4．(xx賀州)張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x＋(x＞0)的最小值是2”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2(x＋)；當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x＝(x＞0)，解得x＝1，這時(shí)矩形的周長2(x＋)＝4最小，因此x＋(x＞0)的最小值是2.模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子(x＞0)的最小值是( C ) A．2 B．4 C．6 D．10 5．(xx常德)閱讀理解：如圖①，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個(gè)單位長度，那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對(θ，m)稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”．應(yīng)用：在圖②的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為( A ) A．(60，4) B．(45，4) C．(60，2) D．(50，2) 二、填空題(每小題6分，共30分) 6．(xx上海)一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a，b，緊隨其后的數(shù)就是2a－b”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“22－1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為__－9__． 7．(xx荊門)我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將0.轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)0.＝x，則x＝0.3＋x，解得x＝，即0.＝.仿照此方法，將0.化成分?jǐn)?shù)是____． 8．(xx成都)在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為“格點(diǎn)多邊形”．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L，例如，圖中三角形ABC是格點(diǎn)三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；圖中格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對應(yīng)的S，N，L分別是__7，3，10__．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點(diǎn)多邊形的面積S可表示為S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c為常數(shù)，則當(dāng)N＝5，L＝14時(shí)，S＝__11__．(用數(shù)值作答) 9．(xx成都)若正整數(shù)n使得在計(jì)算n＋(n＋1)＋(n＋2)的過程中，各數(shù)位上均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”，例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”．現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為____． 10．(xx巴中)如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了(a＋b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．例如，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展開式中的系數(shù)1，2，1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展開式中的系數(shù)1，3，3，1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請認(rèn)真觀察此圖，寫出(a＋b)4的展開式，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4． 三、解答題(共40分) 11．(12分)(xx臨夏州)閱讀理解： 我們把稱作二階行列式，規(guī)定他的運(yùn)算法則為＝ad－bc.如＝25－34＝－2. 如果有＞0，求x的解集． 解：由題意得2x－(3－x)＞0，去括號(hào)得2x－3＋x＞0，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得3x＞3，把x的系數(shù)化為1，得x＞1 12．(12分)(xx金華) 合作學(xué)習(xí) 如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD＝3，另兩邊與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE＝2，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G.回答下列問題： ①該反比例函數(shù)的解析式是什么？ ②當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少？ (1)閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請解答其中的問題； (2)小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當(dāng)AE>EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？” 針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由． 解：(1)①∵四邊形ABOD為矩形，EH⊥x軸，而OD＝3，DE＝2，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，∴k＝23＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；②設(shè)正方形AEGF的邊長為a，則AE＝AF＝a，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2＋a，0)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2＋a，3)，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(2＋a，3－a)，把F(2＋a，3－a)代入y＝得(2＋a)(3－a)＝6，解得a1＝1，a2＝0(舍去)，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)　(2)當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等．理由如下：假設(shè)矩形AEGF與矩形DOHE全等，則AE＝OD＝3，AF＝DE＝2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(5，3)，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(5，1)，而51＝5≠6，∴F點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能相似．∵矩形AEGF與矩形DOHE能相似，∴AE∶OD＝AF∶DE，∴＝＝，設(shè)AE＝3t，則AF＝2t，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2＋3t，3)，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(2＋3t，3－2t)，把F(2＋3t，3－2t)代入y＝得(2＋3t)(3－2t)＝6，解得t1＝0(舍去)，t2＝，∴AE＝3t＝，∴相似比＝＝＝ 13．(16分)(xx自貢)閱讀理解： 如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與A，B重合)，分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”．解決問題： (1)如圖①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由； (2)如圖②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)； (3)如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系． (1)∵∠A＝∠B＝∠DEC＝45，∴∠AED＋∠ADE＝135，∠AED＋∠CEB＝135，∴∠ADE＝∠CEB，在△ADE和△BEC中，∴△ADE∽△BEC，∴點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn) (2)如圖所示，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn) (3)∵點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，△AEM∽△BCE∽△ECM.∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM.由折疊可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM＝∠DCM，CE＝CD.∴∠BCE＝∠BCD＝30，BE＝CE＝AB.在Rt△BCE中，tan∠BCE＝＝tan30＝，∴＝