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2019-2020年高考數(shù)學滾動檢測07解析幾何統(tǒng)計和概率的綜合同步單元雙基雙測B卷理 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 拋物線y=2x2的焦點坐標是（ ） A．（0，） B．（0，） C．（，0） D．（，0） 【答案】B 【解析】 試題分析：先將拋物線的方程化為標準形式，所以焦點坐標為（）．故選B． 考點：求拋物線的焦點． 2. 若，則展開式中常數(shù)項為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點：1、誘導公式及同角三角函數(shù)之間的關系；2、二項式定理的應用. 3. 【xx廣東百校聯(lián)盟聯(lián)考】下表是我國某城市在xx年1月份至10月份各月最低溫與最高溫 的數(shù)據(jù)一覽表. 已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關關系，根據(jù)該一覽表，則下列結論錯誤的是（ ） A. 最低溫與最高溫為正相關 B. 每月最高溫與最低溫的平均值在前8個月逐月增加 C. 月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月 D. 1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對于7月至10月，波動性更大 【答案】B 【解析】 4. 【xx安徽馬鞍山三?！磕掣咝Ｕ{查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30]. 根據(jù)直方圖，若這200名學生中每周的自習時間不超過小時的人數(shù)為164，則的值約為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】結合題意和頻率分布直方圖可得： , 據(jù)此列方程有： , 解得： . 本題選擇B選項. 點睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和. 5. 【xx浙江溫州一中一?！空叫蔚乃膫€頂點都在橢圓上，若橢圓的焦點在正方形的內部，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯(lián)系.求離心率范圍問題應先將 用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用橢圓的焦點在正方形的內部，構造出關于的不等式，最后解出的范圍. 6. 要計算的結果，下面程序框圖中的判斷框內可以填（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 試題分析:依據(jù)題設中提供的算法流程圖中的算法程序,當時程序結束.故應選D. 考點：算法流程圖及識讀. 7. 【xx河南鄭州一中聯(lián)考】已知點是雙曲線（， ）右支上一點， 是右焦點，若（是坐標原點）是等邊三角形，則該雙曲線離心率為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 故選：D. 點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等. 8. 若的展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)（ ） A．或1 B．或1 C．2或 D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：由題意得的一次性與二次項系數(shù)之和為14，其二項展開通項公式， ∴或，故選B． 考點：二項式定理． 9. 【xx廣西柳州兩校聯(lián)考】在高校自主招生中，某學校獲得5個推薦名額，其中清華大學2名，北京大學2名，浙江大學1名，并且清華大學和北京大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（ ） A. 36種 B. 24種 C. 22種 D. 20種 【答案】B 【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論： ①、第一類三個男生每個大學各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學和清華大學，共有=12種推薦方法； ②、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學和清華大學，其余2個女生從剩下的2個大學中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選：B． 10. 已知是雙曲線的兩焦點，以點為直角頂點作等腰直角三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 考點：雙曲線方程及性質 11. 某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（ ） A．72 B．120 C．144 D．