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2019-2020年高二物理 寒假作業(yè) 第15天 電磁感應中的力學和能量問題 新人教版 考綱要求：Ⅱ 難易程度：★★★★☆ 如圖所示，在光滑的水平地面上方，有兩個磁感應強度大小均為B，方向相反的水平勻強磁場，PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大。一個半徑為a、質量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場方向，以速度v從如圖所示位置向右運動。當圓環(huán)運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，圓環(huán)的速度為，下列說法中正確的是 A．此時圓環(huán)中的電功率為 B．此時圓環(huán)的加速度為 C．此過程中通過圓環(huán)某一橫截面的電荷量為 D．此過程中回路產生的電能為0.75mv2 xk+w 【參考答案】AC 【試題解析】當圓環(huán)直徑與邊界線重合時，圓環(huán)左、右兩半環(huán)均產生感應電動勢，故感應電動勢，圓環(huán)中的電功率，A正確；此時圓環(huán)受到的安培力，由牛頓第二定律可得加速度，B錯誤；此過程中通過的電荷量，C正確；此過程中產生的電能等于克服安培力做的功，等于動能的減少量，故產生的電能，D錯誤。 【知識補給】 電磁感應中的力學和能量問題 一、電磁感應中的動力學問題 1．解題方法： （1）選擇研究對象，即哪一根導體棒或幾根導體棒組成的系統(tǒng)； （2）用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向； （3）求回路中的電流大?。? （4）分析其受到的安培力和其他力的作用情況； （5）運用牛頓第二定律或平衡條件等列方程求解。 2．解電磁感應中的動力學問題，關鍵是進行正確的受力分析和運動分析： 導體受力運動切割磁感線產生感應電動勢→感應電流→安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化 一般在恒定磁場及無主動施加的外力情況下，加速度會趨于零，導體最終做勻速運動。 3．電磁感應問題中兩大研究對象及其相互制約關系： 二、電磁感應中的能量問題： 1．求解思路： （1）若回路中電流恒定，可以利用電路結構及W=UIt或Q=I2Rt直接進行計算； （2）若電流變化，則 ①可利用電磁感應中產生的電能等于克服安培力做的功求解； ②可利用能量守恒求解。 2．解決電磁感應中綜合問題的一般思路是：先電后力再能量。 如圖所示，平行金屬導軌豎直放置，僅在虛線MN下面的空間存在著勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，導軌上端跨接一定值電阻R，質量為m、電阻r的金屬棒兩端各套在導軌上并可在導軌上無摩擦滑動，導軌的電阻不計，將金屬棒從圖示位置由靜止釋放，則進入磁場后 A．a點的電勢高于b點的電勢 B．金屬棒中產生的焦耳熱小于金屬棒機械能的減少量 C．金屬棒受到的安培力大小為2mg D．金屬棒剛進入磁場過程中可能做勻減速運動 如圖所示，兩根平行長直金屬導軌，固定在同一水平面內，間距為d，其左端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上。磁感應強度為B的勻強磁場中，一質量為m的導體棒ab垂直于軌道放置，且與兩軌道接觸良好，導體棒與軌道之間的動摩擦因數為，導體棒在水平向右。垂直于棒的恒力F作用下，從靜止開始沿軌道運動距離時，速度恰好達到最大（運動過程中導體棒始終與軌道保持垂直），設導體棒接入電路的電阻為r，軌道電阻不計，重力加速度大小為g，在這一過程中 A．導體棒運動的平均速度為 B．流過電阻R的電荷量為 C．ab兩端的最大電壓為 D．ab兩端的最大電壓為 如圖所示，水平放置的光滑金屬長導軌MM′和NN′之間接有電阻R，導軌左、右兩區(qū)域分別存在方向相反且與導軌平面垂直的勻強磁場，設左、右區(qū)域磁場的磁感應強度大小分別為B1和B2，虛線為兩區(qū)域的分界線。一根阻值也為R的金屬棒ab放在導軌上并與其垂直，導軌電阻不計。若金屬棒ab在外力F的作用下從左邊的磁場區(qū)域距離磁場邊界x處勻速運動到右邊的磁場區(qū)域距離磁場邊界x處，下列說法中正確的是 A．當金屬棒通過磁場邊界時，通過電阻R的電流反向 B．當金屬棒通過磁場邊界時，金屬棒受到的安培力反向 C．金屬棒在題設的運動過程中，通過電阻R的電荷量等于零 D．金屬棒在題設的運動過程中，回路中產生的熱量等于Fx 如圖（a）所示，在足夠長的光滑的斜面上放置著金屬線框，垂直于斜面方向的勻強磁場的磁感應強度B隨時間的變化規(guī)律如圖（b）所示（規(guī)定垂直斜面向上為正方向）。t=0時刻將線框由靜止釋放，在線框下滑的過程中，下列說法正確的是 A．線框中產生大小、方向周期性變化的電流 B．MN邊受到的安培力先減小后增大 C．