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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 同步練習(xí)：24-2《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》試題 一.選擇題（每小題4分，共24分） 1.下列語句不正確的是（） A.過一點可以作無數(shù)個圓 B.過兩點可以作一個圓 C.過任意三點都可以作一個圓 D.過任意四個點不一定能作圓 2.⊙O的直徑是8cm，直徑和⊙O相交，圓心O到直線的距離是d，則d應(yīng)滿足（） A. B. C. D. 3.如圖所示，P是⊙O外一點，自P點向⊙O引切線PA，PB，切點為A，B，CD切⊙O于E，交PA，PB于C，D，若PA＝20，則△PCD的周長為（） 3題6題 7題 A.20 B.30 C. D.40 4.設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2，△ABC的周長為4，則△ABC的面積為（） A.2 B.4 C.6 D.8 5.兩圓半徑分別為5和3，d為圓心距，當(dāng)時，兩圓的位置關(guān)系是（） A.外切 B.內(nèi)切 C.外離 D.相交 6.如圖所示，AB，AC與⊙O相切于點B，C，∠A＝50，點P是圓上異于B，C的一動點，則∠BPC的度數(shù)是（） A.65 B.115 C.65或115 D.130和50 二.填空題（每小題3分，共18分） 7.如圖所示，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，AC是⊙O的切線，A是切點，則∠B＝____________。 8.如圖所示，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P＝30，則∠CAB＝__________。 9.△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AC，AB，BC分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB＝4，BC＝8，AC＝6，則AE＝_________，BF＝_________，CD＝_________。 10.如圖所示，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，∠B＝50，∠C＝40，則∠DOF＝_________，∠DEF＝_________。 8題10題12題 11.⊙O的半徑為3cm，若⊙O與⊙O外切時，圓心距為10cm，則⊙O與⊙O內(nèi)切時，圓心距為_________cm。 12.如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C＝90，，若以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于P，則AP＝__________。 三.綜合題（每小題8分，共32分） 13.如圖所示，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且DB＝BO，過點A作弦AC，使∠CAB＝30，連結(jié)DC，DC是⊙O的切線嗎？為什么？ 14.如圖所示，AC為⊙O的直徑，PA，PB是⊙O的切線，OP交AB于點E，交于點F，∠CAB＝30，AC＝8cm。求： （1）∠APB的度數(shù)； （2）OP的長； （3）PE的長； （4）△ABP的面積。 15.如圖所示，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，連結(jié)OB，OC。 （1）當(dāng)∠B＝80，∠C＝30時，求∠BOC； （2）當(dāng)∠A＝70時，求∠BOC； （3）當(dāng)∠A＝α?xí)r，求∠BOC。 16.如圖所示，AB是⊙O的直徑，BE是⊙O的切線，切點為B，點C為射線BE上一動點（點C與點B不重合），且弦AD平行于OC。 （1）求證CD是⊙O的切線； （2）設(shè)⊙O的半徑為r，試問：當(dāng)動點C在射線BE上運動到什么位置時，有？證明你的結(jié)論。 四.開放與交流（共10分） 17.如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點M（2，0）為圓心，3為半徑作⊙M。 （1）分別畫出①當(dāng)；②當(dāng)；③當(dāng)時的圖形，并判斷直線與⊙M的位置關(guān)系； （2）試判斷直線與⊙M相交和k，b的取值是否有關(guān)，請說明理由，得出結(jié)論。 五.思考與探究（每小題9分，共18分） 18.