《2019-2020年高中數(shù)學 1.1.1-1.1.2變化率問題 導數(shù)的概念教案 新人教A版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數(shù)學 1.1.1-1.1.2變化率問題 導數(shù)的概念教案 新人教A版選修2-2.doc（1頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學 1.1.1-1.1.2變化率問題 導數(shù)的概念教案 新人教A版選修2-2 教學建議 1.教材分析 第一小節(jié)主要內(nèi)容是平均變化率,是在氣球膨脹率問題和高臺跳水問題的基礎上,歸納它們的共同特征,定義了一般的平均變化率,第二小節(jié)主要是利用極限的思想給出了導數(shù)的定義.重點是使學生知道瞬時變化率就是導數(shù),體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵.難點是體會由平均變化率研究瞬時變化率的過程中采用的逼近方法,從而理解導數(shù)的概念. 2.主要問題及教學建議 (1)氣球膨脹率問題和高臺跳水問題. 建議教師借助這兩個生活中的例子引導學生體會平均膨脹率和平均速度,為學習平均變化率做好鋪墊. (2)平均速度與瞬時速度的關系. 建議教師通過物體的運動說明平均速度是物體在一段時間內(nèi)的速度,刻畫了物體在該段時間運動的快慢,而瞬時速度是物體在某一瞬間的速度,刻畫了物體在該時刻運動的快慢. (3)瞬時變化率與導數(shù). 建議教師多選配一些變化率問題,利用豐富的實例讓學生辨別它們的共同特征,認識到導數(shù)可以描述任何事物的瞬時變化率,逐步建立起導數(shù)的概念. 備選習題 1.若函數(shù)f(x) =-x2+x在[2,2+Δx]上的平均變化率不大于-1,求Δx的取值范圍. 解:因為函數(shù)f(x)在[2,2+Δx]上的平均變化率為: = ==-3-Δx, 所以由-3-Δx≤-1,得Δx≥-2. 又因為Δx>0,所以Δx的取值范圍是(0,+∞). 2.路燈距地面8 m,一個身高為1.6 m的人以84 m/min的速度從路燈在地面上的射影點C處沿某直線離開路燈. (1)求身影的長度y與人距路燈射影點C的距離x之間的關系式; (2)求人離開路燈射影點C后,在0 s到10 s內(nèi)身影的平均變化率. 解: (1)如圖所示,人從點C運動到B處的距離為x m,AB為身影的長度,AB的長度為y m,由于CD∥BE,則,即,所以y=x. (2)84 m/min=1.4 m/s,當從0 s到10 s時,身影長度增加了1.410-1.40=(m),身影的平均變化率為(m/s),即人離開路燈后,在0 s到10 s內(nèi)身影的平均變化率為 m/s. 3.求函數(shù)y=-在點x=4處的導數(shù). 解:∵Δy=- = =. ∴. ∴ =. ∴y|x=4=.