16 【答案】B 【解析】 試題分析：分2步進行分析： 1、先將3個歌舞類節(jié)目全排列，有種情況，排好后，有4個空位， 2、因為3個歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間2個空位必須安排2個節(jié)目， 分2種情況討論： ①將中間2個空位安排1個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目，有種情況， 排好后，最后1個小品類節(jié)目放在2端，有2種情況， 此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是642=48種； ②將中間2個空位安排2個小品類節(jié)目，有種情況， 排好后，有6個空位，相聲類節(jié)目有6個空位可選，即有6種情況， 此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是626=72種； 則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120 考點：計數(shù)原理的應用。 12. 設，是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的點，以為直徑的圓經(jīng)過，若，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 考點：1.圓的性質；2.橢圓的標準方程及幾何性質. 【名師點睛】本題考查圓的性質、橢圓的標準方程及幾何性質，屬中檔題；橢圓的幾何性質是高考的熱點內容，求離心率或取值范圍就是利用代數(shù)方法或平面幾何知識尋找橢圓中基本量滿足的等量關系或不等量關系，以確定的取值范圍． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 在計算“”時，有如下一種算法： 先將和式中第項變形為：，由此得 ， ， … 。 將以上各式相加，得。 類比上述方法：的化簡結果是__________ 【答案】 【解析】 考點：推理與證明 14. 若變量滿足約束條件，，則取最大值時，二項展開式中的常數(shù)項為 . 【答案】 【解析】 試題分析:畫出不等式組表示平面區(qū)域如圖,由圖象可知當動直線經(jīng)過點時, 取最大值.當時,故由二項式展開式的通項公式,由題設可得,所以展開式中的常數(shù)項是,故應填答案. 考點：線性規(guī)劃與二項式定理的知識及數(shù)形結合的思想等知識的綜合運用. 【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件的與數(shù)形結合的數(shù)學思想的綜合運用問題,解答時先準確的畫出直不等式組表示的區(qū)域,再搞清的幾何意義,將問題轉化為求的最大值問題.求解時借助動直線的運動規(guī)律,求出的最大值.當時,用二項式展開式的通項公式求出,所以展開式中的常數(shù)項是. 15. 如圖所示，某貨場有兩堆集裝箱，一堆2個，一堆3個，現(xiàn)需要全部裝運，每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，則在裝運的過程中不同取法的種數(shù)是 ____________（用數(shù)字作答）. 【答案】. 【解析】 試題分析：如下圖所示，對集裝箱編號，則可知排列相對順序為，，（即1號箱子一定在2號箱子前被取走，2號箱子一定在3號箱子前被取走），，，故不同取法的種數(shù)是，故填：. 考點：計數(shù)原理. 16. 【xx江西新余一中一?！恳阎c是拋物線上的兩點， ，點是它的焦點，若，則的值為__________． 【答案】10 【解析】由拋物線的定義可得，依據(jù)題設可得，則（舍去負值），故，應填答案。 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 直線與坐標軸的交點是圓一條直徑的兩端點． （1）求圓的方程； （2）圓的弦長度為且過點，求弦所在直線的方程． 【答案】（1）（2）或 【解析】 試題分析：（1）由直線方程求得圓的直徑的端點，進而求得圓心和半徑，得到圓的方程；（2）直線與圓相交問題常利用圓心到直線的距離，圓的半徑，弦長的一半構成直角三角形求解，本題中求直線方程，采用待定系數(shù)法，求解時需分直線斜率存在與不存在兩種情況 試題解析：（1）直線與兩坐標軸的交點分別為，． 所以線段的中點為，． 故所求圓的方程為． 考點：1．圓的方程；2．直線和圓相交的相關問題 18. 【xx江西北陽四校聯(lián)考】隨著國民生活水平的提高，利用長假旅游的人越來越多.某公司統(tǒng)計了xx到xx年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： （Ⅰ）從這5年中隨機抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個的概率； （Ⅱ）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程，判斷它們之間是正相關還是負相關；并根據(jù)所求出的直線方程估計該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù). 參考公式：， 【答案】（1）（2）正相關，回歸直線的方程為,估計值為42 【解析】試題分析：（1）利用枚舉法確定從這5年中任意抽取兩年，所有的事件個數(shù):10;再從中確定至少有1年多于20個的事件數(shù):7,最后根據(jù)古典概型概率公式求概率,（2）先計算平均數(shù)，，再代入公式求,根據(jù)值的正負確定正相關還是負相關；利用求,最后求自變量為2019時對應函數(shù)值 試題解析：解：（Ⅰ）從這5年中任意抽取兩年，所有的事件有： ，，，，，，，，，共10種， 至少有1年多于20人的事件有： ，，，，，，共7種， 則至少有1年多于20人的概率為. （Ⅱ）由已知數(shù)據(jù)得，， ； ； 所以， 所以是正相關，回歸直線的方程為 則第2019年的估計值為 19. 