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2019-2020年高二上學(xué)期第三次月考 理科數(shù)學(xué) 含答案 時間120分 滿分150分； 命題：高二年級數(shù)學(xué)備課組 審題：高二年級數(shù)學(xué)備課組 一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在括號內(nèi)） 1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 （ ） A． 1 B．2 C．1或2 D．－1 ２.已知是不相等的正數(shù)，，，則，的關(guān)系是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不確定 ３.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)正確的是 （ ） A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于 C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于 4. 雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則m= （ ） A．－ B．－4 C．4 D． 5．命題：直線與圓恰有一個公共點，命題：為直角三角形的三條邊，則是的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．已知點P為拋物線y2=4x上一點，設(shè)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線x+2y+10=0 的距離為d2，則d1+d2的最小值為 （ ） A． B． C． D． 7．點是等腰三角形所在平面外一點， 中，底邊的距離為 （ ） A． B． C． D． 8．類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列哪些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖? （ ?。? ①各棱長相等,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等;②各個面都是全等的正三角形,相鄰兩個面所成的二面角都相等;③各個面都是全等的正三角形,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等． A．① B．①② C．③ D．①②③ 9．（零班同學(xué)做）設(shè)曲線在點 處的切線與軸的交點橫坐標(biāo)為，則的值為 (　 　) D A． B． C． D． （非零班同學(xué)做）已知點在直線上移動，當(dāng)取得最小值時，過點引圓的切線，則此切線段的長度為 ( ) A． B． C． D． 10．設(shè)雙曲線的半焦距為C，直線L過兩點，已知原點到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為 （ ） A．2 B．2或 C． D． 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在橫線上． 11．已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是______. 12．設(shè)動點P是拋物線y=2x2+1上任意一點，定點A（0，1），點M分所成的比為2，則點M的軌跡方程是　　　　　　?。? 13．（零班同學(xué)做）已知三次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為　　　　　　　． （非零班同學(xué)做）由數(shù)列的前四項: ,1 , ,,……歸納出通項公式an =___ ． 14．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為______________。 15．有下列四個命題： ①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題； ②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題； ③、命題“若，則有實根”的逆否命題； ④、命題“若，則”的逆否命題。 其中是真命題的是 （填上你認(rèn)為正確的命題的序號）。 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個大題，共75分）。 16. （本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù) （1）求及，（2）若，求實數(shù)的值。 17．（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知 （1）求，并由此猜想數(shù)列的通項公式 （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想. 18． （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點． (Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD； (Ⅱ) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q， 求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值． １９．（本小題滿分12分）先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題： 　　 已知 ， ，求證． 　　 證明：構(gòu)造函數(shù) 　　 　　 因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以 , 　　 從而得． （1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式； （2）參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明。 20．（本小題滿分13分）（零班同學(xué)做）已知函數(shù). (1)若是函數(shù)的極值點,求的值； (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. （非零班同學(xué)做）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4. （1）若點M∈C1, 點N∈C2, 求|MN|的取值范圍； (2)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2 ，求直線l的方程． 2１．（本小題滿分14分）已知橢圓方程為，左、右焦點分別是，若橢圓上的點到的距離和等于． （Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)； （Ⅱ）設(shè)點M是橢圓的動點，MF１交橢圓與點N，求線段MN中點的軌跡方程； （Ⅲ）直線過定點，且與橢圓交于不同的兩點，若為銳角（為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍． 學(xué)校__________班級 考場 姓名 考號 白鷺洲中學(xué)高二年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)答題卡 一、選擇題：每小題5分，共50分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空題：每小題5分，共25分． 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答題：共75分． 16．（本小題滿分12分） 17．（本小題滿分12分） 18．（本小題滿分12分） 19．（本小題滿分12分） 20．（本小題滿分13分） 21．（本小題滿分14分） 數(shù)學(xué)理科參考答案： A，B，B， A，D，C，C，Ｄ，Ｄ，Ｂ １１．　?。保玻　。保常?/ １４．38　　　１５．①，②，③ 16.解：（1）依題意得， 。。。。2分　　。。。。4分 （2）由（1）知 。。。6分 。。8分 。。。10分 解得：。。。12分 １7。（1）解：解: （1） ……………….1分　　　……………2分 ……………3分 由此猜想數(shù)列的通項公式……………..4分 （2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 ①猜想成立………………………..5分 ② 假設(shè)當(dāng)……………6分 那么…………………………………7分 ………………10分 即當(dāng)n=k+1時猜想也成立……………………………..11分 根據(jù)①和②，可知猜想對任何都成立………………..12分 １８．【解析】本題主要考察線面平行的證明方法，建系求二面角等知識點。 (Ⅰ)如圖連接BD． ∵M(jìn)，N分別為PB，PD的中點， ∴在PBD中，MN∥BD． 又MN平面ABCD， ∴MN∥平面ABCD； (Ⅱ)如圖建系： A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)， N(，0，0)，C(，3，0)． 設(shè)Q(x，y，z)，則． ∵，∴． 由，得：． 即：． 對于平面AMN：設(shè)其法向量為． ∵． 則． ∴． 同理對于平面AMN得其法向量為． 記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為， 則． ∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為． １９．解：（1）若， 　　求證： 　?。?）證明：構(gòu)造函數(shù)　 　　 　　 　　 因為對一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=≤0, 從而證得： ． 20．解析：（1）函數(shù)定義域為， 2分 因為是函數(shù)的極值點，所以 解得或 4分 經(jīng)檢驗，或時，是函數(shù)的極值點， 又因為a>0所以 6分 （2）若， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 若，令，解得 當(dāng)時，的變化情況如下表 - 0 + 極大值 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 解答：（1） (2)由于直線x＝4與圓C1沒有交點，則直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，圓心C1到直線的距離為d＝＝.由已知條件：d2＝1，即＝1.整理得48k2＋14k＝0，解得k＝0，或k＝－. 所求直線方程為y＝0，或7x＋24y－28＝0. 21．解：（Ⅰ）由題意得：，又點橢圓上，∴ ∴　橢圓的方程，焦點．　　………………5分 （Ⅱ）設(shè)橢圓上的點，線段MN中點， 由題意得：，兩式相減得： 即　為線段MN中點的軌跡方程．K 不存在時也成立?！　　　?分 （Ⅲ）由題意得直線的斜率存在且不為，設(shè)代入整理， 得　， 　　　 ①………１１分 設(shè)，∴　 ∵為銳角， 即， 又?。? ∴　 ，　∴　．②…１３分由①、②得　，∴的取值范圍是．…14分