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2019-2020年九年級總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破專題3 一、選擇題(每小題6分，共24分) 1．如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB＝x m，長方形的面積為y m2，要使長方形的面積最大，其邊長x應(yīng)為( D ) A．4 m B．6 m C．1.5 m D. m 2．(xx臺(tái)灣)圖為歌神KTV的兩種計(jì)費(fèi)方案說明．若曉莉和朋友們打算在此KTV的一間包廂里連續(xù)歡唱6小時(shí)，經(jīng)服務(wù)生試算后，告知他們選擇包廂計(jì)費(fèi)方案會(huì)比人數(shù)計(jì)費(fèi)方案便宜，則他們至少有多少人在同一間包廂里歡唱？( C ) A．6 B．7 C．8 D．9 3．如圖，水廠A和工廠B，C正好構(gòu)成等邊△ABC，現(xiàn)由水廠A向B，C兩廠供水，要在A，B，C間鋪設(shè)輸水管道，有如下四種設(shè)計(jì)方案(圖中實(shí)線為鋪設(shè)管道路線)，其中最合理的方案是( D ) 4．(xx黃石)把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90，∠A＝45，∠D＝30，斜邊AB＝6，DC＝7，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到△D1CE1(如圖乙)，此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長為( B ) A．3 B．5 C．4 D. 二、填空題(每小題6分，共12分) 5．某班級為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備用365元購買兩種運(yùn)動(dòng)服，其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套，乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢都用盡的條件下，有__2__種購買方案． 6．動(dòng)手折一折：將一張正方形紙片按下列圖示對折3次得到圖④，在AC邊上取點(diǎn)D，使AD＝AB，沿虛線BD剪開，展開△ABD所在部分得到一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是__135__度． 三、解答題(共64分) 7．(10分)(xx淄博)如圖，在正方形網(wǎng)格中有一邊長為4的平行四邊形ABCD，請將其剪拼成一個(gè)有一邊長為6的矩形．(要求：在圖中畫出裁剪線即可) 解：如圖： 8．(10分)(xx麗水)如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60 m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12 m．設(shè)AD的長為x m，DC的長為y m. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26 m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案． 解：(1)由題意得，S矩形ABCD＝ADDC＝xy，故y＝ (2)由y＝，且x，y都是正整數(shù)，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合條件的圍建方案為AD＝5(m)，DC＝12(m)或AD＝6(m)，DC＝10(m)或AD＝10(m)，DC＝6(m) 9．(10分)(xx溫州)如圖，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形邊長都是1，標(biāo)號為①②③的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處)，請按要求將圖甲，圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號為①②③的三個(gè)三角形分別對應(yīng)全等． (1)圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD； (2)圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形ABCD. 解：(1)如圖甲所示：(2)如圖乙所示： 10．(10分)(xx珠海)為慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案．方案一：非會(huì)員購物所有商品價(jià)格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會(huì)費(fèi)成為該商都會(huì)員，則所有商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠． (1)以x(元)表示商品價(jià)格，y(元)表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)若某人計(jì)劃在商都購買價(jià)格為5880元的電視機(jī)一臺(tái)，請分析選擇哪種方案更省錢？ 解：(1)方案一：y＝0.95x；方案二：y＝0.9x＋300 (2)當(dāng)x＝5 880時(shí)，方案一：y＝0.95x＝5 586，方案二：y＝0.9x＋300＝5 592，5 586＜5 592，所以選擇方案一更省錢 11．(12分)(xx黃石)小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)開通，便設(shè)計(jì)了如下問題：如圖，以往從黃石A坐客車到武昌客運(yùn)站B，現(xiàn)在可以在A坐城際列車到武漢青山站C，再從青山站C坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運(yùn)站B.設(shè)AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝120.請你幫助小明解決以下問題： (1)求A，C之間的距離；(參考數(shù)據(jù)＝4.6) (2)若客車的平均速度是60 km/h，市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40 km/h，城際列車的平均速度為180 km/h，為了最短時(shí)間到達(dá)武昌客運(yùn)站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案？請說明理由．(不計(jì)候車時(shí)間) 解：(1)過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB的延長線于E點(diǎn)，∵∠ABC＝120，BC＝20，∴BE＝10，CE＝10，在△ACE中， ∵AC2＝AE2＋CE2＝8100＋300，∴AC＝20＝204.6＝92 km (2)乘客車需時(shí)間t1＝＝1(小時(shí))；乘列車需時(shí)間t2＝＋＝1(小時(shí))，∴選擇城際列車． 12．(12分)(xx臨沂)對一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下： 第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開； 第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BE，同時(shí)，得到線段BA′，EA′，展開，如圖①； 第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，得到折痕EF，同時(shí)得到線段B′F，展開，如圖②. (1)證明：∠ABE＝30； (2)證明：四邊形BFB′E為菱形． 解：(1)∵對折AD與BC重合，折痕是MN，∴點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴A′是EF的中點(diǎn)，∵∠BA′E＝∠A＝90，∴BA′垂直平分EF，∴BE＝BF，∴∠A′BE＝∠A′BF，由翻折的性質(zhì)，∠ABE＝∠A′BE，∴∠ABE＝∠A′BE＝∠A′BF，∴∠ABE＝90＝30 (2)∵沿EA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，∴BE＝B′E，BF＝B′F，∵BE＝BF，∴BE＝B′E＝B′F＝BF，∴四邊形BFB′E為菱形