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2019-2020年高考數(shù)學滾動檢測04第一章到第六章綜合同步單元雙基雙測A卷理 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 【xx重慶八中聯(lián)考】已知首項為正的等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 試題分析：由于數(shù)列首項為正，根據(jù)，當時，數(shù)列是遞減數(shù)列，反之也成立，故為充要條件. 考點：等比數(shù)列，充要條件. 2. 函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)圖象的對稱軸方程可以為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 【答案】A 【解析】 考點：正弦函數(shù)的對稱軸 3. 已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：,,故選B. 考點：集合運算． 4. 已知，且恰好與垂直，則實數(shù)的值是（ ） A.1 B.－1 C.1或－1 D.以上都不對 【答案】B 【解析】 試題分析：兩向量垂直，所以，所以，解得：. 考點：向量的數(shù)量積 5. 【xx河南長沙長郡中學高三摸底】若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點：導數(shù)與單調(diào)區(qū)間. 【思路點晴】函數(shù)在單調(diào)遞增，也就是它的導函數(shù)恒大于等于零，我們求導后得到恒成立，即恒成立，這相當于一個開口向上的二次函數(shù)，而，所以在區(qū)間的端點要滿足函數(shù)值小于零，所以有.解決恒成立問題有兩種方法，一種是分離參數(shù)法，另一種是直接用二次函數(shù)或者導數(shù)來討論. 6. 【xx甘肅武威二中二?！恳阎瘮?shù)的定義域為，且在上恒有，若，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】 試題分析：設，則，所以是增函數(shù)，又，所以的解為，即不等式的解集為．故選C． 考點：導數(shù)與單調(diào)性． 7. 設等差數(shù)列的前項和為，且滿足,對任意正整數(shù)，都有，則的值為（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 考點：等差數(shù)列的求和公式. 8. 已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數(shù)是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（ ） A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖象關于點對稱 C.函數(shù)的圖象關于直線對稱 D.函數(shù)在上單調(diào)遞增 【答案】D 【解析】 考點：1.正弦函數(shù)的圖象；2.由的部分圖象確定其解析式. 【方法點睛】本題主要考查的是由的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，計算能力和數(shù)形結合的方法，屬于中檔題，解決此類題目主要就是利用已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于以及函數(shù)是偶函數(shù)求出函數(shù)的解析式，然后分別對A,B,C,D四個選項進行判斷，因此熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定出函數(shù)的解析式是解決問題的關鍵. 9. 【xx福建廈門聯(lián)考】若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個極值點，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：當時,函數(shù),周期,結合函數(shù)的圖象,在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點不合題設,所以答案A被排除；當時,函數(shù),周期,結合函數(shù)的圖象,在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點不合題設,所以答案B, D被排除,故只能選答案C. 考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 【易錯點晴】本題是以極值點的個數(shù)為背景給出的一道求范圍問題的問題.解答時常常會運用導數(shù)求解,這是解答本題的一個誤區(qū)之一,這樣做可能會一無所獲.但如果從正面入手求解,本題的解題思路仍然難以探尋,其實只要注意到本題是選擇題可以運用選擇的求解方法之一排除法.解答本題時充分借助題設條件中的四個選擇支的答案提供的信息,逐一驗證排除,最終獲得了答案,這樣求解不僅簡捷明快而且獨辟問題解答跂徑. 10. 已知是等差數(shù)列的前n項和，且，給出下列五個命題： ①；②；③；④數(shù)列中的最大項為；⑤，其中正確命題的個數(shù)是（ ） A、 3 B、4 C、 5 D、1 【答案】A 【解析】 考點：1．等差數(shù)列的前項和；2．等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)． 11. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ） 【答案】D 【解析】 試題分析：因,故函數(shù)是奇函數(shù),且當時,,故應選D. 考點：函數(shù)的奇偶性與圖象的對稱性的運用. 12. 已知偶函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點：導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性方面的運用. 【易錯點晴】本題將導數(shù)的知識和函數(shù)的單調(diào)性及不等式的解法等知識有機地結合起來,綜合考查學生的數(shù)學思想和數(shù)學方法及運用所學知識去分析問題解決問題的能力.求解時,先將巧妙地構造函數(shù),再運用求導法則求得,故由題設可得,即函數(shù)在上單調(diào)遞增且是偶函數(shù).再運用檢驗的方法逐一驗證四個答案的真?zhèn)?從而使得問題獲解. 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 【xx遼寧凌源兩校聯(lián)考】定義區(qū)間的長度為，已知函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最小值為__________． 【答案】2 【解析】函數(shù)的定義域為，值域為， ,2和-2至少有一個屬于區(qū)間,故區(qū)間的長度最小時為[-2,0]或[0,2],即區(qū)間的長度最小值為2,故填2. 