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2019年高中數學 專題4.2.2 圓與圓的位置關系 4.2.3 直線與圓的方程的應用課時同步試題 新人教A版必修2 一、選擇題 1．圓與圓的位置關系是 A．相切 B．外離　 C．內含 D．相交 【答案】C 2．一輛卡車寬1.6 m，要經過一個半圓形隧道(半徑為3.6 m)，則這輛卡車的平頂車篷篷頂距地面高度不得超過約 A．1.4 m B．3.5 m C．3.6 m D．2.0 m 【答案】B 【解析】圓半徑，卡車寬1.6，所以，所以弦心距 (m)． 3．圓與圓的公切線有且僅有 A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 【答案】C 【解析】圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，圓心距，兩圓外切，有三條公切線. 4．圓和圓的交點為，則線段的垂直平分線方程為 A． B． C． D． 【答案】A 5．已知圓，圓與圓關于點對稱，則圓的方程是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設上任一點，它關于的對稱點在上， ∴.故選B. 6．若在圓上，點在圓上，則的最小值是 A．5 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】圓，即，圓心為，半徑；圓，即，圓心為，半徑，圓心距，兩圓相離，所以的最小值為. 7．在平面直角坐標系中，分別是軸和軸上的動點，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為 A．　　　　 B． C．　　　 D． 【答案】A 二、填空題 8．已知圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0,則兩圓的公共弦長為_________. 【答案】 【解析】設兩圓交點為A(x1,y1),B(x2,y2),則A、B兩點坐標是方程組的解.①-②得3x-4y+6=0,∵A、B兩點坐標都滿足此方程,∴3x-4y+6=0即為兩圓公共弦所在直線的方程.圓C1的圓心為(-1,3)，半徑長為3，又C1到直線AB的距離為d=，∴|AB|=2，即兩圓的公共弦長為. 9．若點A（a，b）在圓x2＋y2＝4上，則圓（x－a）2＋y2＝1與圓x2＋（y－b）2＝1的位置關系是_________. 【答案】外切 【解析】∵點A（a，b）在圓x2＋y2＝4上，∴a2＋b2＝4. 圓x2＋（y－b）2＝1的圓心為C1（0，b），半徑r1＝1， 圓（x－a）2＋y2＝1的圓心為C2（a,0），半徑r2＝1， 則圓心距d＝|C1C2|＝， ∴d＝r1＋r2，∴兩圓外切． 10．過兩圓與的交點和點的圓的方程是_________. 【答案】 【解析】設所求圓的方程為，將代入得故所求圓的方程為. 11．圓C1:(x-m)2+(y+2)2=9與圓C2:(x+1)2+(y-m)2=4相切,則m的值為_________. 【答案】2或-5或-1或-2 三、解答題 12．已知圓，圓，為何值時： （1）圓與圓相外切； （2）圓與圓內含． 【解析】對于圓與圓的方程，經配方后， 所以圓心，半徑.圓心，半徑. （1）當兩圓相外切時，， ∴，∴， 解得或. （2）當兩圓相內含時，，∴， ∴，∴. 13．求圓心在直線上，且經過兩圓和的交點的圓的方程. 【解析】方法一：由，解得，故兩圓和的交點分別為,線段的垂直平分線的方程為. 由，解得, 所以所求圓的圓心坐標為，半徑長為 所以所求圓的方程為. 方法二：同方法一求得,設所求圓的方程為， 由，解得, 所以所求圓的方程為. 方法三：設所求圓的方程為,其中化簡可得 ，其圓心坐標為. 又在上, 所以，解得， 故所求圓的方程為. 14．如圖，已知一艘海監(jiān)船上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的處島嶼，速度為28 km/h. 問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到？若能，持續(xù)時間多長？(要求用坐標法) 直線方程：，即. 設到距離為，則，所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到． 設監(jiān)測時間為，則. 答：外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到，監(jiān)測時間是0.5 h. 15．圓的方程為，圓的圓心. （1）若圓與圓外切，求圓的方程，并求公切線方程； （2）若圓與圓交于，兩點，且，求圓的方程. 作于，則，則， 即圓心到直線的距離， 解得或， 故圓的方程為或.