線框做勻加速直線運動 D．線框中產生的焦耳熱等于其機械能的損失 如圖所示，固定的豎直光滑U形金屬導軌，間距為L，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平且垂直于導軌平面、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m、電阻為r的導體棒與勁度系數為k的固定輕彈簧相連放在導軌上，導軌的電阻忽略不計。初始時刻，彈簧處于伸長狀態(tài)，其伸長量，此時導體棒具有豎直向上的初速度v0。在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。則下列說法正確的是 A．初始時刻導體棒受到的安培力大小為 B．初始時刻導體棒的加速度大小為 C．導體棒往復運動，最終靜止時彈簧處于壓縮狀態(tài) D．導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱為 矩形單匝線圈abcd如甲圖所示，長ab=20 cm，寬bc=10 cm，線圈回路總電阻R=10 Ω，整個線圈平面內均有垂直于線圈平面的勻強磁場穿過。圖乙所示該磁場的磁感強度B隨時間t的變化規(guī)律，求: （1）線圈回路中產生的感應電動勢和感應電流的大?。? （2）當t=30 s時，線圈的ab邊所受的安培力大??； （3）在1 min內線圈回路產生的焦耳熱。 如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內，導軌間距l(xiāng)=0.5 m，左端接有阻值R=0.3 Ω的電阻。一質量m=0.1 kg，電阻r=0.1 Ω的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2 m/s2的加速度做勻加速運動，當棒的位移x=9 m時撤去外力，棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比Q1:Q2=2:1。導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸。求： （1）棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q； （2）撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q2； （3）外力做的功WF。 【參考答案】 安培力大于重力，棒做減速運動，隨著速度的減小，根據安培力公式可知，安培力不斷減小，合力減小，加速度減小，所以棒做加速度減小的變減速運動，不可能做勻減速運動，故D錯誤。 BC 導體棒勻速運動時速度最大。設導體棒的速度最大值為v，此時導體棒所受的安培力為，而且導體棒受力平衡，則有F=FA+μmg，解得，由于導體棒做加速度逐漸減小的加速運動，故平均速度大于，故A錯誤；流過電阻R的電荷量為，故B正確；速度最大時，ab兩端的電壓最大，，C正確，D錯誤。 AC 當金屬棒通過磁場邊界時，切割速度方向不變，而磁場反向，根據右手定則判斷可知通過電阻R的電流方向反向，故A正確；當金屬棒通過磁場邊界時，根據楞次定律可知安培力總要阻礙導體棒與磁場間的相對運動，可知安培力方向一直向左，方向不變，故B錯誤；金屬棒在題設的運動過程中，回路的磁通量變化量為0，由知通過電阻R的電荷量為零，故C正確；由于金屬棒勻速運動，動能不變，根據功能關系可知回路中產生的熱量等于2Fx，故D錯誤。 BC 穿過線圈的磁通量先向下減小，后向上增加，則根據楞次定律可知，感應電流方向不變，選項A錯誤；因B的變化率不變，則感應電動勢不變，感應電流不變，而B的大小先減后增加，根據F=BIL可知，MN邊受到的安培力先減小后增大，選項B正確；因線圈平行的兩邊電流等大反向，則整個線圈受的安培力為零，則線圈下滑的加速度為gsin θ不變，則線框做勻加速直線運動，選項C正確；因安培力對線圈不做功，斜面光滑，則線框的機械能守恒，選項D錯誤。 能量守恒有，解得系統(tǒng)產生的總熱量，則R上產生的熱量要小于Q，D錯誤。 【名師點睛】電磁感應中的能量問題常會求焦耳熱，此時要注意是求總電路的焦耳熱，還是部分電路的焦耳熱。當電阻成串聯關系時，焦耳熱與電阻成正比；當電阻成并聯關系時，焦耳熱與電阻成反比。 （1）0.01 V 0.001 A （2）F=0.003 N （3）Q=0.000 6 J （1）由法拉第電磁感應定律可得 由閉合電路毆姆定律可得 （2）通電導線受到的安培力為 （3）在1 min內線圈回路產生的焦耳熱 （1）4.5 C （2）1.8 J （3）5.4 J （1）設棒勻加速運動的時間為Δt，回路的磁通量變化量為：ΔΦ=BLx 由法拉第電磁感應定律得，回路中的平均感應電動勢為： 由閉合電路歐姆定律得，回路中的平均電流為：I= 通過電阻R的電荷量為：q=IΔt 聯立以上各式，代入數據解得：q=4.5 C （2）設撤去外力時棒的速度為v，棒做勻加速運動過程中 在棒運動的整個過程中，由功能關系可得：WF=Q1 +Q2 聯立以上各式，代入數據解得：WF=5.4 J