14. 在△中，角，，的對邊分別是，，，若，則△的形狀是 ． 【答案】等腰或直角三角形 【解析】 試題分析：根據(jù)正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形狀是等腰或直角三角形. 考點：正弦定理． 15. 已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足對任意的，都有成立．若正實數(shù)滿足，則的最小值為___________． 【答案】 【解析】 考點：函數(shù)的奇偶性及基本不等式的綜合運用． 【易錯點晴】基本不等式是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學問題的重要工具之一.本題設置的目的是考查基本不等式的靈活運用和靈活運用所學知識去分析問題解決問題的能力.求解時先將已知運用函數(shù)的奇偶性可得,再將變形為,從而使得問題獲解. 16. 在下列命題中 ①函數(shù)的最小值為； ②已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)； ③定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f（1）＋f（4）＋f（7）=0 ④已知函數(shù)，則是有極值的必要不充分條件； ⑤已知函數(shù)，若，則． 其中正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）． 【答案】②③⑤ 【解析】 試題分析：當時，函數(shù)的最小值為，：當時，函數(shù)的無最小值，故①錯；由周期為4及，②正確；因函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且以2為周期的周期函數(shù)，故，f（1）＋f（4）＋f（7）=0，③正確；函數(shù)有極值，則由不相等的實數(shù)根，則，故④不正確；函數(shù)是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，所以 ，故⑤正確 考點：命題真假判斷、函數(shù)性質(zhì) 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 【xx遼寧凌源兩校聯(lián)考】已知在數(shù)列中， ， ． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，數(shù)列的前項和為，求． 【答案】(1) (2) 當為奇數(shù)時， ；當為偶數(shù)時， . 試題解析: （1）因為，所以當時， ，所以， 所以數(shù)列的奇數(shù)項構成等比數(shù)列，偶數(shù)項也構成等比數(shù)列． 又， ， 所以當為奇數(shù)時， ；當為偶數(shù)時， ， 所以 （2）因為， ， ，所以． 討論： 當為奇數(shù)時， ； 當為偶數(shù)時， . 18. 函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分圖像如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)當x∈時，求f(x)的取值范圍． 【答案】(1) f(x)＝sin (2) 【解析】解：(1)由圖像得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，則ω＝1.將代入得1＝sin，而－<φ<，所以φ＝.因此函數(shù)f(x)＝sin. (2)由于x∈，－≤x＋≤， 所以－1≤sin≤， 所以f(x)的取值范圍是. 考點：三角函數(shù)。 19. 在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足. （I）求角的大小； （II）若，求角的大小. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由余弦定理得，即，再由余弦定理得，即（Ⅱ）由正弦定理得，，再由三角形內(nèi)角關系得,代入化簡得，即 試題解析：解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，， ∵，∴，即， ∴，又為的內(nèi)角， ∴. （Ⅱ），由正弦定理得，， 即， ∴，故. ∴. 考點：正余弦定理 【方法點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是： 第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向. 第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化. 第三步：求結果. 20. 已知數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，都有成立． （1）記，求數(shù)列的通項公式； （2）設，求數(shù)列的前項和． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）借助題設條件運用等比數(shù)列有關知識求解；（2）借助題設運用裂項相消法求和． （2）， 所以． 考點：等比數(shù)列裂項相消求和等有關知識的綜合運用． 21. 【xx江西新余一中四?！恳阎瘮?shù) （1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍； （2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【解析】試題分析： 求導數(shù)，確定函數(shù)在處取得極大值，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間 上存在極值，可得出實數(shù)的取值范圍； 不等式，即，令，利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出實數(shù)的取值范圍。 解析：（1）因為， x 0，則， 當時，；當時，. 所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值. 因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值， 所以 解得. （2）不等式即為 記 所以 令，則， ，在上單調(diào)遞增， ，從而， 故在上也單調(diào)遞增， 所以，所以 . 22. 已知函數(shù)． （1）記的極小值為，求的最大值； （2）若對任意實數(shù)恒有，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）借助題設條件運用導數(shù)的有關知識求解；（2）借助題設運用分類整合思想將不等式進行等價轉(zhuǎn)化,再運用導數(shù)知識求解． 試題解析： （2）當時，恒成立， 當時，，即，即 令， 當時，，當時，，故的最小值為， 所以，故實數(shù)的取值范圍是 ，，由上面可知恒成立， 故在上單調(diào)遞增，所以， 即的取值范圍是 考點：極值的概念及導數(shù)的有關知識的綜合運用．