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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)作業(yè)：1.3 正方形的性質(zhì)與判定 一、選擇題 1. 在正方形ABCD中，AB＝12cm，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，則△ABO的周長(zhǎng)是（ ） A. 12+12 B. 12+6 C. 12+ D. 24+6 2. 如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝CA，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，則∠AFC的度數(shù)是（ ）． A.150 B.125 C.135 D.112．5 （第2題） 二、填空題 3. 已知正方形的面積為4，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_______． 4. 如圖，四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，則∠AED＝______， ∠AEB＝______． （第4題） 三、解答題 5. 如圖，四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，求∠AEB的度數(shù). （第5題） 6. 已知：如圖，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足為P，AE與CD交于點(diǎn)E，BF與AD交于點(diǎn)F，求證：AE＝BF． （第6題） 7. 如圖所示，E是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分別是F、G．試說(shuō)明AE＝FG． （第7題） 1.3 正方形的性質(zhì)與判定(2) 正方形的判定 一、選擇題 1．對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分的四邊形是(　　) A．平行四邊形 　 B．矩形　 C．菱形　 D．正方形 2．如圖，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使A點(diǎn)落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是(　　) A．鄰邊相等的矩形是正方形 B．對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形 C．兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形 D．軸對(duì)稱(chēng)圖形是正方形 （第2題) 3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B＝BC，②∠ABC＝90，③AC＝BD，④AC⊥BD.四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是(　　) A．選①②　 B．選②③　 C．選①③　 D．選②④ 二、填空題 4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB， AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，DF，EF，要使四邊形DECF是正方形，只需增加一個(gè)條件為_(kāi)_ __． 5. 如圖，要把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的四個(gè)角（陰影部分）剪掉，得一四邊形A1B1C1D1，則當(dāng)AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 時(shí)，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原正方形面積的. （第4題） （第5題） 三、解答題（第4題) 6. 如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH. 四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的？ （第6題） 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F． （1）求證：DE=DF． （2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形，請(qǐng)你至少寫(xiě)出兩種不同 的添加方法．（不另外添加輔助線(xiàn)，無(wú)需證明） （第7題） 1.3 正方形的性質(zhì)與判定 (1) 正方形的性質(zhì) 1.A 2.D 3.； 4.15，30 5.150 6.只要證明△ABF≌△DAE. 7.先證四邊形EFCG為矩形，再證△ADE≌△CDE. (2) 正方形的判定 1. D 2. A 3. B 4.AC＝BC 5.AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = （或= ）. 6.四邊形EFGH是正方形. 7. （1）提示：證△DEB≌△DFC，（2）添加∠A=90．∵四邊形AFDE是矩形，又∵DE=DF，∴四邊形EDFA是正方形．（方法很多，如∠B=45或DE⊥DF或DF∥AB等）