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2019-2020年高考數(shù)學滾動檢測04第一章到第六章綜合同步單元雙基雙測B卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 已知，則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 考點：平面向量的模與數(shù)量積 2. 【xx河南鄭州聯(lián)考】已知都是實數(shù)，那么“”是“”的 ( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】試題分析： 可能推出，反之成立，故充分不必要條件，故正確答案是A. 考點：充要條件. 3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間內是增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：當時，在內遞減，所以A錯誤，在是減函數(shù)，所以B錯誤，為奇函數(shù)，所以D錯誤，故選C. 考點：函數(shù)奇偶性和單調性． 4. 若O是△ABC所在平面內一點，且滿足|-|=|+-2|，則△ABC一定是 A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意有，即，從而得到，所以三角形為直角三角形，故選B． 考點：向量的加減運算，向量垂直的條件，三角形形狀的判斷． 5. 【xx廣東華南師大一?！亢瘮?shù)的圖象大致為（ ） 【答案】B 考點：函數(shù)的圖象. 6. 把函數(shù)的圖像向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖像上各點的橫坐標縮短為原來的，所得函數(shù)的解析式為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考點：三角函數(shù)的圖形變換. 7. 已知函數(shù)，其中，給出四個結論： ①函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)； ②函數(shù)的圖象的一條對稱軸是； ③函數(shù)圖象的一個對稱中心是； ④函數(shù)的遞增區(qū)間為.則正確結論的個數(shù)為（ ） A．4個 B． 3個 C. 2個 D．1個 【答案】B 【解析】 試題分析： 所以函數(shù)的最小正周期為，但函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯；由得對稱軸方程為，當時，對稱軸方程是，故②正確；由得對稱軸中心坐標為，當時的對稱中心為，故③正確；由得函數(shù)的遞增區(qū)間為，故④正確，所以正確的命題有三個，故選B. 考點：三角函數(shù)的圖象與性質. 8. 設是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a1a2a3…a30=，則a3a6a9…a30=（ ） A．210 B．215 C．216 D．220 【答案】D 【解析】 考點：等比數(shù)列的性質及通項公式 9. 已知變量滿足約束條件，若直線將可行域分成面積相等的兩部分，則目標函數(shù)的最大值為（ ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 【答案】D 【解析】 試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，直線恒過定點，要使其平分可行域的面積，只需過線段的中點即可，所以，則目標函數(shù)，平移直線，由圖知當目標函數(shù)經過點時取得最大值，即，故選D． 考點：簡單的線性規(guī)劃問題． 10. 【xx湖南長沙長郡中學高三摸底】若函數(shù)在單調遞增，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點：導數(shù)與單調區(qū)間. 【思路點晴】函數(shù)在單調遞增，也就是它的導函數(shù)恒大于等于零，我們求導后得到恒成立，即恒成立，這相當于一個開口向上的二次函數(shù)，而，所以在區(qū)間的端點要滿足函數(shù)值小于零，所以有.解決恒成立問題有兩種方法，一種是分離參數(shù)法，另一種是直接用二次函數(shù)或者導數(shù)來討論. 11. 【xx福建廈門聯(lián)考】若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個極值點，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：當時,函數(shù),周期,結合函數(shù)的圖象,在區(qū)間內只有一個極值點不合題設,所以答案A被排除；當時,函數(shù),周期,結合函數(shù)的圖象,在區(qū)間內只有一個極值點不合題設,所以答案B, D被排除,故只能選答案C. 考點：三角函數(shù)的圖象和性質． 【易錯點晴】本題是以極值點的個數(shù)為背景給出的一道求范圍問題的問題.解答時常常會運用導數(shù)求解,這是解答本題的一個誤區(qū)之一,這樣做可能會一無所獲.但如果從正面入手求解,本題的解題思路仍然難以探尋,其實只要注意到本題是選擇題可以運用選擇的求解方法之一排除法.解答本題時充分借助題設條件中的四個選擇支的答案提供的信息,逐一驗證排除,最終獲得了答案,這樣求解不僅簡捷明快而且獨辟問題解答跂徑. 12. 設是定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點：1、構造新函數(shù)；2、函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 【xx遼寧凌源兩校聯(lián)考】定義區(qū)間的長度為，已知函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最小值為__________． 