如圖所示，AB是半圓O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動（不與點M重合），點Q在半圓O上運動，且總保持PQ＝PO，過點Q作半圓O的切線交BA的延長線于點C。 （1）∠QPA＝60時，請你對△QCP的形狀作出猜想，并給予證明； （2）當(dāng)QP⊥AB時，△QCP的形狀是___________三角形； （3）由（1），（2）得出的結(jié)論，請進一步猜想當(dāng)點P在線段AM上運動到任何位置時，△QCP一定是__________三角形。 19.如下圖（1）所示，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點。 （1）判斷AP與BP的關(guān)系，并說明理由； （2）當(dāng)弦AB向上平移分別與小圓交于點C，D時，如下圖（2）所示，判斷AC與BD的關(guān)系，并說明理由。 六.回顧與預(yù)測（第21～23小題各3分，第24小題9分，共18分） 20.（xx重慶）某人用如下方法測一鋼管的內(nèi)徑：將一小段鋼管豎直放在平臺上，向內(nèi)放入兩個半徑為5 cm的鋼球，測得上面的一個鋼球頂部高DC＝16 cm（鋼管軸截面如下圖所示），則鋼管的內(nèi)直徑AD長為___________cm。 20題21題 22題 21.（xx蘭州）如下圖所示，圓A的半徑為r，圓O的半徑為4r，圓A從圓上所示位置出發(fā)繞圓O作無滑動的滾動，要使圓A的圓心返回到原來的位置，圓A滾動的圈數(shù)是____________。 22.（xx海口）如下圖所示，已知∠AOB＝30，M為OB邊上一點，以M為圓心，2 cm為半徑作⊙M，若點M在OB邊上運動，則當(dāng)OM＝________cm時，⊙M與⊙A相切。 23.（xx南京）如下圖（1）所示，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，點P從A開始沿折線A—B—C—D以4 cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊以1 cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動。設(shè)運動時間為t（s）。 （1）t為何值時，四邊形APQD為矩形？ （2）如下圖（2）所示，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2 cm，那么t為何值時，⊙P和⊙O外切？ 【試題答案】 1.C2.C 3.D4.B 5.D 6.C7.458.159.1；3；5 10.90；45 11.4 12. 13.解：DC是⊙O的切線。 理由是：如下圖所示，連結(jié)CO ∵∠CAB＝30，CO＝AO ∴∠ACO＝30，∠COD＝60 ∵CO＝BO，∴BC＝OB ∵DB＝BO，∴DB＝OB＝BC ∴△COD為直角三角形，∠OCD＝90 ∴DC是⊙O的切線 14.（1）∠APB＝60（2）OP＝8 cm （3）PE＝6 cm （4） 15.（1）125；（2）125；（3） 16.（1）提示：如下圖所示，欲證CD是⊙O的切線。由于CD與⊙O的公共點是D，故只要連結(jié)OD，再證OD⊥DC即可。 （2）解：如上圖所示，當(dāng)時，有 這是因為：BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90 又 ∵AD∥OC，∴∠A＝∠3＝45 又∵OA＝OD，∴∠1＝∠A＝45 ∴∠AOD＝90 17.提示：（1）圖略。①相交；②相交；③相交。 （2）略 18.（1）解：△QCP是等邊三角形。證明過程如下： 連結(jié)OQ，則CQ⊥OQ ∵PQ＝PO，∠QPC＝60 ∴∠POQ＝∠PQO＝30 ∴△QPC是等邊三角形 （2）等腰直角 （3）等腰 19.解：（1）AP＝BP 理由是：連結(jié)OP ∵AB切小⊙O于點P，∴OP⊥AB 又AB是大圓的弦，∴AP＝BP （2）AC＝BD 理由是：過點O作OG⊥AB于點G 可知 21.18 22.4 23.4 24.解：（1）由題意知，當(dāng)AP＝DQ，AP∥DQ，∠A＝90時，四邊形APQD為矩形 此時，，∴t＝4（s） ∴t為4 s時，四邊形APQD為矩形 （2）當(dāng)PQ＝4時，⊙P與⊙Q外切 ①如果點P在AB上運動，只有當(dāng)四邊形APQD為矩形時，PQ＝4，由（1）得t＝4 s。 ②如果點P在BC上運動，此時t≥5，則CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P與⊙Q外離。 ③如果點P在CD上運動，且點P在點Q的右側(cè)，可得CQ＝t， 當(dāng)時，⊙P與⊙Q外切，此時 ④如果點P在CD上運動，且點P在點Q的左側(cè)，當(dāng)時，⊙P與⊙Q外切。此時 ∵點P從A開始沿折線A—B—C—D移動到D需要11 s，點Q從C開始沿CD邊移動到D需要20 s，而∴當(dāng)t為4 s，時，⊙P與⊙Q外切。