《中國好聲音（The Voice of China）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示： 現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況. （1）求選出的兩人導師為其轉身的人數(shù)和為4的概率； （2）記選出的2人導師為其轉身的人數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學期望. 【答案】（1）；（2） 的分布列為 . 【解析】 試題分析：（1） 設位選手中，有4位導師為其轉身，有3位導師為其轉身，有2位導師為其轉身，只有1位導師為其轉身, 從人中隨機抽取兩人共有種情況；其中選出的2人導師為其轉身人數(shù)和為的有種情況，由此可求其概率；（2） 的所有可能取值為，分別計算其概率，即可得到概率分布列，由期望公式計算期望即可. （2）的所有可能取值為3,4,5,6,7.………………7分 ； ； ； ； .………………9分 所以的分布列為 ………………10分 .………………12分 考點：1.古典概型；2.離散型隨機變量的概率分布列與期望. 20. 【xx遼寧凌源兩校聯(lián)考】雖然吸煙有害健康，但是由于歷史以及社會的原因，吸煙也是部分公民交際的重要媒介．世界衛(wèi)生組織1987年11月建議把每年的4月7日定為世界無煙日，且從1989年開始，世界無煙日改為每年的5月31日．某報社記者專門對吸煙的市民做了戒煙方面的調查，經(jīng)抽樣只有的煙民表示愿意戒煙，將頻率視為概率． （1）從該市吸煙的市民中隨機抽取3位，求至少有一位煙民愿意戒煙的概率； （2）從該市吸煙的市民中隨機抽取4位， 表示愿意戒煙的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望． 【答案】（1）（2）分布列見解析， 【解析】試題分析：（1）依題意，得任意抽取一位吸煙的市民愿意戒煙的概率為，從而任意抽取一位吸煙的市民不愿意戒煙的概率為，則；（2）的所有可能取值為0,1,2,3,4，分別求得概率，得到分布列，求出期望。 試題解析： （1）依題意，得任意抽取一位吸煙的市民愿意戒煙的概率為， 從而任意抽取一位吸煙的市民不愿意戒煙的概率為， 設“至少有一位煙民愿意戒煙”為事件， 則， 故至少有一位煙民愿意戒煙的概率． （2）的所有可能取值為0,1,2,3,4． ， ， ， ， ． 所以的分布列為 ． 21. 已知點,橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點. （I）求的方程； （II）設過點的動直線與相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程 【答案】（I）（II）或 【解析】 試題分析：（I）求橢圓標準方程，一般方法為待定系數(shù)法，即根據(jù)條件列出關于的兩個獨立條件及，結合，解方程組得，（II）對于三角形面積問題，一般利用點到直線距離公式求三角形的高，利用弦長公式求三角形底邊邊長.先設直線方程，注意分類討論斜率不存在情形，根據(jù)點到直線的距離公式得高，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達定理及弦長公式得：，，這樣可得的面積，最后根據(jù)分式函數(shù)求最值方法求最值：一般方法為整體換元，即設，則，，利用基本不等式求最值，確定斜率，即直線方程 試題解析：（I）設，由條件知，得，又，所以，，故的方程為 （II）當軸時不合題意，故可設，， 將代入中得，當時,即, 由韋達定理得 從而 又點到直線的距離為 所以的面積 考點：橢圓的標準方程，點到直線的距離公式，弦長公式，二次分式類函數(shù)最值的求法 【方法點睛】解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關系，將目標量表示為一個（或者多個）變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決. 22. 【xx廣西柳州聯(lián)考】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且. （1）求該拋物線的方程； （2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由. 【答案】（1）；（2）定點 試題解析：（1）拋物線的焦點 ，∴直線的方程為: . 聯(lián)立方程組，消元得: ， ∴. ∴ 解得. ∴拋物線的方程為： . （2）由（1）可得點，可得直線的斜率不為0， 設直線的方程為： ， 聯(lián)立，得， 則①. 設，則. ∵ 即，得： ， ∴，即或， 代人①式檢驗均滿足， ∴直線的方程為： 或. ∴直線過定點（定點不滿足題意，故舍去）. 點睛：定點、定值問題通常是通過設參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結果，因此求解時應設參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).