【答案】2 【解析】函數(shù)的定義域為，值域為， ,2和-2至少有一個屬于區(qū)間,故區(qū)間的長度最小時為[-2,0]或[0,2],即區(qū)間的長度最小值為2,故填2. 14. 已知滿足 . 【答案】 【解析】 試題分析：，， ，，. 【思路點睛】本題考查的知識點是正弦定理和余弦定理的應用，首先根據(jù)正弦定理可得，然后再根據(jù)余弦定理，可得再根據(jù)，可求出，最后根據(jù)余弦定理，可求出. 考點：1.正弦定理；2.余弦定理. 15. 已知函數(shù)，點為曲線在點處的切線上的一點，點在曲線上，則的最小值為____________． 【答案】 【解析】 考點：導數(shù)的幾何意義及數(shù)形結合思想的綜合運用． 【易錯點晴】本題設置了一道以兩函數(shù)的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數(shù)形結合的意識及運用所學知識去分析問題解決問題的能力．解答本題時要充分運用題設中提供的圖象信息,先運用賦值法求出,進而求出,然后將問題等價轉化為與直線平行且曲線相切的切點到直線的距離即為所求．答時先設切點為,則,故,也即,該點到直線的距離為,從而獲得答案． 16. 下列說法： ①函數(shù)的零點只有1個且屬于區(qū)間； ②若關于的不等式恒成立，則； ③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點； ④已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為1． 正確的有 ．（請將你認為正確的說法的序號都寫上） 【答案】①④ 【解析】 考點：函數(shù)性質，不等式恒成立 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 已知向量． （1）求與的夾角的余弦值； （2）若向量與平行，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)兩向量的夾角公式：可求得：（2）根據(jù)已知求得，因為向量與平行，所以有等式成立，即可解得 試題解析：（1） ∴ （2） ∵ ∴ ∵向量與平行， ∴ 解得： 考點：1．向量的夾角公式；2．平面向量共線的坐標表示 18. 設函數(shù). （Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合； （Ⅱ）不畫圖，說明函數(shù)的圖像可由的圖象經過怎樣的變化得到. 【答案】（Ⅰ）的最小值為，此時x 的集合（Ⅱ）見解析 橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得? 然后向左平移個單位，得 （1）利用兩角的和差公式，輔助角公式將三角函數(shù)化成，若時，當時取最小值；（2）要熟練平移變換，伸縮變換. 【考點定位】本題主要考查三角恒等變形、三角函數(shù)的圖像及性質與三角函數(shù)圖像的變換.考查邏輯推理和運算求解能力，中等難度. 19. 已知中，角的對邊分別為，且． （1）求角； （2）若，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）借助題設條件運用正弦定理余弦定理求解；（2）借助題設運用三角變換公式及正弦函數(shù)的圖象和性質求解． 試題解析： （2）根據(jù)正弦定理，所以， 又，所以 ， 因為，所以，所以，所以， 即的取值范圍是 考點：正弦定理余弦定理及三角變換公式等有關知識的綜合運用． 20. 【xx遼寧凌源兩校聯(lián)考】已知在數(shù)列中， ， ． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，數(shù)列的前項和為，求． 【答案】(1) (2) 當為奇數(shù)時， ；當為偶數(shù)時， . 試題解析: （1）因為，所以當時， ，所以， 所以數(shù)列的奇數(shù)項構成等比數(shù)列，偶數(shù)項也構成等比數(shù)列． 又， ， 所以當為奇數(shù)時， ；當為偶數(shù)時， ， 所以 （2）因為， ， ，所以． 討論： 當為奇數(shù)時， ； 當為偶數(shù)時， . 21. 【xx四川成都七中一?！恳阎瘮?shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)） （1）若，當時，試比較與2的大小； （2）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍，并證明： 【答案】（1）（2）見解析 【解析】試題分析： 求的導數(shù)，利用判定的單調性，從而求出的單調區(qū)間，可比較與的大??； 解析：（1）當時， ，則，令， 由于故，于是在為增函數(shù)，所以，即在恒成立， 從而在為增函數(shù)，故 （2）函數(shù)有兩個極值點，則是的兩個根，即方程有兩個根， 設，則， 當時， ，函數(shù)單調遞增且； 當時， ，函數(shù)單調遞增且； 當時， ，函數(shù)單調遞增且； 要使方程有兩個根，只需，如圖所示 故實數(shù)的取值范圍是 又由上可知函數(shù)的兩個極值點滿足，由得. 由于，故，所以 22. 已知函數(shù)，其中. （1）若，求曲線在點處的切線方程； （2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題解析：（1）由，所以 又，所以 所以切線方程為 切線方程為： （2） 令 因為，所以在，遞增，在遞減 要使對，不等式恒成立，即 當時，即時，在遞增，在遞減 所以 當時，即時，在遞增，在遞減，在遞增 ①當時 所以 ②當時 即 對都成立 綜合，得： 考點：導數(shù)的幾何意義，不等式恒成立，導數(shù)與最值． 【名師點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，函數(shù)在處的切線方程為，但若求函數(shù)的過點的切線方程時，須設切點為，求出切線方程，再把代入求得可得．