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2019-2020年高三第二次高考模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項： 1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2．選擇題使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色自己的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色自己的簽字筆描黑。 5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。 第I卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．已知集合，，則集合為 A． B． C． D． 2．“a = 1”是“復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．以下有關(guān)線性回歸分析的說法不正確的是 A．通過最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心 B．用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a,b的值 C．相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱 D．越接近1，表明回歸的效果越好 4．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲4次，出現(xiàn)“至少兩次正面向上”的概率為 A． B． C． D． 5．已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和。若，且a4與a7的等差中項為， A．35 B．33 C．31 D．29 6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所的圖象的函數(shù)解析式是 A． B． C． D． 7．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為 A． B． C． D． 8．已知圓M過定點(diǎn)且圓心M在拋物線上運(yùn)動，若y軸截圓M所得的弦長為AB，則弦長等于 A．4 B．3 C．2 D．與點(diǎn)M位置有關(guān)的值 9．當(dāng)a > 0時，函數(shù)的圖象大致是 10．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，若c是a與m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率為 A． B． C． D． 11．已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是-3，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為 A． B． C． D． 12．在底面半徑為3，高為的圓柱形有蓋容器中，放入一個半徑為3的大球后再放入與球面、圓柱側(cè)面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個數(shù)最多的為 A．4個 B．5個 C．6個 D．7個 第II卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．已知函數(shù)，則__________。 14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為__________。 15．平面上三個向量、、，滿足，，，，則的最大值是__________。 16．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)在R上有且僅有4個零點(diǎn)，則a的取值范圍是__________。 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分） 在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且，，。 （1）求的值； （2）求ΔABC的面積。 18．（本小題滿分12分） 某學(xué)生社團(tuán)在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排類型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項實(shí)驗，實(shí)驗方法是，使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進(jìn)行記憶測驗。不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗。 兩組同學(xué)識記停止8小時后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)） （1）估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)； （2）從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在[12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X分布列及數(shù)學(xué)期望； （3）從本次實(shí)驗的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好? 計算并說明理由。 19．（本小題滿分12分） 已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = ，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段DE的中點(diǎn)，P為線段AE的中點(diǎn)。 （1）求證：MN⊥EA； （2）求四棱錐M – ADNP的體積。 20．（本小題滿分12分） 設(shè)橢圓C：的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)B1為其短軸的一個端點(diǎn)，滿足，。 （1）求橢圓C的方程； （2）過點(diǎn)M 做兩條互相垂直的直線l1、l2設(shè)l1與橢圓交于點(diǎn)A、B，l2與橢圓交于點(diǎn)C、D，求的最小值。 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，。 （1）若對任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x = x0處的切線斜率總想等，求x0的值； （2）若a > 0，對任意x > 0不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 22．（本小題滿分10分） 選修4 - 1：集合證明選講 如圖，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長線交BC于點(diǎn)D。 （1）求證：CE2 = CD CB； （2）若AB = BC = 2，求CE和CD的長。 23．（本小題滿分10分） 選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P，曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。 （1）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說明理由； （2）設(shè)直線l與直線C的兩個交點(diǎn)為A、B，求的值。 24．（本小題滿分10分） 選修4 - 5：不等式選講 設(shè)函數(shù)。 （1）求不等式的解集； （2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 xx三省三校第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案 一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） BCCDC BBABA BC 二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14. 15. 3 16. 三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本題滿分12分） 解：（Ⅰ） （Ⅱ） 18.（本題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵， 由甲圖知，甲組有（人），∴乙組有20人． 又∵， ∴識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人 乙組有（人） ∴ 即估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人． （Ⅱ）由乙圖知，乙組在之間有（人） 在之間有（人） ∴的可能取值為0,1,2,3 ， ， ， ∴的分布列為 0 1 2 3 數(shù)學(xué)期望． （Ⅲ）參考答案： 甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：個 故甲組學(xué)生的平均保持率為 乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有： 個 故乙組學(xué)生平均保持率為， 所以臨睡前背單詞記憶效果更好. （只要敘述合理都給分） 19. 解：方法一： （Ⅰ）取中點(diǎn)，連接， 又平面，平面， 又 又平面 ， （Ⅱ）過作于，連接 平面， 又平面， 又 平面 ，又， 平面， 二面角為二面角的平面角 在中， 二面角的余弦值為 方法二： （Ⅰ）平面平面， 平面平面， 過作平面，則 以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系 ， （Ⅱ），，設(shè)為平面的一個法向量 為滿足題意的一組解 ，，設(shè)為平面的一個法向量 ，為滿足題意的一組解， 二面角的余弦值為 20. 解：（Ⅰ）不妨設(shè) 所以橢圓方程為 （Ⅱ）①當(dāng)直線與軸重合時， 設(shè)，則 ②當(dāng)直線不與軸重合時，設(shè)其方程為，設(shè) 由得 由與垂直知： 當(dāng)且僅當(dāng)取到“=”. 綜合①②, 21. 解：(Ⅰ)恒成立， 恒成立即. 方法一：恒成立，則 而當(dāng)時， 則，，在單調(diào)遞增， 當(dāng)，， 在單調(diào)遞減， 則，符合題意. 即恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為； 方法二：， (1)當(dāng)時，，，，在單調(diào)遞減， 當(dāng)，，在單調(diào)遞增， 則，不符題意； (2)當(dāng)時，， ①若，，，，單調(diào)遞減；當(dāng)，， 單調(diào)遞增，則，矛盾，不符題意； ②若， （Ⅰ）若，；； ，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，不符合題意； （Ⅱ）若時，，，在單調(diào)遞減，，不符合題意. （Ⅲ）若，，，，，，，， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，與已知矛盾不符題意. （Ⅳ）若，，，，在單調(diào)遞增； 當(dāng)，， 在單調(diào)遞減， 則，符合題意； 綜上，得恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為 (Ⅱ) 由(I)知，當(dāng)時，有，；于是有 ，. 則當(dāng)時，有 在上式中，用代換，可得 相乘得 選做題：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所作的第一題記分. 22.（本題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 (Ⅰ)證明：連接BE. ∵BC為⊙O的切線 ∴∠ABC＝90，……2分 ∵∠AEO＝∠CED ∴∠CED＝∠CBE, ……4分 ∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE ∴ ∴CE＝CD?CB……6分 (Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2 ∴OC＝ ∴CE＝OC－OE＝－1 ……8分 由(Ⅰ)CE ＝CD?CB 得(－1)＝2CD ∴CD＝3－ ……10分 23.（本題滿分10分）選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 解：（1）直線即直線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在直線上。 （2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的直角坐標(biāo)方程為 將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程， 有，設(shè)兩根為， 24.（本題滿分10分）選修4－5：不等式選講 設(shè)函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若存在使不等式成立，求的取值范圍. 解：（1） 當(dāng)時，解得不存在 當(dāng)時，解得 當(dāng)時，解得 綜上不等式的解集為 （2） 當(dāng)，， 當(dāng)時，， 綜上， 另解： 畫出的圖象，如下所示 若有解，則